2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗一中高三（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗一中高三（上）开学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={x∈N|x≤5}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则∁U(A∪B)=( )
A. {1,5}B. {0,5}C. {1,2,3,4}D. {0,1,4,5}
2.复数z=i+31−i3在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知第二象限角α满足tanα⋅tan(α+π4)=23，则cs2α=( )
A. −45B. 45C. 35D. −35
4.已知正项数列{an}满足an+1=n+12nan，则a8a4=( )
A. 116B. 18C. 14D. 12
5.已知数列{an}各项为正数，{bn}满足an2=bnbn+1，an+an+1=2bn+1，则( )
A. {bn}是等差数列B. {bn}是等比数列
C. { bn}是等差数列D. { bn}是等比数列
6.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩.现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是( )
A. 240B. 420C. 540D. 900
7.如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，P是⊙O：x2+y2=a2上不同于A，B的动点，线段PA与椭圆C交于点Q，若tan∠PBA=3tan∠QBA，则椭圆的离心率为( )
A. 13B. 23C. 33D. 63
8.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点间的曼哈顿距离d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|，已知M(4,6)，点N在圆C：x2+y2+6x+4y=0上运动，若点P满足d(M,P)=2，则|PN|的最大值为( )
A. 7 3+ 13B. 17 22+ 13C. 145+ 13D. 149+ 13
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2.若点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，则( )
A. AG⊥平面PBD
B. 直线FG和直线AB所成的角为π4
C. 当点T在平面PBD内，且TA+TG=2时，点T的轨迹为一个椭圆
D. 过点E，F，G的平面与四棱锥P−ABCD表面交线的周长为2 2+ 6
10.已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点M在棱DD1上，记平面BC1M截正方体所得的截面图形为Ω，则( )
A. 平面A1BC⊥平面B1C1D
B. 不存在点M，使得直线CM/​/平面BA1C1
C. B1M+CM的最小值为2 4+2 2
D. Ω的周长随着线段DM长度的增大而增大
11.已知函数f(x)=x3+ax+14，(ax0>0，直线A0A3的斜率恒大于直线A0A1的斜率
D. 若A1，A2，A3三点共线，则x1+x2=2x0
12.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，其中f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，g(x)的图象关于直线x=2对称，f(x)−g(2+x)=4，g(2)=3，则( )
A. f(−x)+f(x)=0B. f(2024)=7
C. g(2024)=−1D. k=12024f(k)=2024
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合M={x∈N|(x+2)(x−3)f(m−2)的解集为______．
15.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C交于M，N两点，若3S△MNF2=7S△MF1F2，且∠F2F1N=∠F2NF1，则C的离心率为______．
16.一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件Ai=“第i次命中目标”(i=1,2,3)，P(A1)=18，P(Ai+1|Ai)=2P(Ai)，P(Ai+1|Ai−)=18(i=1,2)，则P(A3)= ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=ex+asinx−1(a∈R)．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a的值；
(Ⅲ)若存在正实数m，使得对任意的x∈(0,m)，都有f(x)