2024年山东省滨州市中考数学模拟试题（四）

这是一份2024年山东省滨州市中考数学模拟试题（四），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A． 0B． 4或6C． 6D． 0或4
5．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A． 甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B． A城与B城的距离是300km
C． 乙车的平均速度是D． 甲车比乙车早到B城
6．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若，，则AD的长为（ ）
A． 9B． 12C． 15D． 18
7．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系xOy，点A的坐标为，P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是（ ）
A．B． 1C．D． 2
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
9．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为______．
10．若是方程的根，则______．
11．如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，点C在上，且，则等于______度．
12．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则
（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；
（2）______．
13．如图，在▱ABCD中，，，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若，则图中阴影部分的面积是__________．
14．在中，，，，则______．
15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
16．如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为______．
17．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中m的值是_____；
（3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是_____；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有______人．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题8分）
先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．
19．（本小题8分）
小明带10元钱想买一盒饼干和一袋牛奶，可是售货员阿姨说：本来10元钱够一盒饼干的，但再买一袋牛奶就不够了，今天是儿童节给你的饼干打9折，两样东西拿好，再找你8角钱，饼干的标价可是整数哦，请你帮小明算出牛奶和饼干的标价．
20．（本小题8分）
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
21．（本小题8分）
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若，求证：四边形EBFD是菱形．
22．（本小题8分）
如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作，使得与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与相切于点E，，垂足为F．若直线CF与相切于点G，求的值．
23．（本小题8分）
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，______，______；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当时，直接写出AP的长．
答案和解析
1．【答案】B
【解析】解：原式．
故选：B．
应用特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，熟练掌握特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
2．【答案】A
【解析】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．
3．【答案】B
【解析】解：总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，
将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，
故选：B．
总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
方程无解，
或，即，
或，
故选：D．
解分式方程可得，根据题意可知，或，即，求出的值即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．
5．【答案】D
【解析】解：由题意可知，城与城的距离是300km，故选项B不合题意；
甲车的平均速度是：，
，即甲车行驶到距城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；
乙车的平均速度是：，故选项C不合题意；
设乙车出发小时后追上甲车，则，
解得，
由题意可知，乙车比甲车早到城，故选项D符合题意．
故选：D．
根据“速度路程时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．
此题主要考查了看函数图象，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．
6．【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了折叠变换、矩形的性质、勾股定理的运用，合理利用勾股定理转换是解题关键．设，
由折叠的性质可得，，根据勾股定理可求出的长，再设，则，，根据勾股定理即可求解．
【解答】
解：由折叠的性质可知，，
设，则，，
在中：，，
解得：
或（舍），
，，
设，则，，
在中：，，
解得：，
的长为15．
7．【答案】B
【解析】解：
，
将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
得到的抛物线解析式为：，
当时，，故不在此抛物线上，故A选项不合题意；当时，，故在此抛物线上，故B选项符合题意；
当时，，故不在此抛物线上，故C选项不合题意；
当时，，故不在此抛物线上，故D选项不合题意；
故选：B．
直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
8．【答案】D
【解析】解：连接，以为边作等边，连接，则，，，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，，
，
，
点在轴上运动时，点在直线上运动，
作，交直线于点，于点，则，
即当在直线上运动到点的位置时，线段取得最小值，
，
，，，
四边形是矩形，
，
即线段的最小值为2．
故选：D．
连接，以为边作等边，连接，则，，，，可得是等边三角形，可证明，从而得到，进而得到点在轴上运动时，点在直线上运动，作，交直线于点，于点，则，即当在直线上运动到点的位置时，线段取得最小值，即可求解．
本题主要考查全等三角形的判定和性质坐标与图形变化-旋转，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
9．【答案】
【解析】解：互为相反数，的倒数是4，
，，
．
