沪科版2024-2025学年八年级数学上册精品题型精练专题11.4平面直角坐标系单元提升卷(学生版+解析)

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第11章 平面直角坐标系单元提升卷【沪科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24八年级·广东惠州·期中）如果用有序数对1,2表示课室里第1列第2排的座位，则位于第4排第5列的座位应记作（    ）A．4,5 B．5,4 C．5、4 D．4、52．（3分）（23-24八年级·河北邢台·期中）下列说法中，正确的是（   ）A．点P(3,2)到x轴的距离是3B．在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)表示同一个点C．若y=0，则点M(x,y)在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号3．（3分）（23-24八年级·河南洛阳·期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A0,1，B1,0，则点C的坐标为（    ）A．1,−2 B．1,−1 C．2,−2 D．2,14．（3分）（23-24八年级·甘肃武威·期中）若点P−3,a+2在x轴上，则点Qa−3,a+1所在象限是（　　 ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（23-24八年级·辽宁营口·期中）点P是由点Q−3,5先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（    ）A．P−2.2 B．P−2,8 C．P2,2 D．P0,56．（3分）（23-24八年级·山西吕梁·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2，若直线AB∥x轴，则点B的坐标可能是（   ）A．1,5 B．5,−2 C．5,2 D．−1,57．（3分）（23-24八年级·全国·假期作业）已知点P3a−2,a+6到两坐标轴的距离相等，那么a的值为（    ）A．4 B．−6 C．−1或4 D．−6或328．（3分）（23-24八年级·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，甲、乙两只小虫以相同的速度从点O同时出发，分别沿L1，L2两条路径匀速爬行一周（图中粗线）后返回原点，用时分别为t1和t2．若点A−4,4，B4,4，则t1，t2的大小关系是（    ）A．t1t2 D．无法确定9．（3分）（23-24八年级·江苏南通·期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（    ）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣210．（3分）（23-24八年级·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到(1,0)，第二次从(1,0)运动到(1,1)，第三次从(1,1)运动到(2,1)，第四次从(2,1)运动到(2,−1)，第五次从(2,−1)运动到(3,−1)，第六次从(3,−1)运动到(3,2)……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（   ）A．(1011，506) B．(1011，−506) C．(1012，506) D．(1012，−506)二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）点M6，−4到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ．12．（3分）（23-24八年级·福建厦门·期中）若直线AB∥y轴，点A−2,3，点B在第三象限且AB=4，则点B的坐标为 ．13．（3分）（23-24八年级·四川德阳·期中）甲，乙，丙三人在同一平面内，分别以自己所处的位置为坐标原点，建立了三个不同的坐标系，但他们的坐标系x轴，y轴的正方向相同，且单位长度相同．甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是−2，3．”乙说：“以我为坐标原点，丙的坐标是3，−2．”如果以丙为坐标原点，那么甲的坐标是 ．14．（3分）（23-24八年级·河南漯河·期中）A，B两点的坐标分别为2,4，6,0，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为8，则点P的坐标为 ．15．（3分）（23-24八年级·江苏·期末）在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(5，1)，现将AB平移后得到A'B'，且点A'与点B重合，则点B'的坐标是 ．16．（3分）（23-24八年级·湖北恩施·期中）已知点Pm+2,2m−4在坐标轴上，则点P的坐标是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24八年级·河南濮阳·期中）2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用A1,1表示；清明节4月4日用B4,4表示；端午节5月初5用C5,5表示．(1)请用坐标法表示出中秋节D（ ）；国庆节E（ ）；(2)依次连接A−B−C−D−E−A，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积．18．（6分）（23-24八年级·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、D、E．  (1)若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标；(2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置．19．（8分）（23-24八年级·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知点P2a−2,a+5，解答下列各题：(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为4，5，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值.20．（8分）（23-24八年级·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A−2,4，B−5,1，C−1,1（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．  (1)将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)求出四边形BCC1B1的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使得△PB1C1的面积为4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）（23-24八年级·吉林松原·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为a,0、a,b，点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足a−3+b−52=0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线向终点C运动，运动时间为t秒（t≠0）．(1)a= ________，b= ________．(2)当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________．(3)点P在运动过程中，存在点P使△OAP的面积为6，请直接写出点P的坐标________．(4)若有一点Q与点P同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A的路线向终点A运动，当点P、Q相遇时，求t的值．22．（8分）（23-24八年级·吉林延边·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,3，B2,1，C3,4，三角形DEF是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点．当点F0,1时，解答下列问题．(1)点D的坐标为__________，点E的坐标为__________．(2)简要说明三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．(3)若点Pa+2,4−b是由点Q2a−3,2b−5通过（2）中的平移得到的，求a，b的值．(4)直接写出三角形DEF的面积．23．（8分）（23-24八年级·河南新乡·期中）在平面直角坐标系内的两点坐标分别为P1x1,y1，P2x2,y2，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为P1P2=x1−x2或P1P2=y1−y2．(1)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离为______．(2)线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为2,4，则点A的坐标是______．(3)若点B−4,−4，BD=2，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标．第11章 平面直角坐标系单元提升卷【沪科版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24八年级·广东惠州·期中）如果用有序数对1,2表示课室里第1列第2排的座位，则位于第4排第5列的座位应记作（    ）A．4,5 B．5,4 C．5、4 D．4、5【答案】A【分析】本题考查了有序实数对，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．根据有序实数对中的第一个数表示列数，第二个数表示排数得出结果即可．【详解】解：∵用有序数对1,2表示课室里第1列第2排的座位，∴位于第4排第5列的座位应记作4,5．故选：A．2．（3分）（23-24八年级·河北邢台·期中）下列说法中，正确的是（   ）A．点P(3,2)到x轴的距离是3B．在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)表示同一个点C．若y=0，则点M(x,y)在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】D【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案．【详解】解：A．点P(3,2)到x轴距离是2，故此选项不合题意；B．在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)不是同一个点，故此选项不合题意；C．若y=0，则点M(x,y)在x轴上，故此选项不合题意；D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）（23-24八年级·河南洛阳·期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A0,1，B1,0，则点C的坐标为（    ）A．1,−2 B．1,−1 C．2,−2 D．2,1【答案】C【分析】本题考查了点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系，得出答案即可，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．【详解】∵ A0,1，B1,0，∴建立平面直角坐标系如图，∴点C的坐标为2,−2，故选：C．4．（3分）（23-24八年级·甘肃武威·期中）若点P−3,a+2在x轴上，则点Qa−3,a+1所在象限是（　　 ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查判断点所在象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出a的值，进而求出Q点坐标，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：a+2=0，∴a=−2，∴Q−5,−1，∴点Q在第三象限，故选C．5．（3分）（23-24八年级·辽宁营口·期中）点P是由点Q−3,5先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（    ）A．P−2.2 B．P−2,8 C．P2,2 D．P0,5【答案】C【分析】此题考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．根据已知让横坐标加5，纵坐标减3即可得出答案．【详解】解：点Q−3,5先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，则−3+5=2，5−3=2，∴P2,2，故选：C．6．（3分）（23-24八年级·山西吕梁·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2，若直线AB∥x轴，则点B的坐标可能是（   ）A．1,5 B．5,−2 C．5,2 D．