初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册2 一次函数学案设计

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册2 一次函数学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，自主学习，课堂练习，当堂达标，课后拓展，典型例题等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式；
2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.
【自主学习】
自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.
1.若两个变量x、y间的关系式可以表示成 （k、b为常数k≠0）的形式，则称 （x为自变量，y为因变量）.
特别地，当b=0时，即 （k常数且k≠0），称为 .
注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:
一次函数
正比例函数
2.确定函数有意义的方法：
（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
【课堂练习】
知识点一 一次函数的定义
1.下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y= EQ \F(1,x) (4)y=－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
知识点二 函数有意义的条件
2.函数y=x−6中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥−6 B.x≤−6 C.x≥6 D.x≤6
【当堂达标】
1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________.
（1） （2） （3） （4）
（5）y=2x （6） （7）
2.下列说法不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特定的一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数
3.已知函数y=m−2x+m−4，当m______时，y是x的一次函数；当m______时，y是x的正比例函数
4. 如果函数y=kx-k+1是正比例函数，则k= .
5.若y=（k-2）x+3是一次函数，则k的取值范围是 （ ）
A.k＞2 B.k＜2 C.k=2 D.k≠2
6.已知函数y=m+1x2−m+4是一次函数，则m的值为（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数
【课后拓展】
1.已知函数y=m+3x2m+1+4x−5(x≠0)是一次函数，试求m的值
2.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.
（1）求5张白纸黏合后的长度____厘米
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.
当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.
3.剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80％付款.某校有5名老师与若干名(不少于5人)学生听音乐会
(1)设学生人数为x (人)，付款总金额为y(元)，分别表示这两种方案；
(2)当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？
6.2一次函数
【自主学习】
1.y=kx+b y是x的一次函数 y=kx y是x的正比例函数
【典型例题】
B 2.解：设y=k（x+2）
将x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）
解得k=-2
∴y=-2（x+2）=-2x-4
3.C
【当堂达标】
1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5） 2.D
3.2 -6 4.1 5.D 6.B
【当堂达标】
1.(1)m≠2 (2)
2.（1）5张白纸粘合后的长度为138cm．
（2）y与x的关系式为y=27x+3．
（3）当x=20时，y的值为543cm．是由20张白纸黏合而成的.