鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册1 锐角三角函数导学案

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册1 锐角三角函数导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.理解直角三角形中锐角的正弦、余弦的概念;
2.灵活求解锐角三角函数值.
【知识梳理】
1.锐角三角函数的定义
(1)在Rt△ABC中，锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sin A，
即sinA =∠A的对边斜边;
(2)在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cs A，
即cs A = ∠A的邻边斜边;
(3)锐角A的 、 、 都是锐角A的三角函数.
【典型例题】
知识点一 正弦
1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，则sinA= .
2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么sinα= .
知识点二 余弦
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cs A= .
4.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的余弦值是 .
【巩固训练】
1.如果⊿ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦値是（ ）
A.都扩大为原来的3倍 B.都缩小为原来的 C.没有变化 D.不能确定
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是( )
A.sinA=23 B.tanA=23 C.tanB=23 D.csB=23
3.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cs∠ABC= ．
4.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则csA= ．
5.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB= ．
6.如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，当小球向下滚动了5米时，则小球下降的高度是 ．
7.在△ABC中,若∠C=90°,sinA=55,则tanA=_______.
8.一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为_____米.
3题图
4题图
5题图
6题图
9题图
9.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为点D，如果BC=3,AC=4,那么
cs∠BCD= _______.
10.Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求 sinA＋csA的值.
已知， 其中为锐角，求、的値．
2.1锐角三角函数(2)
【知识梳理】
1.(1) 对边 ， 斜边 .(2)邻边， 斜边.
(3) 正弦 、余弦 、正切.
【典型例题】
817 . 4.55 .
【巩固训练】
C；2．C；3.45；4．；5．；6．3米；7.；8.102；9.；10.
11.解：∵
∴设α的对边=2k，直角三角形的斜边=3k，由勾股定理求出α的邻边=k，
∴，