−1,5【答案】C【分析】本题主要考查考查了坐标与图形，由AB∥x轴可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，由此可得解【详解】解：∵AB∥x轴，且点A的坐标是1,2，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为2，所以，选项C符合题意，故选：C7．（3分）（23-24八年级·全国·假期作业）已知点P3a−2,a+6到两坐标轴的距离相等，那么a的值为（    ）A．4 B．−6 C．−1或4 D．−6或32【答案】C【分析】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出3a−2=a+6，注意不要漏解．由点P3a−2,a+6到两坐标轴的距离相等可得出3a−2=a+6，求出a的值即可．【详解】解：∵点P3a−2,a+6到两坐标轴的距离相等，∴3a−2=a+6∴3a−2=a+6，3a−2=−a+6∴a=4或a=−1．故选C．8．（3分）（23-24八年级·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，甲、乙两只小虫以相同的速度从点O同时出发，分别沿L1，L2两条路径匀速爬行一周（图中粗线）后返回原点，用时分别为t1和t2．若点A−4,4，B4,4，则t1，t2的大小关系是（    ）A．t1t2 D．无法确定【答案】B【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，直接根据点到坐标轴的距离定义即可得出答案．【详解】∵ A−4,4，B4,4，∴甲小虫所走的距离为4×4+4a=16+4a，乙小虫所走的距离为4×4+4a=16+4a∵甲、乙两只小虫的速度相同，∴t1=t2故选B．9．（3分）（23-24八年级·江苏南通·期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（    ）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【答案】C【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3=c，b-5=d，∴a-c=-3，b-d=5，∴a+b-c-d=-3+5=2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．10．（3分）（23-24八年级·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到(1,0)，第二次从(1,0)运动到(1,1)，第三次从(1,1)运动到(2,1)，第四次从(2,1)运动到(2,−1)，第五次从(2,−1)运动到(3,−1)，第六次从(3,−1)运动到(3,2)……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（   ）A．(1011，506) B．(1011，−506) C．(1012，506) D．(1012，−506)【答案】D【分析】本题考查了坐标系中坐标规律问题，根据题意得到第2n次的横坐标为n，第2n−1次的横坐标也为n，第4n次和第4n+1次纵坐标的为−n即可求解，正确探索变换规律时解题的关键．【详解】根据题意可得，第一次从原点运动到1,0，第二次从1,0运动到1,1，第三次从1,1运动到2,1，第四次从2,1运动到2,−1，第五次从2,−1运动到3,−1，第六次从3,−1运动到3,2，第七次从3,2运动到4,2，第八次从4,2运动到4,−2，第九次从4,−2运动到5,−2， …∴第一次和第二次的横坐标都为1，第三次和第四次的横坐标都为2，第五次和第六次的横坐标都为3，∴第2n次的横坐标为n，第2n−1次的横坐标也为n；∴第2024次的横坐标为20242=1012；第二次和第三次的纵坐标都是1，第四次和第五次的纵坐标都是−1，第六次和第七次的纵坐标都是2，第八次和第九次的纵坐标都是−2，∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，−1，−1，2，2，−2，−2，3，3，…∵第四次和第五次的纵坐标都是−1，第八次和第九次的纵坐标都是−2，∴第4n次和第4n+1次纵坐标的为−n，∴第2024次和第2025次的纵坐标都是−20244=−506，∴经过第2024次，点P的坐标是(1012,−506)．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）点M6，−4到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ．【答案】 6 4【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，坐标系中点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为其横坐标的绝对值，据此求解即可．【详解】解：点M6，−4到y轴的距离为6，到x轴的距离为−4=4，故答案为：6；4．12．（3分）（23-24八年级·福建厦门·期中）若直线AB∥y轴，点A−2,3，点B在第三象限且AB=4，则点B的坐标为 ．【答案】−2,−1【分析】此题考查的是平面坐标系各象限中点的坐标的特点；先根据条件设B点的坐标为B2,b，然后再根据B在第一象限且AB=4，即可求解．【详解】解：∵AB∥y轴， A−2,3，∴设B−2,b，∵AB=4∴3−b=4，解得：b=−1或7，∵B在第三象限∴B点的坐标为B−2,−1故答案为：−2,−1．13．（3分）（23-24八年级·四川德阳·期中）甲，乙，丙三人在同一平面内，分别以自己所处的位置为坐标原点，建立了三个不同的坐标系，但他们的坐标系x轴，y轴的正方向相同，且单位长度相同．甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是−2，3．”乙说：“以我为坐标原点，丙的坐标是3，−2．”如果以丙为坐标原点，那么甲的坐标是 ．【答案】−1, −1【分析】本题主要考查坐标表示位置；由题意易得当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为2，−3，3，−2，然后问题可求解．【详解】解：由题意可知：当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为2，−3，3，−2，所以甲和丙的水平距离为1，竖直距离为1，且甲在丙的左下方，故当以丙为坐标原点时，甲的位置是−1, −1；故答案为：−1, −1．14．（3分）（23-24八年级·河南漯河·期中）A，B两点的坐标分别为2,4，6,0，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为8，则点P的坐标为 ．【答案】2,0 或10,0，【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设P点坐标为x,0，则根据三角形面积公式得到 12×4×6−x=8，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设P点坐标为x,0，根据题意得：12×4×6−x=8，解得x=2或x=10，∴P点坐标为2,0 或10,0，故答案为：2,0 或10,0．