沪科版2024-2025学年八年级数学上册精品题型精练专题11.1平面直角坐标系【十大题型】(学生版+解析)

这是一份沪科版2024-2025学年八年级数学上册精品题型精练专题11.1平面直角坐标系【十大题型】(学生版+解析)，共38页。
专题11.1 平面直角坐标系【十大题型】【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc31373" 【题型1 用有序数对表示位置或路线】  PAGEREF _Toc31373 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc18560" 【题型2 判断点所在的位置】  PAGEREF _Toc18560 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2119" 【题型3 平行于坐标轴的直线的表示】  PAGEREF _Toc2119 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc18817" 【题型4 角平分线上的点的特征】  PAGEREF _Toc18817 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19415" 【题型5 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】  PAGEREF _Toc19415 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc23476" 【题型6 平面直角坐标中对称点的坐标特征】  PAGEREF _Toc23476 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc27823" 【题型7 平面直角坐标中求图形的面积】  PAGEREF _Toc27823 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc10362" 【题型8 由平移方式求点的坐标】  PAGEREF _Toc10362 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc22420" 【题型9 由图形的平移求点的坐标】  PAGEREF _Toc22420 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc22211" 【题型10 平面直角坐标中规律探究】  PAGEREF _Toc22211 \h 8知识点1：有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对. 【题型1 用有序数对表示位置或路线】【例1】（23-24八年级·广东深圳·期末）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    )A．2,2→2,5→5,6 B．2,2→2,5→6,5C．2,2→6,2→6,5 D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)【变式1-1】（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为2，3，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为 ．【变式1-2】（23-24八年级·广东深圳·期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用D(50,210°)表示，则表示为(40,120°)的目标是（    ）  A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F【变式1-3】（23-24八年级·江苏苏州·期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？知识点2：坐标平面内点的坐标特征点的坐标: 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）.坐标平面内点的坐标特征:①坐标原点的坐标为（0，0）；②第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【题型2 判断点所在的位置】【例2】（23-24八年级·上海长宁·期末）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（    ）A．4,−a2 B．a+1,−4 C．a2+1,−4 D．a2,−4【变式2-1】（23-24八年级·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点P−2023,2024在第 象限．【变式2-2】（23-24八年级·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知点Aa+3,3a−6在x轴上，则点A的坐标是 ．【变式2-3】（23-24八年级·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，若点Pm,m+2在第二象限，且m为整数，则点P坐标为（    ）A．−1,3 B．−1,1 C．1,−1 D．−2,0知识点3：平行于坐标轴的直线的表示在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.【题型3 平行于坐标轴的直线的表示】【例3】（23-24八年级·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点P2a−7,3−a．(1)若点P在x轴上，求点P的坐标(2)若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标；(3)若点Q5,4，且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标．【变式3-1】（23-24八年级·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线AB与y轴的位置关系是（    ）A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合．【变式3-2】（23-24八年级·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，A−2,1，Bm,n两点在平行x轴的同一直线上，且B到y轴的距离为3，则点B的坐标是 ．【变式3-3】（23-24八年级·安徽阜阳·期末）已知点A−2,−1，点Ba,b，直线AB与坐标轴平行且AB=3，则点B的坐标是 .知识点4：象限角平分线的特点①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）②第二、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)【题型4 角平分线上的点的特征】【例4】（23-24八年级·辽宁丹东·期中）若点M5+a，a−3在第二、四象限角平分线上，则a的值是（    ）A．1 B．2 C．−1 D．−2【变式4-1】（23-24八年级·河南周口·专题练习）若Aa,b，Bb,a表示同一个点，那么这个点一定在（   ）A．第二、四象限角平分线上 B．第一、三象限角平分线上C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上【变式4-2】（23-24八年级·全国·单元测试）已知坐标平面内一点A1, −2，若A、B两点关于第一、三象限内两轴夹角平分线对称，则B点的坐标为 ．【变式4-3】（23-24八年级·广东惠州·期中）已知点Pm,2m−3是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________．(2)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为__________．(3)若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为__________．