故答案为：．
两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
10．【答案】1
【解析】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案为：1．
把代入方程中，计算即可得出答案．
本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．
11．【答案】70
【解析】解：如图，连接，
是的切线，为切点，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：70．
连接，先由切线的性质得，，再由四边形的内角和为，得出，然后利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，得出，从而求得答案．
本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和及同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于基础知识的考查，难度不大．
12．【答案】（1）是；（2）
【解析】解：（1）如图1，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：是；
（2）如图2，
在中，，
，
，，
，，
，，
故答案为：．
（1）证明，得出，由，得出
，进而得出，即可得出；
（2）先利用勾股定理求出，再证明，利用相似三角形的性质即可求出的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
13．【答案】
【解析】【分析】
过点作于点，根据等腰直角三角形的性质求得，从而求得，最后由
结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．
【解答】
解：过点作于点，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．【答案】11
【解析】解：如图，在取点，使，过点作于点，则，
，
，，
，
，
设，则，
，，
，
即，
解得：，
即，
．
故答案为：11．
在取点，使，过点作于点，则，根据，可得，设，则，根据勾股定理可得关于的方程，求出的值，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．
15．【答案】127
【解析】解：第一代勾股树中正方形有（个），
第二代勾股树中正方形有（个），
第三代勾股树中正方形有（个），
……
第六代勾股树中正方形有（个），
故答案为：127．
由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．
本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．
16．【答案】
【解析】解：如图，在上截取，使得，连接，过点作于点．
四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
．，
，，，
，
平分，，
关于对称，
，
，
，
的周长的最小值为，
故答案为：．
如图，在上截取，使得，连接，过点作于点．利用勾股定理求出，，证明，可得结论．
本题考查矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．【答案】解：（1）抽样调查；（2）300；30；（3）；
（4）3000．
【解析】解：（1）教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）（人），
，
故答案为：300；30；
（3）所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，
（抽到男生），
故答案为：；
（4）（人），
故答案为：3000．
（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
（2）根据的人数45人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出的值；
（3）根据概率公式求解；
（4）根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．
本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键．
18．【答案】解：
，
，解得：，
该不等式组的整数解为：0，1，2，
，，
且，，
当时，原式．
【解析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．【答案】解：设饼干的标价是元，牛奶的标价是元．
由题意，得．
解得．
由于饼干的标价是整数，
所以（元）．
当时，（元）．
答：牛奶和饼干的标价分别为1.1元和9元．
【解析】根据题意先列出方程和不等式，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程，掌握不等式和方程的解法，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键．
20．【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，
则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元
【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
21．【答案】证明：（1）在中，，，
．，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
，，
，，，
，，
平行四边形是菱形．
【解析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形是菱形．
22．【答案】解：（1）根据题意作图如下，即为所求；
（2）设，的半径为，
与相切于点，与相切于点，
，，
即，
，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
在和中，，，
，
在中，，
，
四边形是矩形，
，，
，
又，
，
，
，
在中，，
即，
，
即，
，，
即的值为．
【解析】本题考查了矩形的性质，尺规作图，正方形的判定与性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义、解一元二次方程等基础知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．
（1）以为圆心长为半径画弧交与，作的垂直平分线，交与，以为圆心为半径画圆即为所求；
（2）设，的半径为，证四边形是正方形，根据证，得出，，根据等量关系列出关系式求出的值即可．
23．【答案】解：（1）（或或或）（任写一个即可）；
（2）①15；15；
②，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
在和中，，
，
；
（3）的长为或．
【解析】【分析】
（1）由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解；
（2）①由“”可证，可得；
②由“”可证，可得；
（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
【解答】
解：（1）对折矩形纸片，
，，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
当点在上时，，
，，
，
故答案为：（或或或）（任写一个即可）；
（2）①由（1）可知，
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
又，
在和中，，
，
，
故答案为：15；15；
②见答案；
（3）由折叠的性质可得，，
，，
当点在线段上时，，
，，
，
，
，
当点在线段上时，，
，，
，
，
，
综上所述：的长为或．
故答案为：的长为或．