2024-2025学年广西贵港市平南县中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广西贵港市平南县中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x| x≤3}，B={x|x=3n−1,n∈N}，则A∩B=( )
A. ⌀B. {3,6,9}C. {2,5,8}D. {−1,2,5,8}
2.已知复数z满足z(1−i)i=2i2024，则复数z−在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从A，B，C，D四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有( )
A. 60B. 48C. 54D. 64
4.下列四个命题中，是真命题的为( )
A. 任意x∈R，有x2+31
C. 存在x∈Z，使x50)的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l0：x+2y−2=0与椭圆C交于A，B两点，过点P(2,3)的直线交椭圆C于E，F两点(E在靠近P的一侧)
(ⅰ)求|PE||PF|的取值范围；
(ⅱ)在直线l0上是否存在一定点M，使∠EMA=∠FMA恒成立？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.D
7.D
8.A
9.AD
10.AD
11.ACD
12.80
13.±1
14.3
15.解：(1)由题意，设等比数列{an}的公比为q，
则a4−a1=a1q3−a1=14S3=a1+a1q+a1q2=14，
即a1(q3−1)=14①a1(1+q+q2)=14②，
由①÷②，可得q3−11+q+q2=1，
整理，得q3−q2−q−2=0，
即(q−2)(q2+q+1)=0，
∵q2+q+1=(q+12)2+34>0，
∴q=2，
将q=2代入①，解得a1=2，
∴an=2⋅2n−1=2n，n∈N∗．
(2)由(1)，可得bn=an,n为偶数lg2an,n为奇数
=2n,n为偶数n,n为奇数，
∴T2n=b1+b2+⋯+b2n
=(b1+b3+⋯+b2n−1)+(b2+b4+⋯+b2n)
=[1+3+5+⋯+(2n−1)]+(22+24+⋯+22n)
=(1+2n−1)n2+4(1−4n)1−4
=13⋅4n+1+n2−43．
16.解：(1)由题意得χ2=120×(40×15−35×30)270×50×75×45≈2.05701a≠1，解得a>0且a≠1，
所以实数a的取值范围为{a|a>0且a≠1}．
19.解：(1)由题意可得2c=2⋅ a2−b2=a2b2a=3⇒a=2b= 3c=1，
则椭圆C的方程为x24+y23=1．
(2)设直线EF：x=my+2−3m，E(x1,y1)，F(x2,y2)，
联立x=my+2−3mx24+y23=1，消去x整理得3(my+t)2+4y2=12⇒y1+y2=18m2−12m3m2+4y1y2=27m2−36m3m2+4，则x1+x2=16−24m3m2+4x1x2=24m2−48m+163m2+4，
且Δ=144m2−48(2−3m)2+192=−288(m−2)m>0，则m∈(0,2)，
(ⅰ)则|PE||PF|+|PF||PE|=3−y13−y2+3−y23−y1=18−6(y1+y2)+(y1+y2)2−2y1y29−3(y1+y2)+y1y2
=18−618m2−12m3m2+4+(18m2−12m3m2+4)2−227m2−36m3m2+49+27m2−36m3m2+4−3×18m2−12m3m2+4=−23+163⋅3m+23m2+4，
设3m+2=t∈(2,8)，则|PE||PF|+|PF||PE|=−23+16⋅t(t−2)2+12=−23+16⋅1t+16t−4∈(2,103]．
则|PE||PF|∈[13,1)．
(ⅱ)设M(x0,y0)，则x0=2−2y0．
设直线EM，FM：y=k1(x−x0)+y0，y=k2(x−x0)+y0，
由∠EMA=∠FMA，则A到直线EM，FM的距离相等，
即|k1(2−x0)+y0| k12+1=|k2(2−x0)+y0| k22+1．
代入kMA=0−y02−x0=−12，化简得4k1k2−3(k1+k2)−4=0．
则4⋅y0−y1x0−y1⋅y0−y2x0−x2−3⋅(y0−x1x0−x1+y0−y2x0−x2)−4=0，
通分并整理得4[y02−y0(y1+y2)+y1y2]−3[2x0y0−y0(x1+x2)+(2−3m−x0)(y1+y2)+2my1y2]−4[x02−x0(x1+x2)+x1x2]=0．
代入得4(y02−y0⋅18m2−12m3m2+4+27m2−36m3m2+4)−3⋅[2(2−2y0)⋅y0−y0⋅16−24m3m2+4+(2y0−3m)⋅18m2−12m3m2+4+2m⋅27m2−36m3m2+4]−4[(2−2y0)2−(2−2y0)16−24m3m2+4+24m2−48m+163m2+4]=0−4[(2−2y0)2−(2−2y0)16−24m3m2+4+24m2+48m+163m2+4]=0．
化简得m(m−2)(5y0−3)=0．
故y0=35，则M(45,35)． 喜欢
不喜欢
合计
男性
40
30
70
女性
35
15
50
合计
75
45
120
α
0.15
0.10
0.05
0.010
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
P
25
815
115