知识点5：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离.注: ①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解.【题型5 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】【例5】（23-24八年级·四川德阳·期末）已知△ABC的面积为6，且A，B两点的坐标分别为(1,0)、(−2,0)，若点C到y轴距离是1，则x轴上方的点C的坐标为 ．【变式5-1】（23-24八年级·重庆南岸·期中）在平面直角坐标系xoy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 ．【变式5-2】（23-24八年级·广东江门·阶段练习）若点P(m+2，2m)到x轴的距离为4，则点P坐标为 ．【变式5-3】（23-24八年级·北京·期中）如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为 ．知识点6：平面直角坐标中对称点坐标的特点①一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；②一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反.【题型6 平面直角坐标中对称点的坐标特征】【例6】（23-24八年级·广东深圳·期末）如果点Aa,b在第三象限，点B−a+1,3b−5关于原点的对称点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式6-1】（23-24八年级·北京·期中）若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x= ，y= ．点A关于x轴的对称点的坐标是 ．【变式6-2】（23-24八年级·湖北武汉·期中）已知点A和点B关于直线m(直线m上各点的纵坐标都是2)对称，若点A的坐标是(2，−3)，则点B的坐标是 ．【变式6-3】（23-24八年级·福建莆田·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为4,1，则点B的坐标为 ．【题型7 平面直角坐标中求图形的面积】【例7】（23-24八年级·湖南娄底·期中）已知点A的坐标为0,0，点B的坐标为4,0，点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标是（    ）A．0,10 B．5,0C．0,−5或0,5 D．0,4【变式7-1】（23-24八年级·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(−4,5),C(−5,0),D(2,0)，则四边形ABCD的面积是 【变式7-2】（23-24八年级·浙江宁波·阶段练习）如图，A−1,0,C1,4，点B在x轴上，且AB=3．(1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【变式7-3】（23-24八年级·江西南昌·期中）已知点A3,0，B0,4，点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标可以为 ．知识点7：平面直角坐标中点的平移在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；“左减右加”将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）.“下减上加”【题型8 由平移方式求点的坐标】【例8】（23-24八年级·山东潍坊·期末）把点Am，m−2先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（    ）A．−4，0 B．0，0 C．4，0 D．0，−4【变式8-1】（23-24八年级·天津·期中）在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（　　）A．（-6，7） B．（-6，-1） C．（2，-1） D．（2，7）【变式8-2】（23-24八年级·全国·专题练习）把图形M先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，如果平移后的图形上有一点A的坐标为−3，3，那么平移前该点的坐标为（　　）A．−1,−3 B．−5，9 C．−1，9 D．−5，3【变式8-3】（23-24八年级·河南郑州·阶段练习）如图，第一象限内有两点P(m−3,n),Q(m,n−2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（    ）A．(0,2) B．(0,−3) C．(0,−2)或(3,0) D．(0,2)或(−3,0)【题型9 由图形的平移求点的坐标】【例9】（23-24八年级·福建厦门·期中）在平面直角坐标系xOy中，线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点是点C，Aa，0，B2，0，Cc,a−b，D2b,2−c，若2AO=CD，则c的值是 【变式9-1】（23-24八年级·四川南充·期中）如图所示，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，若A(−3，0)，B(−4，−2)，C(0，−2)，A'(m,3.5),B'(0,n)，则m+n的值为（   ）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【变式9-2】（23-24八年级·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为1,4,4,0，将△AOB沿x轴正方向平移至△CBD，此时点C的坐标为 ．【变式9-3】（23-24八年级·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A0,4，B6,0，C0,−10，平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC:S△QOB=5:6，S△QCD=S△QBD，则点Q的坐标为 ．  【题型10 平面直角坐标中规律探究】【例10】（23-24八年级·辽宁营口·期中）如图在平面直角坐标系中，有若干个点，其顺序按图中“→”方向排列，如A11，0，A232，2，A32，0，A43，0，A572，−2，A64，0 ⋯按照这个规律，可得第2024个点的坐标是 ．【变式10-1】（23-24八年级·重庆江北·期末）如图，平面直角坐标系中，点A−3,0，B−3,1，C0,1，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3…，则点M2025的坐标为（    ）A．−1,1 B．−3,1 C．−2,0 D．0,0【变式10-2】（23-24八年级·湖北武汉·期末）如图，长方形是由边长为1的小正方形组成的3×6的网格，动点P从0,2出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）A．1,3 B．2,0 C．5,3 D．6,2【变式10-3】（23-24八年级·广东惠州·期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为2,3，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为 ．