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沪科版（2024）八年级上册14.1 全等三角形课时作业
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这是一份沪科版（2024）八年级上册14.1 全等三角形课时作业，共52页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6012" 【题型1 全等图形的识别】 PAGEREF _Tc6012 \h 1
\l "_Tc15996" 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 PAGEREF _Tc15996 \h 2
\l "_Tc27957" 【题型3 全等三角形对应元素的判断】 PAGEREF _Tc27957 \h 3
\l "_Tc15955" 【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】 PAGEREF _Tc15955 \h 4
\l "_Tc6601" 【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】 PAGEREF _Tc6601 \h 5
\l "_Tc9952" 【题型6 利用全等三角形的性质求角度】 PAGEREF _Tc9952 \h 6
\l "_Tc15711" 【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 PAGEREF _Tc15711 \h 7
\l "_Tc11270" 【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】 PAGEREF _Tc11270 \h 8
【知识点1 全等图形】
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
【题型1 全等图形的识别】
【例1】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
【变式1-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个形状相同的图形称为全等图形B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同D．面积相等的两个三角形是全等图形
【变式1-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A．等腰梯形B．正方形
C．正六边形D．正五角星
【变式1-3】（2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是________（填序号）；
【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】
【例2】（2023春·北京西城·八年级校考期中）作图题
将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．
【变式2-1】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
【变式2-3】（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
【知识点2 全等三角形的性质】
全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、
高线均相等）
【题型3 全等三角形对应元素的判断】
【例3】（2023春·八年级课时练习）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（ ）
A．△ABC ≌ △DEFB．∠DEF=90°C．BE=ECD．∠D=∠A
【变式3-1】（2023·湖北恩施·八年级统考期中）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式3-2】（2023春·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
【变式3-3】（2023春·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】
【例4】（2023春·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【变式4-1】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x−1，若这两个三角形全等，则x= ______．
【变式4-2】（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为____________．
【变式4-3】（2023春·四川泸州·八年级校考期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为( )
A．8B．7C．6D．5
【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】
【例5】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
【变式5-1】（2023春·北京·八年级101中学校考期中）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）．
A．∠B=∠CB．AD=AEC．AB=2BDD．BD=CE
【变式5-2】（2023春·河北唐山·八年级校联考期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
【变式5-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
【题型6 利用全等三角形的性质求角度】
【例6】（2023春·安徽安庆·八年级校联考期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
【变式6-1】（2023春·广东江门·八年级统考期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【变式6-2】（2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．则∠BCD的度数是_____°．
【变式6-3】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）如图，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠A1B1C=45°，∠ACB1=65°，则∠α的度数是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】
【例7】（2023春·全国·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且△ACO≌△BDO．证明：
(1)点C，O，D在同一直线上；
(2)AC∥BD．
【变式7-1】（2023·全国·八年级专题练习）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
【变式7-2】（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系．
【变式7-3】（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】
【例8】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中） 如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，则阴影部分的面积S△ACE=______．
【变式8-1】（2023春·山东德州·八年级统考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面积是20cm2，那么ΔDEF中EF边上的高是_ _cm．
【变式8-2】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC的面积．
【变式8-3】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10，DO=4，平移距离为5，则阴影部分(即四边形DOCF)面积为______．
专题14.1 全等三角形的性质【八大题型】
【沪科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6012" 【题型1 全等图形的识别】 PAGEREF _Tc6012 \h 1
\l "_Tc15996" 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 PAGEREF _Tc15996 \h 3
\l "_Tc27957" 【题型3 全等三角形对应元素的判断】 PAGEREF _Tc27957 \h 5
\l "_Tc15955" 【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】 PAGEREF _Tc15955 \h 8
\l "_Tc6601" 【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】 PAGEREF _Tc6601 \h 10
\l "_Tc9952" 【题型6 利用全等三角形的性质求角度】 PAGEREF _Tc9952 \h 12
\l "_Tc15711" 【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 PAGEREF _Tc15711 \h 15
\l "_Tc11270" 【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】 PAGEREF _Tc11270 \h 18
【知识点1 全等图形】
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
【题型1 全等图形的识别】
【例1】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
