初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册4 解直角三角形导学案及答案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册4 解直角三角形导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
A
C
b
B
c
a
已知直角三角形的两边解直角三角形.
【知识梳理】
1.如右图，在Rt△ABC中， ∠C=90,
两锐角的关系是：∠A+ ∠B= .
三边之间的关系是：a2+ b2= .
角与边之间的关系是：sinA= csB= ； sinB= csA= ；tanA= ； tanB= .
2.在直角三角形中，有六个元素，分别是三个角，三条边，解直角三角形是指由已知元素求解所有未知元素的过程.
3.解直角三角形
如上图所示，已知a,b两边则用 可求出∠A；已知a, c两边，则用 可求出∠A； 已知b,c两边则用 可求出∠A.
【典型例题】
知识点一 已知两边解直角三角形
1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB=2,AC=,则∠A= .
2.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则csA= .
3.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值 （ ）
A.都扩大2倍 B.都扩大4倍 C.没有变化 D.都缩小一半
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=2,解这个直角三角形．
如上图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA，BC＝6，求AC的长和sinA的值．
4题图
【巩固训练】
1题图
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．
若AC＝8，BC＝6，则sin∠ACD的值为_______.
2.等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是_______.
3.在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝9，b＝12，则sinA=_______，sinB=_______.
4题图
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝3，AB=6，解这个直角三角形．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AC=6，AB＝22，解这个直角三角形．
5题图
6.在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝12，AC=43,解这个直角三角形．
在Rt△ABC中，∠C＝900，若求csA, sinB, csB
2.4解直角三角形 (1)
【知识梳理】
1. 90°. c2 . .ac ，bc ，ab ，ba ，
3. tanA ； sinA ； csA .
【典型例题】
30°. 2.55. 3.C
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,
AB=2,解这个直角三角形．
解：∵∠C=90°，AC=,AB=2
∴sinB= 12，∴∠B=30°,∠C=60°, BC==3．
5.解：∵△ABC中，tanA，BC＝6，∴，∴AC＝8，
∴AB10，∴sinA
【巩固训练】
1. ；2.34 ； 3.，；
4.解：∵∠C=90°，AB=6,BC＝3
∴sinA=12，
∴∠A=30°,∠B=60°,AC==3．
5.解：由勾股定理得，BC＝
∵tanB＝
∴∠B＝60°
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
6.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝4，
∴AB＝＝8，
∴sinA＝＝，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
即AB＝8，∠A＝60°，∠B＝30°
7.解∵sinA=，设a=12k，c=13k，则b==5k，∴csA=，sinB=，tanA=