数学八年级上册12.1 函数课后测评

这是一份数学八年级上册12.1 函数课后测评，共44页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17776" 【题型1 辨别函数的相关概念】 PAGEREF _Tc17776 \h 1
\l "_Tc27265" 【题型2 根据实际问题列函数关系式】 PAGEREF _Tc27265 \h 2
\l "_Tc16336" 【题型3 确定自变量的取值范围】 PAGEREF _Tc16336 \h 3
\l "_Tc6545" 【题型4 函数图象上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc6545 \h 3
\l "_Tc18862" 【题型5 列表法表示函数关系】 PAGEREF _Tc18862 \h 4
\l "_Tc25062" 【题型6 解析法表示函数关系】 PAGEREF _Tc25062 \h 5
\l "_Tc15747" 【题型7 描点法作函数图象】 PAGEREF _Tc15747 \h 7
\l "_Tc9234" 【题型8 图象法表示函数关系】 PAGEREF _Tc9234 \h 9
\l "_Tc4518" 【题型9 函数图象的识别】 PAGEREF _Tc4518 \h 11
\l "_Tc31954" 【题型10 动点问题的函数图象】 PAGEREF _Tc31954 \h 13
知识点1：函数的相关概念
1. 常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量。
函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
【题型1 辨别函数的相关概念】
【例1】（23-24八年级·贵州毕节·期末）一个长方体的长为12，宽为bb−5 D．x2)，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于 ．
【变式4-2】（23-24八年级·山东青岛·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于( )
【变式4-3】（23-24八年级·安徽蚌埠·阶段练习）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2=1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”．下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是（ ）
A．y1=2x+1和y2=3x+2B．y1=−x+3和y2=2x−1
C．y1=−x−1和y2=3x−2D．y1=−x+1和y2=2x+3
知识点3：函数的三种表示形式
列表法
图象法
（3）解析式法
【题型5 列表法表示函数关系】
【例5】（23-24八年级·河北秦皇岛·期中）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
A．传播速度是自变量，温度是传播速度的函数
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
【变式5-1】（23-24八年级·辽宁丹东·期末）火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m⋅K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m⋅K，则温度为 ．
【变式5-2】（23-24八年级·辽宁鞍山·期中）一个蓄水池有水60m3，打开放水阀门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数
B．每分钟放水3m3
C．放水30min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水30m3
【变式5-3】（23-24八年级·山西运城·期末）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：

(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．（不要求写自变量范围）
【题型6 解析法表示函数关系】
【例6】（23-24八年级·黑龙江大庆·开学考试）对于关系式y=3x−5，下列说法：①x是自变量，y是因变量，5是常量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤
【变式6-1】（23-24八年级·陕西渭南·期中）某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：y=0.3x+60≤x≤5，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数D．当x=1时，y=6.3
【变式6-2】（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：y=0.3x+60≤x≤5，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当y=7.2时，x=4.5
D．当x=1时，y=6.3
【变式6-3】（23-24八年级·四川成都·期末）如图，梯形上底的长为8，下底长为x，高为10，梯形的面积为y，则下列说法不正确的是（ ）
A．梯形面积y与下底长x之间的关系式为y=5x+40
B．当y=40时，x=0，此时它表示三角形面积
C．当x每增加1时，y增加5
D．当x从15变到8时，y的值从105变化到80
知识点4：函数的图象
把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．
用描点法画函数的图象的一般步骤
a、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
b、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
c、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
【题型7 描点法作函数图象】
【例7】（23-24八年级·全国·课后作业）画出函数y=−2x+1的图象．
(1)列表：
(2)描点并连线；
(3)判断点A(−3,−5)，B2，3，C(3,−5)是否在函数y=−2x+1的图象上；
(4)若点Pm，9在函数y=−2x+1的图象上，求出m的值．
【变式7-1】（23-24八年级·天津津南·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=−x的图象．
(1)列表：
(2)描点并连线．
【变式7-2】（23-24八年级·福建三明·期中）问题：探究函数y=x−1的图象与性质．请按下面的探究过程，补充完整：
(1)函数y=x−1的自变量x的取值范围是________；
(2)下表是x与y的几组对应值．
m的值为________；
(3)在如图网格中，建立平面百角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，写出此函数的两条性质．