15．（3分）（23-24八年级·江苏·期末）在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(5，1)，现将AB平移后得到A'B'，且点A'与点B重合，则点B'的坐标是 ．【答案】8，−1【分析】根据平移的性质进行解答即可．【详解】解：∵将AB平移后得到A'B'，且点A'与点B重合，∴将AB向右平移3个单位，向下平移2个单位到A'B'，∴点B'的坐标为5+3,1−2，即B'8，−1．故答案为：8，−1．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的特点，右加左减，上加下减．16．（3分）（23-24八年级·湖北恩施·期中）已知点Pm+2,2m−4在坐标轴上，则点P的坐标是 ．【答案】0,−8或4,0/4,0或0,−8【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．分点Pm+2,2m−4在y轴上和点Pm+2,2m−4在x轴上两种情况，分别求解即可．【详解】解：分两种情况讨论，①当点Pm+2,2m−4在y轴上时，可有m+2=0，解得m=−2，∴2m−4=−8，∴P0,−8；②当点Pm+2,2m−4在x轴上时，可有2m−4=0，解得m=2，∴m+2=4，∴P4,0．综上所述，点P的坐标是0,−8或4,0．故答案为：0,−8或4,0．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24八年级·河南濮阳·期中）2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用A1,1表示；清明节4月4日用B4,4表示；端午节5月初5用C5,5表示．(1)请用坐标法表示出中秋节D（ ）；国庆节E（ ）；(2)依次连接A−B−C−D−E−A，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积．【答案】(1)8，15；10，1(2)49【分析】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积．（1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月为横坐标，日为纵坐标确定其坐标；（2）先在坐标系中找到各点的位置，再按A−B−C−D−E−A的顺序连接画出图形；运用割补的方法求出图形的面积．【详解】（1）中秋节D8,15，国庆节E10,1；（2）如图：将图形补成一个长方形AEFG则：S长方形AEFG=9×14=126，S△DEF=12×2×14=14，S△ACH=12×4×4=8，S梯形CDGH=4+7×12×10=55∴S四边形AEDC=126−14−8−55=49．答：该图形的面积为49．18．（6分）（23-24八年级·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、D、E．  (1)若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标；(2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置．【答案】(1)坐标系见解析，A−4，−2，D2，1(2)保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限，则此时x轴于y轴的交点即为原点的位置【分析】本题主要考查了坐标与图形：（1）根据题意建立坐标系，再写出对应点坐标即可；（2）根据题意可知保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限，则此时x轴于y轴的交点即为原点的位置．【详解】（1）解：如图所示坐标系即为所求；∴A−4，−2，D2，1；  （2）解：根据题意可知，只有C、D、E三个顶点能同时落在第一象限，∴此时要保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限，∴此时x轴于y轴的交点即为原点的位置．19．（8分）（23-24八年级·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知点P2a−2,a+5，解答下列各题：(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为4，5，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值.【答案】(1)点P的坐标为−12，0；(2)点P的坐标为4,8；(3)a2023+2023的值为2022．【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征．（1）根据x轴上的点纵坐标为0列式求解即可；（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解；（3）根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数列式求解即可．【详解】（1）解：∵点P在x轴上，∴a+5=0，∴a=−5，∴2a−2=−12，∴点P的坐标为−12，0；（2）解：∵点Q的坐标为4，5，直线PQ∥y轴，∴2a−2=4，解得：a=3，∴a+5=8，∴P4,8；（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，∴−2a−2=a+5，∴a=−1，∴a2023+2023=−12023+2023=2022，∴a2023+2023的值为2022．20．（8分）（23-24八年级·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A−2,4，B−5,1，C−1,1（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．  (1)将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)求出四边形BCC1B1的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使得△PB1C1的面积为4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)16(3)存在，0,−5或0,−1．【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，解题的关键是要掌握平移图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）根据平移性质求解即可；（2）利用平行四边形面积公式求解即可；（3）设点P的坐标为0,m，根据△PB1C1的面积为4列方程求解即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）  四边形BCC1B1的面积=4×4=16；（3）设点P的坐标为0,m∵△PB1C1的面积为4∴12×4⋅m−−3=4整理得，m+3=2解得m=−5或−1∴点P的坐标为0,−5或0,−1．