【答案】A
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
【变式1-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个形状相同的图形称为全等图形B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同D．面积相等的两个三角形是全等图形
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义逐项进行判断．
【详解】解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错误；
B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误；
C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；
D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握形状和大小都相同的图形是全等图形．
【变式1-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A．等腰梯形B．正方形
C．正六边形D．正五角星
【答案】A
【分析】根据全等形的定义判断即可．
【详解】观察选项可知，选项B，C，D中的虚线把图形分成两个完全重合的两部分，而选项A的虚线把图形分成两个不能重合的三角形，故选项A这两部分不是全等图形；
故选：A．
【点睛】本题考查全等图形的定义，解题的关键是理解全等图形的定义，属于中考基础题．
【变式1-3】（2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是________（填序号）；
【答案】（5）
【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可．
【详解】（1）形状、大小不相等，不是全等形；
（2）大小不同，不是全等形；
（3）形状，大小都不相同，不是全等形；
（4）形状，大小都不相同，不是全等形；
（5）形状，大小都相同，是全等形；
故答案为：（5）．
【点睛】本题考查全等形的识别．熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．
【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】
【例2】（2023春·北京西城·八年级校考期中）作图题
将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．
【答案】见解析
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．
【详解】解：如图所示，（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．
【变式2-1】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
【变式2-2】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
【答案】见解析（第一个图答案不唯一）
【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】解：第一个图形分割有如下几种：
第二个图形的分割如下：
【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．
【变式2-3】（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
【答案】答案见解析
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
【详解】解：如图所示：
故答案是：见解析
【点睛】本题考查了全等图形的定义以及特征---定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；特征：形状大小相同，能够完全重合．
【知识点2 全等三角形的性质】
全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、
高线均相等）
【题型3 全等三角形对应元素的判断】
【例3】（2023春·八年级课时练习）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（ ）
A．△ABC ≌ △DEFB．∠DEF=90°C．BE=ECD．∠D=∠A
【答案】C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】解：A、Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则△ABC ≌ △DEF成立，故正确，不符合题意；
B、△DEF为直角三角形，则∠DEF=90°成立，故正确，不符合题意；
C、BE=EC不能成立，故错误，符合题意；
D、∠D=∠A为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【变式3-1】（2023·湖北恩施·八年级统考期中）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【详解】试题分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．
①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；
②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；
④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；
⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；
考点：全等三角形的判定与性质．
【变式3-2】（2023春·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
【答案】B
【分析】观察图形，找到与DE长度相等的线段即可．
【详解】观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义．注意全等的规范书写方式，要求各对应点的位置一致．
【变式3-3】（2023春·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定．
【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．
【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】
【例4】（2023春·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质可得BE=AB，BC=BD，进而得到BE=3cm，BC=7cm，再根据线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴BE=AB，BC=BD，
∵AB=3cm，BD=7cm，
∴BE=3cm，BC=7cm，
∴CE=7cm-3cm=4cm，
故选D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
【变式4-1】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x−1，若这两个三角形全等，则x= ______．
【答案】3
【分析】利用全等的性质列式计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF全等，
∴2x−1=5，解得：x=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够通过全等得到对应边相等并列式是解题关键．
【变式4-2】（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为____________．
【答案】5
【分析】由△ABC≌△DEC可得出BC=EC，AC=DC，再根据BC=BD−DC求解即可．
【详解】解：∵ △ABC≌△DEC，
∴ BC=EC，AC=DC，
∵ BD=12，AC=7，
∴ CE=BC=BD−DC=BD−AC=12−7=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【变式4-3】（2023春·四川泸州·八年级校考期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为( )
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵△ADE≌△BDE，
∴DA=DB，
△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5，
∴BC=7，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】
【例5】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠ADB=90°．
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
【详解】解：（1）∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
（2）△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力．
【变式5-1】（2023春·北京·八年级101中学校考期中）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）．
A．∠B=∠CB．AD=AEC．AB=2BDD．BD=CE
【答案】C
【详解】∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AD=AE，AB=AC，
∴AB−AD=AC−AE，
即：BD=CE，
∴选项A、B、D均正确，只有C中结论无法证明是成立的.
