数学九年级上册1 反比例函数导学案

这是一份数学九年级上册1 反比例函数导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
理解反比例函数的概念;
能依据已知条件确定反比例函数表达式.
【知识梳理】
1.反比例函数的概念：一般地，形如 （ ， ）的函数叫做反比例函数.注意：对于函数当时，变量与是成反比例的量.
2.反比例函数的表达形式
(1)反比例函数有三种形式： ， ， （其中为常数，）；
(2)求反比例函数关系式的方法，主要是运用待定系数法，设为 的形式；
(3)验证一个函数是否为反比例函数的方法，主要运用 ；
【典型例题】
知识点一 识别反比例函数关系
1.设某矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和．那么当一定时，给出以下四个结论：①是的正比例函数； ②是的正比例函数．
③是的反比例函数； ④是的反比例函数．
其中正确的为（）
Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①④
知识点二 反比例函数定义
2.下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.反比例函数中，比例系数k的值为 ．
知识点三 反比例函数定义的运用
4.如果函数是反比例函数，那么的值是．
知识点四 反比例函数表达式的求法
5.已知一次函数与反比例函数的图像都经过(-2，-1)和(n,2)两点．求这两个函数的关系式．
【巩固训练】
1.下列关系中的两个量，成反比例的是（）
Ａ．面积一定时，矩形周长与一边长 Ｂ．压力一定时，压强与受力面积
Ｃ．读一本书，已读的页数与余下的页数 Ｄ．某人年龄与体重
2.下列四个点中，在反比例函数的图象上的点是( )
A.B.C.D.
3.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=9，则函数解析式是 ．
4.给出六个关系式：①y＝﹣x﹣1；②；③；④；⑤；⑥； = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦y＝kx﹣1其中是的反比例函数的是 ．（填序号）.
5.某小区售楼处为促销车位采取最长七年内付清车位全款的优惠政策，若一个车位为10万元，每年付x万元，y年付清，则y关于x的函数关系式是_____________.
6.如果函数y＝（k+1）是反比例函数，那么k＝ ．
7.已知一个矩形的面积为7，两条边的长度分别为x、y，则y与x的函数关系式为 ．
8.若一个三角形的面积是5cm2，则其底边长y（cm）与这边上的高x（cm）之间的关系是 ．
9.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=8，求：
(1)y与x的函数解析式；
(2)当x=83时，求y的值；
(3)当x取什么值时， y=32？
10.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.
⑴写出y与s的函数关系式；
⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
1.1反比例函数
【知识梳理】
1.为常数，.
xy=k，y=kx-1
2.(1) (2)
(3)xy=k，看两个自变量的乘积是否为一个定值。
【典型例题】
C 2.C． 3.- 4.-1
5.解：设反比例函数为y=mx，
则m=−2×(−1)=2，
∴反比例函数的表达式为y=2x；
∵(n，2)在反比例函数上，
∴n=1，
设一次函数为y=kx+b，
因为图像经过(−2，−1)，(1，2)两点，
∴−2k+b=−1k+b=2，
∴k=1b=1，
一次函数为y=x+1.
【巩固训练】
1.B．2．C．3.y=27x .4. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥
6. 1. 7. y=7x . 8. y=10x
9.解:（1）设反比例函数的解析式y= ，当x=3时，y=8 解得k=24
（2）当x=2 时，y=8
（3）当y= 时，x=16
10.解：（1）设y与s的函数关系式y= ，
将s=4，y=32代入上式，
解得k=4×32=128，
所以y与s的函数关系式y= ；
（2）当s=1.6时，y= =80，
所以当面条粗1.6mm 2 时，面条的总长度是80米．