【变式7-3】（23-24八年级·河南焦作·期末）如图，P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．
小卫根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小卫的探究过程，请补充完整：
(1)对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如表：
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当PD=12PC时，AD的长度约为 cm．（保留一位小数）
【题型8 图象法表示函数关系】
【例8】（23-24八年级·河南许昌·期末）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．从图中获取的信息错误的是（ ）
A．变量y是x的函数B．摩天轮转一周所用的时间是6min
C．摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54mD．摩天轮的半径是35m
【变式8-1】（23-24八年级·陕西铜川·期末）张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一段时间，然后加速到达目的地，办完事情后按原路匀速返回，如图表示他离家的距离S（千米）与所用时间t（时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：
(1)在这个过程中自变量是__________，因变量是__________；
(2)张华何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？
(3)张华何时返回？何时到家？返回的速度是多少？
【变式8-2】（23-24八年级·广东深圳·期末）深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长50.34km，最高运行速度可达120km/h．如图，为地铁14号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度−时间图象，根据图象，下列分析错误的是（ ）

A．自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B．地铁加速用时比减速用时长
C．地铁匀速前进的时长为2.5min
D．在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h
【变式8-3】（23-24八年级·四川宜宾·期末）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上骑行到目的地B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都骑行了18千米，但不是同时到达目的地．
②甲在中途停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时，却早到了0.5小时．
④相遇后甲的速度大于乙的速度．
其中不符合图象描述的说法是（ ）

A．①B．②C．③D．④
【题型9 函数图象的识别】
【例9】（23-24八年级·江苏镇江·期末）周末，小丽同学做了以下几件事情：
第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：
第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；
第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系．
用下面的函数图像刻画上述事情，排序正确的是（ ）

