广东省肇庆市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份广东省肇庆市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U=R，集合A=x−31，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
C. 命题p：∀x∈R，x2>0，则¬p：∃x∈R，x20；
(3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.A
6.A
7.C
8.B
9.BD
10.BC
11.ABD
12.5
13.2x+5
14.−2,0
15.解：(1)因为f1=12−1−0=−12，所以切点坐标为1,−12，
又f′x=x−1−2x，f′1=−2，即所求切线的斜率为−2，
所以切线方程为：y+12=−2x−1，即4x+2y−3=0；
(2)易知f′x=x−1−2x=x2−x−2x=x−2x+1x(x>0)
由f′x>0⇒x>2 ，由f′x0成立，只需证ℎ(x)=ex−ln(x+2)>0成立即可，
所以g(x),ℎ(x)定义域为x∈(−2,+∞)，ℎ′(x)=ex−1x+2，
∵y=ex,y=−1x+2在(−2,+∞)上单调递增，
∴ℎ′(x)在(−2,+∞)上单调递增，
∵ℎ′(0)=12>0,ℎ′(−1)=1e−10，
∴ℎ(x)>0，∴m≤2时,g(x)>0，
(3)
若a≤0时，由已知得f(x)最多有一个零点，
当a>0时，由已知得当x=−lna时，f(x)取得最小值，
f(x)min=f(−lna)=lna−1a+1，
当a=1时，f(−lna)=0，故f(x)只有一个零点，
当a∈(1,+∞)时，由lna−1a+1>0，即f(−lna)>0，故f(x)没有零点，
当a∈(0,1)时，lna−1a+10，
故f(x)在(−∞,−lna)有一个零点，
fln3a−1=ae2ln3a−1+(a−2)eln3a−1−ln3a−1=3−aa−ln3−aa，
∵0φ(2)=2−ln2>0，∴fln3a−1>0，
∵ln3a−1>−lna,f(−lna)