故选C．
【变式5-2】（2023春·河北唐山·八年级校联考期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
【答案】（1）证明见解析（2）8
【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF；
（2）根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可．
【详解】（1）∵△ACE≌△DBF，
∴∠A＝∠D，
∴AE∥DF；
（2）∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，
∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
【变式5-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
【答案】(1)见解析;(2)2.
【分析】(1)由△ACF≌△DBE，得AC=DB，故AC﹣BC=DB﹣BC；（2）由（1）结论可得AB=12（AD﹣BC）.
【详解】解：（1）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD
（2）∵AD=11，BC=7，
∴AB=12（AD﹣BC）=12×（11﹣7）=2
即AB=2
【点睛】本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟记全等三角形性质.
【题型6 利用全等三角形的性质求角度】
【例6】（2023春·安徽安庆·八年级校联考期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD=∠BCD=12∠BAC，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性质求∠E即可．
【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD=12∠BAC，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，∠B=∠E，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF−∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°−30°−116°=34°，
∴∠E=∠B=34°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【变式6-1】（2023春·广东江门·八年级统考期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【答案】D
【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、c边的夹角，可得对应角，则∠α=50°，从而可得答案．
【详解】解：∵如图，两个三角形全等，∠α与50°的角是a、c边的夹角，
∴∠α的度数是50°．
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．
【变式6-2】（2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．则∠BCD的度数是_____°．
【答案】61
【分析】根据三角形内角和定理求出∠E，根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据补角的概念（如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角）计算，得到答案．
【详解】解：在△BDE中，∠DBE=20°，∠BDE=41°，
∴∠E=180°−∠DBE−∠BDE=119°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ACB=∠E=119°，
∴∠BCD=180°−119°=61°，
故答案为：61．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【变式6-3】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）如图，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠A1B1C=45°，∠ACB1=65°，则∠α的度数是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠A1B1C=45°，根据三角形内角和定理得出∠ABC=85°，进而即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠ABC=∠A1B1C=45°，
在△ABC中，∠ACB=180°−∠A−∠ABC=180°−50°−45°=85°，
∴∠α=∠ACB−∠ACB1=85°−65°=20°，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】
【例7】（2023春·全国·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且△ACO≌△BDO．证明：
(1)点C，O，D在同一直线上；
(2)AC∥BD．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）由全等三角形的性质可知∠AOC＝∠BOD，由题意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，从而可证明点C，O，D在同一直线上；
（2）由全等三角形的性质可知∠A＝∠B，由平行线的判定定理可证明AC∥BD．
【详解】（1）证明：∵△ACO≌△BDO，
∴∠AOC=∠BOD．
∵点A，O，B在同一直线上，
∵∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD+∠AOC＝180°，，
∴点C，O，D在同一直线上；
（2）证明：∵△ACO≌△BDO，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质、平行线的判定定理是解题的关键．
【变式7-1】（2023·全国·八年级专题练习）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)5cm；(2)见解析
【分析】(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；
(2) 根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．
【详解】1∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC+CF=EF+CF，
即BF=CE=5cm；
2∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，
∴∠A=∠D=33°，
∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，
∴∠DFE=180°−57°−33°=90°，
∴DF⊥BE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．
【变式7-2】（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系．
【答案】AD//BC
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE，进而得出∠ADB=∠CBD，利用平行线判定解答即可．
【详解】解：AD与BC的位置关系为AD//BC．
∵ΔADF≅ΔCBE，
∴∠ADF=∠CBE．
又∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠CBD=180°，
∴∠ADB=∠CBD．
∴AD//BC．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE．
【变式7-3】（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
【答案】见解析.
