2023-2024学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={1,3,6}，N={1,3,5,7}，则M∩N=( )
A. ⌀B. {1,3}C. {5,6,7}D. {1,3,5,6,7}
2.下列函数中，在其定义域上是减函数的是( )
A. y=2xB. y=x2C. y=lg2xD. y=(12)x
3.已知f(x)=3x,x≥0lg3|x|,xb>0，c>d>0，则( )
A. a−d>b−cB. ac>bdC. cb>daD. ab>cd
10.下列等式成立的是( )
A. sin(α+β)−sin(α−β)=2csαsinβ
B. 8sinαcsαcs2αcs4α=sin8α
C. csα1+sinα=tanα2
D. 1−cs2α1+cs2α=tan2α
11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=f(2−x)，则下列说法正确的是( )
A. f(2024)=0B. y=f(x−2)是奇函数
C. f(4−x)=−f(4+x)D. y=f(x)是周期为4的周期函数
12.已知函数f(x)=ex2−2x，则( )
A. ∀x∈R，f(−x)=f(x)
B. ∀x∈R，f(x)≥1e
C. ∀x10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知2a=3，则4a= ______．
14.已知csα=13，则sin(π2+α)=______．
15.若α是锐角，sin(π3−α)=14，则csα= ______．
16.已知函数f(x)=2x+x−2，g(x)=lg2x+x−2，ℎ(x)=x3+x−2的零点分别为a，b，c，则a+b+c= ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知全集U=R，集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x0,|ω|3⇒a>2，
故实数a的取值范围是{a|a>2}．
18.解：(1)当a=5时，f(x)0.9，即13×0.9x−1.2>1，两边取对数得：
lg13+(x−1.2)lg0.9>0，解得x0，∴a=1，
经检验，a=1符合题意；
(2)由(1)得f(x)=lg21−x1+x，则g(x)=f(x)−x=lg21−x1+x−x，
由1−x1+x>0⇒−10⇒g(2x2)>−g(x−1)=g(1−x)，
∴−1