初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册6 直线和圆的位置关系学案设计

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册6 直线和圆的位置关系学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.经历切线的性质定理的探索过程；
2.能通过作出过切点的半径来解决与圆的切线有关的计算与证明；
3.初步了解反证法.
【知识梳理】
1.直线与圆有三种位置关系，分别是 ， ， .
2.下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，
(1)d r, ⊙C与AB位置关系是 .
(2)d r, ⊙C与AB位置关系是 .
(3)d r, ⊙C与AB位置关系是 .
3.直线与圆有三种位置关系交点个数
4.如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?
5.利用轴对称的思想方法，如何说明第4个问题？
6.利用反证法如何说明第4个问题？
7.反证法的一般步骤是怎样的？你会用反证法说明道理吗？
【典型例题】
知识点一 切线的性质定理
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；

【巩固训练】
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ ．
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.
3.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB的度数为________.
4.已知：如图，AB切⊙O于C，OC=3，AC=3，BC=3，则∠AOB的度数为 ．
第 4 题

第 1 题
第 3 题
第 2 题
5.如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为 ．
6.如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于( )
A. 70° B.64° C.62° D.51°
7.如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则等于 ．
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线
OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
5.6直线和圆的位置关系（2）
课堂练习1，2,3略
4.证明：（1）连接ON
∵CD为斜边AB上的中线，
∴CD=AD=DB，
∴∠OCN=∠B，
∵OC=ON，
∴∠OCN=∠ONC，
∴∠ONC=∠B，
∴ON∥DB，
∵NE为切线，
∴ON⊥NE，
∴NE⊥AB；
【巩固训练】
1.130° 2.60° 3.65° 4.105° 5. 6.B 7.40° 8.
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点的个数
公共点名称
直线名称