2024-2025学年湖南省怀化市溆浦一中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省怀化市溆浦一中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列函数：①y=x−2，②y=3x，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1.其中y是x的反比例函数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若方程(m−1)x|m|+1−2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A. 1B. −1C. ±1D. 不存在
3.关于反比例函数y=−4x，点(a,b)在它的图象上，下列说法中错误的是( )
A. 当xk3>k1
C. k1>k3>k2
D. k3>k1>k2
6.已知函数y=kx(k≠0)中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx(k≠0)在同一直角坐标平面内的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为( )
A. (x+2)2=(x−4)2+x2B. (x+4)2=x2+(x−2)2
C. x2=(x−4)2+(x−2)2D. (x+4)2=(x+2)2+x2
8.已知m，n是不为0的实数，且m≠n，若m+1m=5,n+1n=5，则nm+mn的值为( )
A. 23B. 15C. 10D. 5
9.如图，点A、B是反比例函数y=kx图象上任意两点，且BD⊥x轴于点D，AC⊥y轴于点C，△OAC和△OBD面积之和为6，则k的值为( )
A. −6
B. −12
C. 6
D. 12
10.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是______．
12.若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)都在函数y=−3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______(用“>”连接)．
13.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为______．
14.已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是−2，则这个方程为______．
15.设m，n分别为方程x2+2x−2025=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
16.新定义：关于x的一元二次方程a1(x−c)2+k=0与a2(x−c)2+k=0称为“同族二次方程”.例如：
5(x−6)2+7=0与6(x−6)2+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程(m+2)x2+(n−4)x+8=0与2(x−1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2029的最小值是______．
17.两个反比例函数y=2x和y=4x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2021在反比例函数y=4x的图象上，它们的纵坐标分别为y1，y2，y3，…，y2021，横坐标分别为2，4，6，…，共2021个偶数，过点P1，P2，P3…，P2021分别作y轴的垂线，与y=2x的图象交点依次为Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，Q3(x3,y3)，…，Q2021(x2021,y2021)，则x2021=______．
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（3分）已知y=(m2+2m)x|m|−3是关于x的反比例函数，求(m−2)2023的值．
19.（8分）解下列方程：
(1)9(x−1)2−4=0；
(2)2x2−4x−5=0．
20.（6分）已知：y1与x+1成正比例，y2与x−2成反比例，y=y1+y2，当x=1时，y=5，x=3时，y=7，求y与x的函数解析式．
21.（8分）已知关于x的方程x2−(k+1)x+14k2+1=0．
(1)k取什么值时，方程有两个实数根．
(2)如果方程有两个实数根x1，x2，且|x1−x2|=2，求k的值．
22.（8分）已知关于x的函数y=mm+1x+3m+1m+1(m≠−1)图象经过点A(m−1,n)．
(1)用含m的代数式表示n；
(2)当m= 5时，若反比例函数y=kx的图象也经过点A，求k的值．
23.（8分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：(注：利润=销售价−进货价)
(1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；
(2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚(进货价和销售价都不变)；且进货总价不高于1350元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？
24.（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于点A(2,3)，B(a,−1)，设直线AB交x轴于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)直接写出k1x+by1>y3
13.8m
14.x2−x−6=0
15.2023
16.2024
17.2021
18.解：因为y=(m2+2m)x|m|−3是关于x的反比例函数，
所以|m|−3=−1m2+2m≠0，解得，m=±2m≠0,m≠−2，
所以m=2，
所以(m−2)2023=(2−2)2023=0．
19.解：(1)∵9(x−1)2−4=0，
∴9(x−1)2=4，
∴(x−1)2=49，
∴x−1=±23，
解得x1=53,x2=13；
(2)∵2x2−4x−5=0，
∴a=2，b=−4，c=−5，
∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×2×(−5)=56>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=4±2 144=2± 142，
解得x1=2+ 142,x2=2− 142．
20.解：∵y1与x+1成正比例，∴y1=m(x+1)，
∵y2与x−2成反比例，∴y2=nx−2，
∵y=y1+y2，
∴y=m(x+1)+nx−2，
∵当x=1时，y=5，x=3时，y=7，
∴2m−n=54m+n=7，
∴m=2n=−1，
∴y=2(x+1)−1x−2．
21.解：(1)∵方程有两个实数根，
∴(k+1)2−4×1×(14k2+1)
=k2+2k+1−k2−4
=2k−3≥0，
解得：k≥32；
(2)∵方程有两个实数根x1，x2，且|x1−x2|=2，
∴x1+x2=k+1，x1⋅x2=14k2+1， (x1−x2)2=4，
∴ (x1+x2)2−4x1x2=4，即 (k+1)2−4(14k2+1)=4，
平方得：(k+1)2−4(14k2+1)=16，
整理得：2k=19，
解得：k=9.5．
22.解：(1)∵关于x的函数y=mm+1x+3m+1m+1(m≠−1)图象经过点A(m−1,n)，
∴n=mm+1×(m−1)+3m+1m+1
=m2+2m+1m+1
=(m+1)2m+1
=m+1；
(2)当m= 5时，则A( 5−1, 5+1)，
∵反比例函数y=kx的图象也经过点A，
∴k=( 5−1)( 5+1)=4，
∴k的值为4．
23.解：(1)设购进A款纪念币x个，B款纪念币y个，
15x+20y=580x+y=32，
解得x=12y=20，
答：购进A款纪念币12个，B款纪念币20个；
(2)设购进m个A款纪念币，则购进(80−m)个B款纪念币，
依题意得：15m+20(80−m)≤1350，
解得：m≥50．
设再次购进的A、B两款保温杯全部售出后获得的总利润为w元，
则w=(25−15)m+(32−20)(80−m)=−2m+960．
∵−2