【分析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵△ACE≌△AFB，
∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，
∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，
∴∠CAF=∠BAE=90°，
而∠ACE=∠F，
∴∠FMC=∠CAF=90°，
∴CE⊥BF．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】
【例8】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中） 如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，则阴影部分的面积S△ACE=______．
【答案】8
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，BD=4，AB=8，
∴AB=EB=8，BC=BD=4，
∴EC=EB−BC=8−4=4．
∴S△ACE=12EC⋅AB=12×4×4=8．
故答案为：8．
【点睛】根据“全等三角形的对应边相等”推知AB=EB=8，BC=BD=4，然后结合三角形的面积公式作答．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
【变式8-1】（2023春·山东德州·八年级统考期中）已知ΔABC≌ΔDEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面积是20cm2，那么ΔDEF中EF边上的高是_ _cm．
【答案】8
【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．
利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出EF边上的高即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，△ABC的面积是20cm2，
∴12BC⋅h=20，即h=8cm，
则△DEF中EF边上的高是8cm，
故答案为8．
【变式8-2】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC的面积．
【答案】(1)90°
(2)8
【分析】(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，求得∠DBA+∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAE，等量代换即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得AC=AB=4，再根据三角形的面积求出答案．
【详解】（1）解：∵BD⊥DE，
∴∠D=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA=∠CAE
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°；
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴AC=AB=4，
又∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=4×4÷2=8．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的面积公式，证得△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
【变式8-3】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10，DO=4，平移距离为5，则阴影部分(即四边形DOCF)面积为______．
【答案】40
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，
∴S△ABC−S△OEC=S△DEF−S△OEC，OE=DE−DO=6，
∴四边形DOCF的面积=S梯形ABEO=12×(6+10)×5=40，
故答案为：40．
【点睛】根据全等三角形的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、梯形的面积计算，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6012" 【题型1 全等图形的识别】 PAGEREF _Tc6012 \h 1
\l "_Tc15996" 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 PAGEREF _Tc15996 \h 2
\l "_Tc27957" 【题型3 全等三角形对应元素的判断】 PAGEREF _Tc27957 \h 3
\l "_Tc15955" 【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】 PAGEREF _Tc15955 \h 4
\l "_Tc6601" 【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】 PAGEREF _Tc6601 \h 5
\l "_Tc9952" 【题型6 利用全等三角形的性质求角度】 PAGEREF _Tc9952 \h 6
\l "_Tc15711" 【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 PAGEREF _Tc15711 \h 7
\l "_Tc11270" 【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】 PAGEREF _Tc11270 \h 8
【知识点1 全等图形】
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
【题型1 全等图形的识别】
【例1】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
【变式1-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个形状相同的图形称为全等图形B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同D．面积相等的两个三角形是全等图形
【变式1-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A．等腰梯形B．正方形
C．正六边形D．正五角星
【变式1-3】（2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是________（填序号）；
【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】
【例2】（2023春·北京西城·八年级校考期中）作图题
将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．
【变式2-1】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
【变式2-3】（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
【知识点2 全等三角形的性质】
全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、
高线均相等）
【题型3 全等三角形对应元素的判断】
【例3】（2023春·八年级课时练习）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（ ）
A．△ABC ≌ △DEFB．∠DEF=90°C．BE=ECD．∠D=∠A
【变式3-1】（2023·湖北恩施·八年级统考期中）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式3-2】（2023春·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
【变式3-3】（2023春·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】
【例4】（2023春·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【变式4-1】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x−1，若这两个三角形全等，则x= ______．
