数学九年级上册21.1 二次函数同步测试题

这是一份数学九年级上册21.1 二次函数同步测试题，共22页。

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\l "_Tc30447" 【题型1 识别二次函数】 PAGEREF _Tc30447 \h 1
\l "_Tc17101" 【题型2 由二次函数的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc17101 \h 2
\l "_Tc30982" 【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc30982 \h 2
\l "_Tc20050" 【题型4 二次函数的一般形式】 PAGEREF _Tc20050 \h 2
\l "_Tc22070" 【题型5 判断二次函数的关系式】 PAGEREF _Tc22070 \h 3
\l "_Tc6180" 【题型6 列二次函数关系式（销售问题）】 PAGEREF _Tc6180 \h 4
\l "_Tc12988" 【题型7 列二次函数关系式（几何图形问题）】 PAGEREF _Tc12988 \h 5
\l "_Tc14907" 【题型8 列二次函数关系式（增长率、循环问题）】 PAGEREF _Tc14907 \h 6
【知识点1 二次函数的概念】
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二
次函数的一般形式．
【题型1 识别二次函数】
【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=3x−1B．y=x3+2C．y=x−22−x2D．y=x4−x
【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y=x(x−1)B．y=2x2−1C．y=−x2D．y=(x+5)2−x2
【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数：
①y=5x-4；②y=23x2−6x；③y=2x3-8x2+3；④y=38 x2−1；⑤y=3x2−1x−2；
其中属于二次函数的是 ___________（填序号）．
【变式1-3】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1−2x2，②y=1x2，③y=3x1−3x，④y=(1−2x)(1+2x)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2 由二次函数的定义求参数的值】
【例2】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x 的二次函数，则一次函数y=mx−m的图像不经过第_______象限．
【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校联考期末）若函数y=m−2x2+5x+6是二次函数，则有（ ）
A．m≠0B．m≠2C．x≠0D．x≠2
【变式2-2】（2023春·北京西城·九年级北京十四中校考期中）已知函数y=mxm2−2m+2+m−2，若它是二次函数，则函数解析式为___________．
【变式2-3】（2023春·山东济南·九年级期末）若函数y=mxm2+m+2+4是二次函数，则m的值为（ ）
A．0或−1B．0或1C．−1D．1
【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】
【例3】（2023春·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数y=(m2-2)x2+(m+2)x+8．若这个函数是二次函数，求m的取值范围__________________
【变式3-1】（2023·浙江·九年级假期作业）若函数y=m+1x2+2x+1是二次函数，则常数m的取值范围是（ ）
A．m=−1B．m>−1C．m0，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为_____．
【变式8-1】（2023春·九年级单元测试）有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为___ .
【变式8-2】（2023春·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．
【变式8-3】（2023春·九年级课时练习）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x）2
B．y＝100（1+x）
C．y＝100(1+x)2
D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2
专题21.1 二次函数【八大题型】
【沪科版】
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\l "_Tc30447" 【题型1 识别二次函数】 PAGEREF _Tc30447 \h 1
\l "_Tc17101" 【题型2 由二次函数的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc17101 \h 3
\l "_Tc30982" 【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc30982 \h 4
\l "_Tc20050" 【题型4 二次函数的一般形式】 PAGEREF _Tc20050 \h 6
\l "_Tc22070" 【题型5 判断二次函数的关系式】 PAGEREF _Tc22070 \h 7
\l "_Tc6180" 【题型6 列二次函数关系式（销售问题）】 PAGEREF _Tc6180 \h 10
\l "_Tc12988" 【题型7 列二次函数关系式（几何图形问题）】 PAGEREF _Tc12988 \h 11
\l "_Tc14907" 【题型8 列二次函数关系式（增长率、循环问题）】 PAGEREF _Tc14907 \h 14
【知识点1 二次函数的概念】
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二
次函数的一般形式．
【题型1 识别二次函数】
【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=3x−1B．y=x3+2C．y=x−22−x2D．y=x4−x
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可，注意C、D两项化简完后再判断．
【详解】解：A、y=3x−1是一次函数，不符合题意；
B、y=x3+2中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意；
C、y=x−22−x2可化为y=−4x+4是一次函数，不符合题意；
D、y=x4−x可化为y=4x−x2，是二次函数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，熟练掌握其定义是解决此题的关键．
【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y=x(x−1)B．y=2x2−1C．y=−x2D．y=(x+5)2−x2
【答案】D
【分析】二次函数要求化简后有二次项，根据二次函数的定义回答即可．
【详解】A、函数化简为y=x2−x，是二次函数，本选项不符合题意；
B、是二次函数，本选项不符合题意；
C、是二次函数，本选项不符合题意；
