2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三（上）开学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={0,1,2,3}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1,2,3}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {1,2,3}
2.不等式x2−x−20,b>0)的实轴长为2，右焦点为( 5,0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线y=x+2与双曲线C交于不同的两点A，B，求|AB|．
17.(本小题12分)
如图，直线PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为线段PA的中点，PD= 2，AB=AD=12CD=1，四边形PDCE为矩形．
(1)求证：AC//平面DEF；
(2)求直线AE与平面BCP所成角的正弦值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx−ax2+ax．
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．
(2)若函数g(x)=f(x)−ax有两个零点，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
Sn为等差数列{an}的前n项和.已知a2+a4=14，S3=15．
(1)求{an}的通项公式．
(2)设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.D
7.D
8.A
9.AC
10.AC
11.BD
12.815
13.[8,+∞)
14.−1
15.解：(1)因为 3b+csinA− 3ccsA=0，
由正弦定理可得 3sinB+sinCsinA− 3sinCcsA=0，
在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcsC+csAsinC，
所以 3sinAcsC+sinCsinA=0，
因为sinA>0，
则可得tanC=− 3，又因00)，
由g(x)=0得a=lnxx2，
y=a,y=lnxx2的图象有2个交点，
令ℎ(x)=lnxx2(x>0)，
ℎ′(x)=1−2lnxx3，当00，ℎ(x)单调递增，
当x> e时，ℎ′(x)1时，ℎ(x)>0，ℎ(1)=0，
所以0