【变式4-2】（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为____________．
【变式4-3】（2023春·四川泸州·八年级校考期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为( )
A．8B．7C．6D．5
【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】
【例5】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
【变式5-1】（2023春·北京·八年级101中学校考期中）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）．
A．∠B=∠CB．AD=AEC．AB=2BDD．BD=CE
【变式5-2】（2023春·河北唐山·八年级校联考期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
【变式5-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
【题型6 利用全等三角形的性质求角度】
【例6】（2023春·安徽安庆·八年级校联考期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
【变式6-1】（2023春·广东江门·八年级统考期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【变式6-2】（2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．则∠BCD的度数是_____°．
【变式6-3】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）如图，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠A1B1C=45°，∠ACB1=65°，则∠α的度数是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】
【例7】（2023春·全国·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且△ACO≌△BDO．证明：
(1)点C，O，D在同一直线上；
(2)AC∥BD．
【变式7-1】（2023·全国·八年级专题练习）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
【变式7-2】（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系．
【变式7-3】（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】
【例8】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中） 如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，则阴影部分的面积S△ACE=______．
【变式8-1】（2023春·山东德州·八年级统考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面积是20cm2，那么ΔDEF中EF边上的高是_ _cm．
【变式8-2】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC的面积．
【变式8-3】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10，DO=4，平移距离为5，则阴影部分(即四边形DOCF)面积为______．
专题14.1 全等三角形的性质【八大题型】
【沪科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6012" 【题型1 全等图形的识别】 PAGEREF _Tc6012 \h 1
\l "_Tc15996" 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 PAGEREF _Tc15996 \h 3
\l "_Tc27957" 【题型3 全等三角形对应元素的判断】 PAGEREF _Tc27957 \h 5
\l "_Tc15955" 【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】 PAGEREF _Tc15955 \h 8
\l "_Tc6601" 【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】 PAGEREF _Tc6601 \h 10
\l "_Tc9952" 【题型6 利用全等三角形的性质求角度】 PAGEREF _Tc9952 \h 12
\l "_Tc15711" 【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 PAGEREF _Tc15711 \h 15
\l "_Tc11270" 【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】 PAGEREF _Tc11270 \h 18
【知识点1 全等图形】
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
【题型1 全等图形的识别】
【例1】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
【答案】A
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
【变式1-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个形状相同的图形称为全等图形B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同D．面积相等的两个三角形是全等图形
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义逐项进行判断．
【详解】解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错误；
B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误；
C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；
D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握形状和大小都相同的图形是全等图形．
【变式1-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A．等腰梯形B．正方形
C．正六边形D．正五角星
【答案】A
【分析】根据全等形的定义判断即可．
【详解】观察选项可知，选项B，C，D中的虚线把图形分成两个完全重合的两部分，而选项A的虚线把图形分成两个不能重合的三角形，故选项A这两部分不是全等图形；
故选：A．
【点睛】本题考查全等图形的定义，解题的关键是理解全等图形的定义，属于中考基础题．
【变式1-3】（2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是________（填序号）；
【答案】（5）
【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可．
【详解】（1）形状、大小不相等，不是全等形；
（2）大小不同，不是全等形；
（3）形状，大小都不相同，不是全等形；
（4）形状，大小都不相同，不是全等形；
（5）形状，大小都相同，是全等形；
故答案为：（5）．
【点睛】本题考查全等形的识别．熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．
【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】
【例2】（2023春·北京西城·八年级校考期中）作图题
将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．
【答案】见解析
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．
【详解】解：如图所示，（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．
【变式2-1】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
