初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册3 反比例函数的应用导学案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册3 反比例函数的应用导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程;
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
【知识梳理】
现实生活中具有反比例函数关系的量两有哪些？
（1）路程一定，速度与时间; （2）面积一定，矩形的长与宽；三角形的底与高;
（3）体积一定，圆柱、棱柱的底面积与高; （4）电压一定，电阻与电流;
（5）压力一定，压强与面积; （6）溶质一定，溶液的浓度与溶剂的质量;等等
【典型例题】
知识点 反比例函数的实际应用
1.甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（ ）
A．y＝200xB．x＝200yC．y＝D．y﹣200＝x
2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P （千帕）是气球的体积V（米3）的反比例函数，其图象如图所示 （千帕是一种压强单位）．
（1）求出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
【巩固训练】
1.一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
2.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与
受力面积S(m²)之间的函数关系为 p=160S,如图所示，
那么当S>16时，p的变化为( )
A.p>10 B.定值
C.p<10 D.无法判断
3.如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点．
第3题图
（1）求m及k的值．
（2）求出S△AOB的面积．
（3）直接写出x+m﹣＞0时x的取值范围．
4.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室?请通过计算说明.
第4题图
1.3 反比例函数的应用
【典型例题】
1.C; 2.B;
3.解：（1）由题意得V=64×1.5=96，即PV=96，函数解析式为
（2）当v=0.8时，代入，得p=120（千帕）
（3）由题意得P144，即，解得（立方米）即全球的体积应不小于立方米
【巩固训练】
1.C; 2.C
3.解：（1）∵把A（2，1）代入y＝x+m得：1＝2+m，
∴m＝﹣1，
∵把A（2，1）代入y＝得：1＝，
∴k＝2；
（2）解得：，
∴B的坐标是（﹣1，﹣2），
把x＝0代入y＝x﹣1得y＝﹣1，
∴直线与y轴的交点C为（0，﹣1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝；
（3）由图象可知，x+m﹣＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．
4．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x=5时，y=2x=10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y=，将点A的坐标代入上式并解得：k=50，故反比例函数表达式为y=，当x=55时，y=＜1，故一班学生能安全进入教室．近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10