D、函数化简为y=10x+25，没有二次项，不是二次函数，本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数：
①y=5x-4；②y=23x2−6x；③y=2x3-8x2+3；④y=38 x2−1；⑤y=3x2−1x−2；
其中属于二次函数的是 ___________（填序号）．
【答案】②④
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【详解】解：②y=23x2−6x；④y=38 x2﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；
③y=2x3﹣8x2+3自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y=3x2−1x−2的右边不是整式，不属于二次函数．
综上所述，其中属于二次函数的是②④．
故答案为：②④．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
【变式1-3】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1−2x2，②y=1x2，③y=3x1−3x，④y=(1−2x)(1+2x)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可．
【详解】解：①y=1−2x2，是二次函数；
②y=1x2，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
③y=3x1−3x，整理后是二次函数；
④y=(1−2x)(1+2x)，整理后是二次函数；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
【题型2 由二次函数的定义求参数的值】
【例2】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x 的二次函数，则一次函数y=mx−m的图像不经过第_______象限．
【答案】二
【分析】先根据二次函数的定义得到m+1=2，m+1≠0，解得m=1，然后根据一次函数的性质进行判断．
【详解】∵函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x 的二次函数，
∴m+1=2且m+1≠0，
解得：m=1，
∴一次函数y=mx−m的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二
【点睛】本题考查了二次函数的定义以及一次函数的性质，求得m=1是解题的关键．
【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校联考期末）若函数y=m−2x2+5x+6是二次函数，则有（ ）
A．m≠0B．m≠2C．x≠0D．x≠2
【答案】B
【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，m−2≠0，
解得m≠2．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
【变式2-2】（2023春·北京西城·九年级北京十四中校考期中）已知函数y=mxm2−2m+2+m−2，若它是二次函数，则函数解析式为___________．
【答案】y=2x2
【分析】由函数y=mxm2−2m+2+m−2是二次函数，可得m2−2m+2=2且m≠0，从而可得答案．
【详解】解：∵函数y=mxm2−2m+2+m−2是二次函数，
∴m2−2m+2=2且m≠0，
当m2−2m+2=2时，
解得：m1=0，m2=2，
综上：m=2，
∴函数解析式为y=2x2，
故答案为：y=2x2．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一元二次方程的解法，掌握“二次函数的定义”是解本题的关键．
【变式2-3】（2023春·山东济南·九年级期末）若函数y=mxm2+m+2+4是二次函数，则m的值为（ ）
A．0或−1B．0或1C．−1D．1
【答案】C
【分析】利用二次函数定义可得m2+m+2=2，且m≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m2+m+2=2，且m≠0，
解得：m=−1或m=0且m≠0，
故m=−1，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】
【例3】（2023春·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数y=(m2-2)x2+(m+2)x+8．若这个函数是二次函数，求m的取值范围__________________
【答案】m≠2且m≠-2
【分析】根据二次函数的定义，即可得不等式m2-2≠0，解不等式即可求得．
【详解】解：∵函数y=(m2-2)x2+(m+2)x+8是二次函数，
∴m2-2≠0，
解得m≠±2，
故答案为：m≠2且m≠-2．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握和运用二次函数的定义是解决本题的关键．
【变式3-1】（2023·浙江·九年级假期作业）若函数y=m+1x2+2x+1是二次函数，则常数m的取值范围是（ ）
A．m=−1B．m>−1C．m0，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为_____．
【答案】y=501−x2
【分析】根据题意列出函数解析式即可．
【详解】解：∵一台机器原价为50万元，每年的折旧率是xx>0，两年后这台机器的价格为y万元，
∴y与x之间的函数关系式为y=501−x2．
故答案为：y=501−x2．
【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，解题的关键是理解题意，掌握两年后价格=原价×1−x2．
【变式8-1】（2023春·九年级单元测试）有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为___ .
【答案】y=x2+2x+1
【详解】试题解析：第一轮流感后的人数为1+x,
第二轮流感后的人数为1+x+x(x+1)=x2+2x+1.
∴y=x2+2x+1.
y与x之间的函数关系式为:y=x2+2x+1.
故答案为y=x2+2x+1.
【变式8-2】（2023春·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．
【答案】m=12n2−12n
【分析】根据n个球队都要与除自己之外的n−1球队个打一场，因此要打nn−1场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式．
【详解】解：根据题意，得m=n(n−1)2=12n2−12n，
故答案为： m=12n2−12n．
【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．
【变式8-3】（2023春·九年级课时练习）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x）2
B．y＝100（1+x）
C．y＝100(1+x)2
D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2
【答案】D
【分析】直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式．
【详解】解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y＝100+100（1+x）+100（1+x）2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键．