【变式2-2】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
【答案】见解析（第一个图答案不唯一）
【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】解：第一个图形分割有如下几种：
第二个图形的分割如下：
【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．
【变式2-3】（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
【答案】答案见解析
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
【详解】解：如图所示：
故答案是：见解析
【点睛】本题考查了全等图形的定义以及特征---定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；特征：形状大小相同，能够完全重合．
【知识点2 全等三角形的性质】
全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、
高线均相等）
【题型3 全等三角形对应元素的判断】
【例3】（2023春·八年级课时练习）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（ ）
A．△ABC ≌ △DEFB．∠DEF=90°C．BE=ECD．∠D=∠A
【答案】C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】解：A、Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则△ABC ≌ △DEF成立，故正确，不符合题意；
B、△DEF为直角三角形，则∠DEF=90°成立，故正确，不符合题意；
C、BE=EC不能成立，故错误，符合题意；
D、∠D=∠A为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【变式3-1】（2023·湖北恩施·八年级统考期中）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【详解】试题分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．
①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；
②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；
④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；
⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；
考点：全等三角形的判定与性质．
【变式3-2】（2023春·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
【答案】B
【分析】观察图形，找到与DE长度相等的线段即可．
【详解】观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义．注意全等的规范书写方式，要求各对应点的位置一致．
【变式3-3】（2023春·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定．
【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．
【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】
【例4】（2023春·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质可得BE=AB，BC=BD，进而得到BE=3cm，BC=7cm，再根据线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴BE=AB，BC=BD，
∵AB=3cm，BD=7cm，
∴BE=3cm，BC=7cm，
∴CE=7cm-3cm=4cm，
故选D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
【变式4-1】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x−1，若这两个三角形全等，则x= ______．
【答案】3
【分析】利用全等的性质列式计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF全等，
∴2x−1=5，解得：x=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够通过全等得到对应边相等并列式是解题关键．
【变式4-2】（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为____________．
【答案】5
【分析】由△ABC≌△DEC可得出BC=EC，AC=DC，再根据BC=BD−DC求解即可．
【详解】解：∵ △ABC≌△DEC，
∴ BC=EC，AC=DC，
∵ BD=12，AC=7，
∴ CE=BC=BD−DC=BD−AC=12−7=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【变式4-3】（2023春·四川泸州·八年级校考期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为( )
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵△ADE≌△BDE，
∴DA=DB，
△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5，
∴BC=7，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】
【例5】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠ADB=90°．
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
【详解】解：（1）∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
（2）△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力．
【变式5-1】（2023春·北京·八年级101中学校考期中）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）．
A．∠B=∠CB．AD=AEC．AB=2BDD．BD=CE
【答案】C
【详解】∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AD=AE，AB=AC，
∴AB−AD=AC−AE，
即：BD=CE，
∴选项A、B、D均正确，只有C中结论无法证明是成立的.
故选C．
【变式5-2】（2023春·河北唐山·八年级校联考期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
【答案】（1）证明见解析（2）8
【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF；
（2）根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可．
【详解】（1）∵△ACE≌△DBF，
∴∠A＝∠D，
∴AE∥DF；
（2）∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，
∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
【变式5-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
【答案】(1)见解析;(2)2.
【分析】(1)由△ACF≌△DBE，得AC=DB，故AC﹣BC=DB﹣BC；（2）由（1）结论可得AB=12（AD﹣BC）.
【详解】解：（1）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD
（2）∵AD=11，BC=7，
∴AB=12（AD﹣BC）=12×（11﹣7）=2
即AB=2
【点睛】本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟记全等三角形性质.
