2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）开学数学试卷（8月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）开学数学试卷（8月份）（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列对象中不能构成一个集合的是( )
A. 某校比较出名的教师B. 方程x−2=0的根
C. 不小于3的自然数D. 所有锐角三角形
2.下列关系中，正确的个数为( )
① 5∈R；②13∈Q；③0={0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥−3∈Z．
A. 6B. 5C. 4D. 3
3.下列四组集合中表示同一集合的为( )
A. M={(−1,3)}，N={(3,−1)}
B. M={−1,3}，N={3,−1}
C. M={(x,y)|y=x2+3x}，N={x|y=x2+3x}
D. M={⌀}，N=⌀
4.设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a>b>c，则( )
A. N5.若实数a，b满足aA. a−b>0B. ac6.命题“∀x>0，ex≥x+1”的否定是( )
A. ∀x>0，exC. ∃x>0，ex7.若集合A={1,2,3}，B={(x,y)|x+y−4>0，x，y∈A}，则集合B的真子集个数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线−共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60km/ℎ，设需摩托车运送的路段平均速度为xkm/ℎ，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为( )
A. 4060+x>1B. 4060+x<1C. 3560+5x>1D. 3560+5x<1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a>b>0，c>d>0，则( )
A. a−d>b−cB. ac>bdC. cb>daD. ab>cd
10.非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有( )
A. −1∉AB. 20222023∈A
C. 若x，y∈A，则xy∈AD. 若x，y∈A，则x−y∈A
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，错误的是( )
A. a+b+c>0
B. a−b+c<0
C. abc>0
D. b=2a
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，集合B={x∈R|−113.命题“∃x∈R，x2=1”的否定形式是______．
14.设a= 5+2 2，b=3+ 10，则a，b的大小关系为______．
15.若0四、解答题：本题共4小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题18分)
已知集合A={−1,0,1}，B={x|x>0}．
(1)求A∩B；
(2)求∁R(A∪B)．
17.(本小题18分)
已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．
(1)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．
(2)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
18.(本小题18分)
已知一元二次方程2x2+3x−2=0的两个实数根为x1，x2.求值：
(1)x12+x22；
(2)1x1+1x2．
19.(本小题18分)
关于x的一元二次方程x2−6x+k−1=0．
(1)如果方程有实数根，求k的取值范围；
(2)如果x1，x2是这个方程的两个根，且x12+x22+3x1x2=24，求k的值．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.B
5.D
6.C
7.C
8.D
9.ABC
10.ABC
11.CD
12.{1,2,3}
13.∀x∈R，x≠1且x≠−1
14.a15.x216.解：(1)∵集合A={−1,0,1}，B={x|x>0}，
∴A∩B={1}．
(2)∵A∪B={−1}∪[0,+∞)，
∴∁R(A∪B)=(−∞,−1)∪(−1,0)．
17.解：(1)若a=0，方程化为2x+1=0，此时方程有且仅有一个根x=−12；
若a≠0，则当且仅当方程的判别式Δ=4−4a=0，
即a=1时，方程有两个相等的实根x1=x2=−1，
此时集合A中有且仅有一个元素，
故所求集合B={0,1}；
(2)集合A中至多有一个元素包括有两种情况，
①A中有且仅有一个元素，由(1)可知此时a=0或a=1，
②A中一个元素也没有，即A=⌀，此时a≠0，且Δ=4−4a<0，解得a>1，
综合①②知，a的取值范围是{a|a≥1或a=0}．
18.解：由题意可得x1+x2=−32,x1⋅x2=−1．
(1)x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−32)2−2×(−1)=94+2=178；
(2)1x1+1x2=x1+x2x1x2=−32−1=32．
19.解：(1)若方程x2−6x+k−1=0有实根，
则Δ=(−6)2−4(k−1)≥0，
解得k≤10，
即k的取值范围为(−∞,10]；
(2)由韦达定理可得，x1+x2=6，x1⋅x2=k−1，
因为x12+x22+3x1x2=24，
所以(x1+x2)2+x1x2=24，
所以62+k−1=24，
解得k=−11，
即k的值为−11．