（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）
C．（1）（3）（2）D．（2）（3）（1）
【变式9-1】（23-24·浙江绍兴·一模）小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回家里掎回家里.s表示离家路程，t表示骑行时间，下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A．B．
C． D．
【变式9-2】（23-24八年级·全国·竞赛）在物理实验课上，小明用弹簧测力计将长方体铁块A悬于盛有水的水槽中，使铁块完全浸没于水中（如图所示），然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，则下图中能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）．
A．B．
C．D．
【变式9-3】（23-24八年级·江苏南京·期末）如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度ycm与注水时间xs之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【题型10 动点问题的函数图象】
【例10】（23-24八年级·安徽滁州·期末）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．MN=5B．长方形MNPQ的周长是18
C．当x=6时，y=10D．当y=8时，x=10
【变式10-1】（23-24八年级·河北邯郸·期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB= ；
②CD= （提示：过A作CD的垂线）；
③BC= ．
【变式10-2】（23-24八年级·广东深圳·期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB=6cm，试回答下列问题．
(1)此题的自变量是 ，因变量是 ．
(2)如图甲，BC的长是 cm；图甲图形面积是 cm．
(3)如图乙，图中的a是 ，b是 ．
【变式10-3】（23-24八年级·河南漯河·期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是(7,80)；④n=7.4．其中说法正确的是 （填写序号）．
温度/℃
−20
−10
0
10
20
30
传播速度/m/s
318
324
330
336
342
348
温度T（℃）
100
150
200
250
300
导热率K（W/m⋅K）
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
放水时间（min）
2
3
5
8
…
水池中的水量（m3）
54
51
45
36
…
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
x
…
−1
0
1
…
y
…
…
x
...
−2
−1
0
1
2
...
y
...
...
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
m
0
−1
0
1
2
…
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
专题12.1 函数【十大题型】
【沪科版】
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\l "_Tc17776" 【题型1 辨别函数的相关概念】 PAGEREF _Tc17776 \h 1
\l "_Tc27265" 【题型2 根据实际问题列函数关系式】 PAGEREF _Tc27265 \h 3
\l "_Tc16336" 【题型3 确定自变量的取值范围】 PAGEREF _Tc16336 \h 4
\l "_Tc6545" 【题型4 函数图象上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc6545 \h 6
\l "_Tc18862" 【题型5 列表法表示函数关系】 PAGEREF _Tc18862 \h 7
\l "_Tc25062" 【题型6 解析法表示函数关系】 PAGEREF _Tc25062 \h 10
\l "_Tc15747" 【题型7 描点法作函数图象】 PAGEREF _Tc15747 \h 13
\l "_Tc9234" 【题型8 图象法表示函数关系】 PAGEREF _Tc9234 \h 18
\l "_Tc4518" 【题型9 函数图象的识别】 PAGEREF _Tc4518 \h 21
\l "_Tc31954" 【题型10 动点问题的函数图象】 PAGEREF _Tc31954 \h 25
知识点1：函数的相关概念
1. 常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量。
函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
【题型1 辨别函数的相关概念】
【例1】（23-24八年级·贵州毕节·期末）一个长方体的长为12，宽为bb0时，y随x的增大而增大．
【变式7-3】（23-24八年级·河南焦作·期末）如图，P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．
小卫根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小卫的探究过程，请补充完整：
(1)对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如表：
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当PD=12PC时，AD的长度约为 cm．（保留一位小数）
【答案】(1)AD、PC、PD；
(2)见解析；
(3)2.3和4.0．
【分析】（1）根据变量与函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量，即可求解；
（2）描点画出如图图象；
（3）PD＝12PC，观察表格数据即可求解．
【详解】（1）解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量；
故答案为：AD、PC、PD；
（2）（2）描点画出如图图象；
（3）从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求，即AD的长度为2.3cm和4.0cm；
故答案为：2.3和4.0．
【点睛】本题考查动点的函数图像，此类问题主要通过描点画出函数图像，根据表格和函数图像查出相应的近似数值，一定要仔细观察．
【题型8 图象法表示函数关系】
【例8】（23-24八年级·河南许昌·期末）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．从图中获取的信息错误的是（ ）
A．变量y是x的函数B．摩天轮转一周所用的时间是6min
C．摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54mD．摩天轮的半径是35m
【答案】D
【分析】分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可．
【详解】解：由题意可得：
A、变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意；
B、摩天轮转一周所用的时间是6min，说法正确，故本选项不合题意；
C、摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54m，说法正确，故本选项不合题意；
D、摩天轮的半径是：（70-5）÷2=32.5（m），原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．
【变式8-1】（23-24八年级·陕西铜川·期末）张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一段时间，然后加速到达目的地，办完事情后按原路匀速返回，如图表示他离家的距离S（千米）与所用时间t（时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：
(1)在这个过程中自变量是__________，因变量是__________；
(2)张华何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？
(3)张华何时返回？何时到家？返回的速度是多少？
【答案】(1)所用时间t，离家的距离S
(2)11时到达目的地，在那里逗留了1时，目的地离家30千米；
(3)12时返回，14时到家，返回的速度是15千米/时．
【分析】（1）根据函数的定义可以判断；
（2）由离家最远时，路程不再随时间的增加而增加，此时的横坐标就是到达目的地的时间，再利用横坐标作差即可得出在那里逗留的时间；
（3）利用速度=路程÷时间，计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得：在这个过程中自变量是所用时间，因变量是离家的距离；
故答案为：所用时间t，离家的距离S
（2）解：观察图象得：张华11时到达目的地，在那里逗留的时间为12-11=1时，目的地离家30千米；
（3）张华12时返回，14时到家，
返回的速度是3014−12=15千米/时．
【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是学会读懂图象信息解决问题，属于中考常考题型．
【变式8-2】（23-24八年级·广东深圳·期末）深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长50.34km，最高运行速度可达120km/h．如图，为地铁14号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度−时间图象，根据图象，下列分析错误的是（ ）

A．自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B．地铁加速用时比减速用时长
C．地铁匀速前进的时长为2.5min
D．在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h
【答案】B
【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，根据图象逐项判断即可，读懂图象是解题的关键．
【详解】解：A、根据题意可知：自变量是行驶时间，因变量是行驶速度，故此选项正确，不符合题意；
B、根据图象可知地铁加速时间是0.5min，减速时间是1min，故地铁加速用时比减速用时短，故此选项错误，符合题意；
C、根据图象可知地铁匀速前进的时长为3−0.5=2.5(min)，故此选项正确，不符合题意；
D、根据图象可知在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【变式8-3】（23-24八年级·四川宜宾·期末）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上骑行到目的地B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都骑行了18千米，但不是同时到达目的地．
②甲在中途停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时，却早到了0.5小时．
④相遇后甲的速度大于乙的速度．
其中不符合图象描述的说法是（ ）

A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】解：①观察图象得：他们都行驶了18千米，故①正确；
②观察图象得：甲在中途停留了1−0.5=0.5（小时），故②正确；
③观察图象得：乙比甲晚出发了0.5小时，故③正确；
④观察图象得：相遇后，甲到达目的地用的时间比乙到达目的地所用时间多用0.5小时，而行驶的路程相等，因此相遇后甲的速度小于乙的速度，故④错误；
∴不符合图象描述的说法是④．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象以及通过函数图象的知信息的能力，利用数形结合思想解答是解题的关键．
【题型9 函数图象的识别】
【例9】（23-24八年级·江苏镇江·期末）周末，小丽同学做了以下几件事情：
第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：
第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；
第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系．
用下面的函数图像刻画上述事情，排序正确的是（ ）