【题型6 利用全等三角形的性质求角度】
【例6】（2023春·安徽安庆·八年级校联考期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD=∠BCD=12∠BAC，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性质求∠E即可．
【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD=12∠BAC，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，∠B=∠E，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF−∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°−30°−116°=34°，
∴∠E=∠B=34°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【变式6-1】（2023春·广东江门·八年级统考期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【答案】D
【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、c边的夹角，可得对应角，则∠α=50°，从而可得答案．
【详解】解：∵如图，两个三角形全等，∠α与50°的角是a、c边的夹角，
∴∠α的度数是50°．
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．
【变式6-2】（2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．则∠BCD的度数是_____°．
【答案】61
【分析】根据三角形内角和定理求出∠E，根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据补角的概念（如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角）计算，得到答案．
【详解】解：在△BDE中，∠DBE=20°，∠BDE=41°，
∴∠E=180°−∠DBE−∠BDE=119°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ACB=∠E=119°，
∴∠BCD=180°−119°=61°，
故答案为：61．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【变式6-3】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）如图，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠A1B1C=45°，∠ACB1=65°，则∠α的度数是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠A1B1C=45°，根据三角形内角和定理得出∠ABC=85°，进而即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠ABC=∠A1B1C=45°，
在△ABC中，∠ACB=180°−∠A−∠ABC=180°−50°−45°=85°，
∴∠α=∠ACB−∠ACB1=85°−65°=20°，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】
【例7】（2023春·全国·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且△ACO≌△BDO．证明：
(1)点C，O，D在同一直线上；
(2)AC∥BD．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）由全等三角形的性质可知∠AOC＝∠BOD，由题意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，从而可证明点C，O，D在同一直线上；
（2）由全等三角形的性质可知∠A＝∠B，由平行线的判定定理可证明AC∥BD．
【详解】（1）证明：∵△ACO≌△BDO，
∴∠AOC=∠BOD．
∵点A，O，B在同一直线上，
∵∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD+∠AOC＝180°，，
∴点C，O，D在同一直线上；
（2）证明：∵△ACO≌△BDO，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质、平行线的判定定理是解题的关键．
【变式7-1】（2023·全国·八年级专题练习）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)5cm；(2)见解析
【分析】(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；
(2) 根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．
【详解】1∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC+CF=EF+CF，
即BF=CE=5cm；
2∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，
∴∠A=∠D=33°，
∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，
∴∠DFE=180°−57°−33°=90°，
∴DF⊥BE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．
【变式7-2】（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系．
【答案】AD//BC
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE，进而得出∠ADB=∠CBD，利用平行线判定解答即可．
【详解】解：AD与BC的位置关系为AD//BC．
∵ΔADF≅ΔCBE，
∴∠ADF=∠CBE．
又∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠CBD=180°，
∴∠ADB=∠CBD．
∴AD//BC．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE．
【变式7-3】（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
【答案】见解析.
【分析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵△ACE≌△AFB，
∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，
∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，
∴∠CAF=∠BAE=90°，
而∠ACE=∠F，
∴∠FMC=∠CAF=90°，
∴CE⊥BF．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】
【例8】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中） 如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，则阴影部分的面积S△ACE=______．
【答案】8
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，BD=4，AB=8，
∴AB=EB=8，BC=BD=4，
∴EC=EB−BC=8−4=4．
∴S△ACE=12EC⋅AB=12×4×4=8．
故答案为：8．
【点睛】根据“全等三角形的对应边相等”推知AB=EB=8，BC=BD=4，然后结合三角形的面积公式作答．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
【变式8-1】（2023春·山东德州·八年级统考期中）已知ΔABC≌ΔDEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面积是20cm2，那么ΔDEF中EF边上的高是_ _cm．
【答案】8
【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．
利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出EF边上的高即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，△ABC的面积是20cm2，
∴12BC⋅h=20，即h=8cm，
则△DEF中EF边上的高是8cm，
故答案为8．
【变式8-2】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC的面积．
【答案】(1)90°
(2)8
【分析】(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，求得∠DBA+∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAE，等量代换即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得AC=AB=4，再根据三角形的面积求出答案．
【详解】（1）解：∵BD⊥DE，
∴∠D=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA=∠CAE
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°；
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴AC=AB=4，
又∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=4×4÷2=8．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的面积公式，证得△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
【变式8-3】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10，DO=4，平移距离为5，则阴影部分(即四边形DOCF)面积为______．
【答案】40
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，
∴S△ABC−S△OEC=S△DEF−S△OEC，OE=DE−DO=6，
∴四边形DOCF的面积=S梯形ABEO=12×(6+10)×5=40，
故答案为：40．
【点睛】根据全等三角形的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、梯形的面积计算，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
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