2024-2025学年浙江省杭州市建德市严州中学梅城校区（致远班）高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市建德市严州中学梅城校区（致远班）高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共12小题，每小题6分，共72分。
1.设集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( )
A. {x|0≤x≤2}B. {x|1≤x≤2}C. {x|0≤x≤4}D. {x|1≤x≤4}
2.设集合A={1,2,6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=( )
A. {2}B. {1,2,4}
C. {1,2,4,6}D. {x∈R|−1≤x≤5}
3.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
4.不论a，b为何实数，a2+b2−2a+4b+8的值( )
A. 总是正数B. 总是负数
C. 可以是零D. 可以是正数也可以是负数
5.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是( )
A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1
B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1
C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1
D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1
6.设集合A={−1,1}，集合B={x|x2−2ax+1=0}，若B≠⌀，B⊆A，则a=( )
A. −1B. 0C. 1D. ±1
7.下列命题正确的是( )
A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>|b|，则a2>b2
C. 若a>b，则a3>b3D. 若|a|>b，则a2>b2
8.已知1≤a+b≤4，−1≤a−b≤2，则4a−2b的取值范围是( )
A. {x|−4C. {x|−29.设x、y满足x+y=10，且x、y都是正数，则xy的最大值为( )
A. 5B. 10C. 25D. 50
10.函数y=16x−2+x(x>2)的最小值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
11.已知集合A={0,1}，则下列式子正确的是( )
A. 0∈AB. {1}∈AC. ⌀⊆AD. {0,1}⊆A
12.下列选项错误的是( )
A. ab+ba≥2B. x+4x≥4
C. 1−x2+2 1−x2的最小值为2 2D. x2+1x2+2的最小值为12
二、填空题：本题共7小题，每小题6分，共42分。
13.已知a，b∈R，若ab=1，则a2+b2的最小值是______，
14.若由a，ba，1组成的集合A与由a2，a+b，0组成的集合B相等，则a2021+b2021的值为______．
15.已知集合A={x|x<−1，或x>2}，B={x|4x+p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是______．
16.设集合M={x|−417.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是______．
18.已知a>−1，则a−a−3a+1的最小值是______．
19.集合A={x|0≤x≤n,x∈Z,n∈Z}，则集合A的所有真子集的个数______．
三、解答题：本题共2小题，每小题18分，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.若x1，x2是方程x2+2x−2024=0的两个根，试求下列各式的值：
(1)x12+x22；
(2)1x1+1x2；
(3)|x1−x2|.
21.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．
(1)若a=3，求(∁RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.A
5.D
6.D
7.BC
8.D
9.C
10.C
11.ACD
12.ABC
13.2
14.−1
15.[4,+∞)
16.(−∞,3]
17.(−∞,3]
18.2
19.2n+1−1
20.解：根据根与系数的关系，得x1+x2=−2，x1x2=−2024，
(1)x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−2)2−2×(−2024)=4052．
(2)1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2−2024=11012．
(3)|x1−x2|= (x1+x2)2−4x1x2= 4+4×2024=90．
21.解：已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．
(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，∁RP={x<4，或x>7}
又Q={x|−2≤x≤5}，
(∁RP)∩Q={x|−2≤x<4}；
(2)因为“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，
又Q={x|−2≤x≤5}．
P=⌀或P≠⌀，
①当P=⌀时，a+1>2a+1，所以a<0；
②当P≠⌀时，a≥0a+1≥−22a+1≤5，
所以0≤a≤2；
当a=0时，P={1}是Q的真子集；当a=2时，P={x|3≤x≤5}也满足是Q的真子集，
综上所述：{a|a≤2}．