初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册6 直线和圆的位置关系学案设计

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册6 直线和圆的位置关系学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.掌握切线的判定定理；
2.应用切线判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明中辅助线的添加方法.
【知识梳理】
1.直线与圆相切的性质
⑴切线与圆有唯一的公共点； ⑵圆心到切线的距离等于半径；
⑶切线垂直于经过切点的半径.
2.切线的判定定理：经过半径的外端并且_____________________于这条半径的直线是圆的___________________.
3.直线是圆的切线的三个判定方法：
⑴与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【典型例题】
知识点一 切线的判定定理
1.已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证：直线AB是⊙O的切线.
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O求证：⊙O与AC相切。

【巩固训练】
·
C
B
O
A
1.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°， 则∠C的度数是_______
·
1
3
2
A
B
C
D
O
2.如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
3.如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．
4.AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D点，弦BE交CD于F点，CE=CF。
求证：CE与⊙O相切.
5.6直线和圆的位置关系（3）
课堂练习
1.连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB.
∵OC是⊙O的半径，
.∴AB是圆O的切线.
证明：如图所示，过O作OE⊥AC，垂足为E；
∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，
∴⊙O与AC相切
【巩固训练】
1. 27°
2.
证明：连结OC，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OA，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AC平分∠DAB.
3.提示:连结OC,证△AOC与△BOC全等
4.证明：连接OE
∵OB=OE
∴ ∠OBE=∠OEB
∵CE=CF
∴∠CEF=∠CFE=∠DFB
∵CD⊥AB于D
∴∠DFB+∠OBE=90∘
∴∠CEF+∠OEB=90∘=∠CEO
∴CE⊥OE
∴CE与⊙O相切