专题11.1 平面直角坐标系【十大题型】【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc31373" 【题型1 用有序数对表示位置或路线】  PAGEREF _Toc31373 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc18560" 【题型2 判断点所在的位置】  PAGEREF _Toc18560 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc2119" 【题型3 平行于坐标轴的直线的表示】  PAGEREF _Toc2119 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc18817" 【题型4 角平分线上的点的特征】  PAGEREF _Toc18817 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc19415" 【题型5 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】  PAGEREF _Toc19415 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc23476" 【题型6 平面直角坐标中对称点的坐标特征】  PAGEREF _Toc23476 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc27823" 【题型7 平面直角坐标中求图形的面积】  PAGEREF _Toc27823 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc10362" 【题型8 由平移方式求点的坐标】  PAGEREF _Toc10362 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc22420" 【题型9 由图形的平移求点的坐标】  PAGEREF _Toc22420 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc22211" 【题型10 平面直角坐标中规律探究】  PAGEREF _Toc22211 \h 25知识点1：有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对. 【题型1 用有序数对表示位置或路线】【例1】（23-24八年级·广东深圳·期末）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    )A．2,2→2,5→5,6 B．2,2→2,5→6,5C．2,2→6,2→6,5 D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)【答案】A【分析】根据图象一一判断即可解决问题．【详解】A选项：由图象可知2,2→2,5→5,6不能到达点A，正确．B选项：由图象可知2,2→2,5→6,5能到达点A，与题意不符．C选项：由图象可知2,2→6,2→6,5到达点A，与题意不符．D选项：由图象可知((2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)到达点A正确，与题意不符．故选：A．【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型．【变式1-1】（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为2，3，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为 ．【答案】7,6【分析】根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为2，3，即可得到答案．【详解】解：∵共有八列，每列8人，则战士乙站在第七列倒数第3个，则从前面数是第6个，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为2，3，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为7,6．故答案为：7,6【点睛】此题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是根据题意写出有序数对．【变式1-2】（23-24八年级·广东深圳·期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用D(50,210°)表示，则表示为(40,120°)的目标是（    ）  A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F【答案】B【分析】本题考查了有序数对表示位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．【详解】解：∵目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为(40,120°)的目标是目标C．故答案为：B．【变式1-3】（23-24八年级·江苏苏州·期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？【答案】（1）＋3；＋4；＋2；0；D；−2；（2）见解析；(3)10；(4)N→A应记为(−2，−2)【分析】（1）根据规定及实例可得答案；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据（1）列加法计算即可；（4）根据M→A，M→N可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【详解】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（＋1，＋4），B→C表示为：（+2，0），C→D表示为：（＋1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；           （4）由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．知识点2：坐标平面内点的坐标特征点的坐标: 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）.坐标平面内点的坐标特征:①坐标原点的坐标为（0，0）；②第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【题型2 判断点所在的位置】【例2】（23-24八年级·上海长宁·期末）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（    ）A．4,−a2 B．a+1,−4 C．a2+1,−4 D．a2,−4【答案】C【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据各象限点的坐标符号特征逐项判断即可．【详解】解：A、当a=0时，4,−a2为4,0不属于任何象限，不符合题意；B、∵a+1的值不确定， ∴ a+1,−4不一定位于第四象限，不符合题意；C、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴ a2+1,−4一定位于第四象限，符合题意；D、∵a2≥0，当a=0时，a2,−4不属于任何象限，不符合题意；故选：C．【变式2-1】（23-24八年级·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点P−2023,2024在第 象限．【答案】二【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为−2023,2024，∴点P在第二象限．故答案为：二．【变式2-2】（23-24八年级·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知点Aa+3,3a−6在x轴上，则点A的坐标是 ．【答案】5,0【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据横轴上点的纵坐标为0得出关于x的方程．由横轴上点的纵坐标为0可得3a−6=0，解之求出a的值，再代入点A的坐标可得答案．【详解】解：∵点Aa+3,3a−6在x轴上，∴3a−6=0，解得a=2，则a+3=5，∴点A的坐标为5,0，故答案为：5,0．【变式2-3】（23-24八年级·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，若点Pm,m+2在第二象限，且m为整数，则点P坐标为（    ）A．−1,3 B．−1,1 C．1,−1 D．−2,0【答案】B【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据四个象限的符号特点列出不等式组，求出m的范围，确定出m的值，即可求出最后结果．【详解】解：∵点Pm,m+2在第二象限，∴m0，∴−2