鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册2 圆的对称性学案

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册2 圆的对称性学案，共3页。学案主要包含了学习目标，课前梳理，课堂练习，当堂达标，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程；
2.理解圆的对称性及有关性质；
3.会运用圆心角、弧、弦之间的关系等解决有关问题.
【课前梳理】
阅读课本第7-9页的内容，思考并解答下列问题
1.圆是 对称图形，它的对称轴是 ，它有 对称轴；圆又是 对称图形，它的对称中心是 ；
2.连接 的 叫做弦； 叫直径，它是圆中最长的弦.
3.圆上 的部分叫作圆弧，简称 ；
4.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 ；
，每一条弧都叫做半圆.
5. 叫做圆心角（补充）.
O(O’)
B’
A’
B
A
【课堂练习】
知识点一 圆心角，弧，弦之间的关系定理
6.按照下列步骤进行小组活动：
在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB，∠，连接AB、
将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流
定理:_____________________________________________________________________
7.上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
8.如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．
推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
9.自主完成课本9页例1.
【当堂达标】
10.下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（ ）
（第14题）
（第12题）
A．25°B．30°C．50°D．65°
（第11题）
12.如图，AB是直径，＝＝，∠COD＝40°，∠AEO的度数是 .
13.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________.
14.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？
【拓展延伸】
15.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．
16.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
5.2圆的对称性（1）
1—9略，10.B 11. C，12. 51°，13. 90°14.略
15.解：连接OE,
∵弧CE的度数为40°，
∴∠COE=40°，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC=∠OCE=70°．
16. 证明：（1）∵在⊙O中，弦AB＝CD，
∴弧AB＝弧CD，
∵弧BC＝弧CB，
∴弧AC＝弧BD；
（2）∵弧AC＝弧BD，
∴∠AOC＝∠BOD．