21．（8分）（23-24八年级·吉林松原·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为a,0、a,b，点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足a−3+b−52=0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线向终点C运动，运动时间为t秒（t≠0）．(1)a= ________，b= ________．(2)当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________．(3)点P在运动过程中，存在点P使△OAP的面积为6，请直接写出点P的坐标________．(4)若有一点Q与点P同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A的路线向终点A运动，当点P、Q相遇时，求t的值．【答案】(1)3，5；(2)2,0 或 3,3；(3)3,4或0,4(4)4．【分析】本题考查绝对值与偶次方的非负性，坐标与图形的性质．（1）根据非负数的性质可得出a,b的值；（2）当点P运动1秒时，点P在OA上，点P运动3秒时，点P在AB上，据此解答即可；（3）分点P在AB,BC,CO三种情况运用三角形面积公式进行计算即可得解； （4）设点P和Q运动时间为t，根据相遇问题列方程求解即可．【详解】（1）解：∵a−3+b−52=0，且a−3≥0,b−52≥0，∴a−3=0,b−5=0∴a=3,b=5故答案为：3；5；（2）解：∵a=3,b=5∴A3,0,B3,5∴OA=3,AB=5∵BC∥x轴，∴C点、B点的纵坐标相等，∴C0,5,∴BC=3,OC=5当P运动1秒时，点P运动了2×1=2个单位长度，∵AO=3，∴点P在线段OA上，∴P2,0；当点P运动3秒时，点P运动了2×3=6个单位长度，点P在线段AB上，∵AB=5，∴AP=6−3=3，∴点P的坐标是3,3；（3）解：当点P在AB上时，设P3,n，则△OAP的底边AO=3，高为n，∴△OAP的面积为12×OA×n=6，即12×3×n=6，∴n=4，∴P3,4；当点P在BC上时，则△OAP的底边AO=3，高为5，∴△OAP的面积为12×3×5=152≠6，∴这样的点P不存在；，当点P在OC上时，设P0,m，则△OAP的底边AO=3，高为m，∴△OAP的面积为12×OA×m=6，即12×3×m=6，∴n=4，∴P0,4；综上，点P的坐标为：P3,4；P0,4；（4）解：设点P和Q运动时间为t，根据题意得：2t+2t=3+5+3+5=16解得，t=4，即当点P、Q相遇时，t=422．（8分）（23-24八年级·吉林延边·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,3，B2,1，C3,4，三角形DEF是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点．当点F0,1时，解答下列问题．(1)点D的坐标为__________，点E的坐标为__________．(2)简要说明三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．(3)若点Pa+2,4−b是由点Q2a−3,2b−5通过（2）中的平移得到的，求a，b的值．(4)直接写出三角形DEF的面积．【答案】(1)−3,0；−1,−2(2)先向左平移3个单位长度，又向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，又向左平移3个单位长度(3)a=8；b=4(4)112【分析】本题考查已知点平移前后的坐标，判断平移方式、利用网格求三角形面积、解一元一次方程，利用数形结合的思想确定出平移方式是解题关键．（1）由题意可知对应点C与点F的坐标，即可得出平移方式，进而确定点坐标；（2）由题意可知对应点C与点F的坐标，即可得出平移方式；（3）由题意可列出关于一元一次方程，求解即可；（4）根据平移的性质得S△DEF=S△ABC，利用网格求解即可．【详解】（1）解：∵点C与点F分别是对应点，且C3,4，F0,1∴△DEF由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到∵点A0,3，B2,1∴D−3,0，E−1,−2．（2）∵点C与点F分别是对应点，且C3,4，F0,1∴△DEF由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到（3）∵点Pa+2,4−b是由点Q2a−3,2b−5通过（2）中的平移得到的，∴2a−3−3=a+2，2b−5−3=4−b解得a=8，b=4．（4）由平移得，S△DEF=S△ABC=3×4−12×1×3−12×3×2−12×1×4=112．23．（8分）（23-24八年级·河南新乡·期中）在平面直角坐标系内的两点坐标分别为P1x1,y1，P2x2,y2，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为P1P2=x1−x2或P1P2=y1−y2．(1)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离为______．(2)线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为2,4，则点A的坐标是______．(3)若点B−4,−4，BD=2，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标．【答案】(1)3(2)5,4或−1,4(3)不唯一，所有满足条件的点D1−6,−4，D2−2,−4，D3−4,−2，D4−4,−6【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法是解题关键．（1）根据两点间距离公式即可求解；（2）根据两点间距离公式即可求解；（3）根据两点间距离公式即可求解．【详解】（1）解：A、B两点之间的距离为5−2=3，故答案为：3；（2）∵线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为2,4，∴点A的坐标是2+3,4或2−3,4，即5,4或−1,4故答案为：5,4或−1,4；（3）∵点B−4,−4，BD=2，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，∴点D的位置不唯一，所有满足条件的点D的坐标为−6,−4，−2,−4，−4,−2，−4,−6，故答案为：不唯一，D1−6,−4，D2−2,−4，D3−4,−2，D4−4,−6．