2024-2025学年福建省泉州市安溪县凤城中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省泉州市安溪县凤城中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子 a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤3
2.一元二次方程5x2−18=9x化成一般形式后，一次项系数是( )
A. 5B. 9C. −9D. 1
3.下列式子正确的是( )
A. 4=±2B. 5+ 2= 7C. 2× 6=2 3D. 2 5− 5=2
4.关于y的一元二次方程y2=6y的解为( )
A. y=0B. y=6C. y1=3，y2=6D. y1=0，y2=6
5.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 4B. 5C. 13D. 1 2
6.关于x的一元二次方程x2−3x+n=0没有实数根，则实数n的值可以为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.下列各式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 9B. 27C. 18D. 24
8.已知关于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0，若a−b+c=0，则此方程必有一个根为( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A. x2+102=(x+1)2
B. (x+1)2+102=x2
C. x2+102=(x−4)2
D. (x−4)2+102=x2
10.m，n是方程x2−2023x+2024=0的两根，则代数式(m2−2022m+2024)(n2−2022n+2024)的值是( )
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. (−5)2= ______．
12.一元二次方程x2−25=0的解是______．
13.若两个最简二次根式 3与 4−a是同类二次根式，则a= ______．
14.已知y= x−2− 2−x+3，则 2xy的值为 ．
15.如图，一农户要建一个80m2的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为x m，则根据题意列方程为______．
16.设m是方程x2−3x+1=0的一个实数根，则m4+m2+1m2= ______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
9+ 12− 48．
18.(本小题8分)
用配方法解方程：x2−2x−3=0．
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程 (m+1)x2+2mx+m−3=0 有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．
20.(本小题14分)
【课本再现】
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a；0的算术平方根是0，即 0=0.所以被开方数a为非负数．
【探究新知】
(1)若( a)2=a，则a的取值范围是______．
【知识应用】
(2)若|a+b+1|+ a−2b+4=0，求(a+b)2024的值．
【拓展应用】
(3)若|2023−a|+ a−2024=a，求a−20232的值．
21.(本小题12分)
崇武古城是外地游客来惠安最喜欢打卡的旅游目的地之一.2020年五一小长假，崇武古城共接待游客2万人次，预计2022年五一假期，接待游客将达2.88万人次.古城边有一家特色闽南面线糊小店，根据以往销售经验测算，面线糊成本价每碗10元；若每碗售价15元，平均每天能销售120碗，若售价提高1元，则每天少卖8碗，且该店面每天店租等各类开支费用为168元．
(1)求2020年至2022年游客人数的年平均增长率；
(2)为了让更多的人前来消费，更好的宣传小店，店家希望销量最大化，则每碗售价为多少元时，店家能实现每天净利润600元？(净利润=总收入−扣除成本−各类开支)
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.B
8.C
9.D
10.C
11.5
12.x1=5，x2=−5
13.1
14.2 3
15.x(26−2x)=80
16.8
17.解：原式=3+2 3−4 3
=3−2 3．
18.解：x2−2x−3=0，
x2−2x=3，
x2−2x+1=4，
(x−1)2=4，
x−1=±2，
所以x1=3，x2=−1．
19.解：(1)∵关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m−3=0 有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0且△>0．
∵△=(2m)2−4(m+1)(m−3)=4(2m+3)，
∴2m+3>0．
解得 m>−32.
∴m的取值范围是 m>−32且m≠−1．
(2)在m>−32且m≠−1的范围内，最小奇数m为1．
此时，方程化为x2+x−1=0．
∵△=b2−4ac=12−4×1×(−1)=5，
∴x=−1± 52×1=−1± 52．
∴方程的根为 x1=−1+ 52，x2=−1− 52．
20.(1)a≥0．
(2)由|a+b+1|+ a−2b+4=0得，
a+b+1=0a−2b+4=0，
解得a=−2b=1，
所以(a+b)2024=(−2+1)2024=(−1)2024=1．
(3)因为|2023−a|+ a−2024=a，
所以a−2024≥0，
则a≥2024，
所以2023−a<0，
则原方程可化为：a−2023+ a−2024=a，
所以 a−2024=2023，
则a=20232+2024，
所以a−20232=2024．
21.解：(1)设2020年至2022年游客人数的年平均增长率为x，
依题意得：2(1+x)2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：2020年至2022年游客人数的年平均增长率为20%．
(2)设每碗售价为y元，则每天可售出120−8(y−15)=(240−8y)碗，
依题意得：y(240−8y)−10(240−8y)−168=600，
整理得：y2−40y+396=0，
解得：y1=18，y2=22．
又∵店家希望销量最大化，
∴y=18．
答：每碗售价为18元时，店家能实现每天净利润600元．