2023-2024学年福建省福州市金山中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省福州市金山中学高一（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z1=1+3i，z2=3+i，则z1−z2在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在△ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，则S△ABC的值为( )
A. 12B. 32C. 3D. 2 3
3.已知向量a=(3,2)，b=(−1,1)，则|2a+3b|=( )
A. 10B. 5C. 58D. 130
4.如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O′A′B′C′，则原四边形OABC的面积是( )
A. 16 2
B. 8 2
C. 16
D. 8
5.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面面积是( )
A. 3 2B. 6 2C. 6 3D. 3 3
6.已知不共线的向量a、b，若向量a−kb与ka−b共线，则实数k的值为( )
A. 1B. ±1C. ± 2D. 2
7.如图，在△ABC中，AD=23AC，BP=13PD，若AP=λAB+μAC，则λ+μ的值为( )
A. 1112B. 34
C. 89D. 79
8.桂林日月塔又称金塔银塔、情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB=25米，∠AOB=30°，则该塔的高度OP=( )
A. 25 2米B. 25 3米C. 50米D. 25 6米
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z的虚部不为零，同时满足z⋅z−=1，则( )
A. |z−|=1B. z+1z−1为纯虚数
C. z在复平面内对应的点在实轴上D. |z−2−2i|的最大值为 2
10.已知a、b、c是任意的非零向量，则下列结论正确的是( )
A. 非零向量a、b，满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b
B. a⋅b≤|a|⋅|b|
C. 若a⋅c=b⋅c，则a−b不与c垂直
D. |a+b|≤|a|+|b|
11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是( )
A. 若sinA