初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册1 探索勾股定理学案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册1 探索勾股定理学案，共3页。学案主要包含了学习目标，自主学习，典型例题，巩固训练，课后拓展等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.掌握运用勾股定理解决一些实际问题的方法；
2.理解勾股定理的多种方法验证。
【自主学习】
阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。
1.搜集关于勾股定理的有趣的人物或故事在班级内分享。
2.勾股定理的内容是_______________________________________。
3.利用下图来验证勾股定理。
【典型例题】
知识点一 验证勾股定理
1.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）

知识点二 勾股定理的简单应用
2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.

3题图
2题图
3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，求CD的长.
【巩固训练】
1.下列说法正确的是( )．
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
2.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.a=32，b=42，c=52 B.a=11、b=12、c=13
C.a=9，b=40，c=41 D.a:b:c=1：1：2
3.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则=______.
4.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )
A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm
【课后拓展】
1.如图1-16所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为 ( )
2.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）
A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对
3.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
第3题图
3.1探索勾股定理（2）
【自主学习】
略；
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
略；
【典型例题】
1.略（提示：以梯形面积为等量关系来列等式） 2.7 3.540千米/小时
【巩固训练】
1.（1）13（2）8（3）6；8 2.C 3.8 4.D
【课后拓展】
1.49 2.36cm2