（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）
C．（1）（3）（2）D．（2）（3）（1）
【答案】C
【分析】小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系；小丽去奶奶家吃饭，小丽离家的距离从0开始变大，到达奶奶家吃饭的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至变为0；奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数的关系，据此即可得到答案．
【详解】解：∵小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系，
∴该变化对应图象（1），
∵小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，
∴该变化对应图象（3），
∵奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数关系，
∴该变化对应图象（2），
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
【变式9-1】（23-24·浙江绍兴·一模）小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回家里掎回家里.s表示离家路程，t表示骑行时间，下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】D
【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照排除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．
【详解】解：∵400×5=2000（米）=2（千米），
∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，
而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B，
又∵“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，
∴排除选项C，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．
【变式9-2】（23-24八年级·全国·竞赛）在物理实验课上，小明用弹簧测力计将长方体铁块A悬于盛有水的水槽中，使铁块完全浸没于水中（如图所示），然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，则下图中能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了实际问题在两个变量的变化关系，利用函数图象表示．
由题意，铁块被提起的过程中，离开水面前弹簧读数不变，离开水面的过程中，读书越来越大，全部离开水面后，读数不变，由此得到图象．
【详解】解：由题意，铁块被提起的过程中，离开水面前弹簧读数不变，离开水面的过程中，读数越来越大，全部离开水面后，读数不变，故弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象为B；
故选：B．
【变式9-3】（23-24八年级·江苏南京·期末）如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度ycm与注水时间xs之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度ycm随时间xs的变化情况即可．
【详解】解：先大烧杯的液面高度y随时间x的增加而增大，当大烧杯的液面高度达到小烧杯的高度时，大烧杯的液面高度y保持不变，所以B选择项不符合题意；当小烧杯水注满后，大烧杯的液面高度y随时间x的增加而增大，所以A选择项不符合题意；这时增加的速度较先前的慢，所以C选择项不符合题意，D项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．
【题型10 动点问题的函数图象】
【例10】（23-24八年级·安徽滁州·期末）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．MN=5B．长方形MNPQ的周长是18
C．当x=6时，y=10D．当y=8时，x=10
【答案】D
【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误．
【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A正确；
选项B，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；
选项C，x=6时，点R在QP上，△MNR的面积y=12×5×4=10，正确；
选项D，y=8时，即8=12×5x，解得x=3.2，
或8=12×5(13−x)，解得x=9.8，
所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
【变式10-1】（23-24八年级·河北邯郸·期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB= ；
②CD= （提示：过A作CD的垂线）；
③BC= ．
【答案】 3 6 5
【分析】根据图1和图2得当t=3时，点P到达A处，即AB=3；当S=15时，点P到达点D处，即可求解．
【详解】①当t=3时，点P到达A处，即AB=3．
故答案是：3；
②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=12，
∴CD=6，
故答案是：6；
③当S=15时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=3×BC=15，
则BC=5，
故答案是：5．
【点睛】考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.
【变式10-2】（23-24八年级·广东深圳·期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB=6cm，试回答下列问题．
(1)此题的自变量是 ，因变量是 ．
(2)如图甲，BC的长是 cm；图甲图形面积是 cm．
(3)如图乙，图中的a是 ，b是 ．
【答案】(1)时间t；面积S
(2)8；60
(3)24；17
【分析】此题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
（1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和面积；
（2）根据函数图象可判断出BC、EF的长度，进一步计算即可求解；
（3）根据三角形的面积计算公式，进行求解．
【详解】（1）解：根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和△ABP的面积；
故答案为：时间t；面积S；
（2）解：已知当P在BC上时，以AB为底的三角形的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，
P在BC上移动了4秒，
∴BC=4×2=8cm．
在CD上移动了2秒，
∴CD=2×2=4cm，
在DE上移动了3秒，
∴DE=3×2=6cm，
∵AB=6cm，
∴EF=AB−CD=2cm，
∴图甲图形面积是8×6+6×2=60cm2
故答案为：8；60；
（3）解：由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴SΔABP=12×6×8=24，
b为点P走完全程的时间：t=8+6+6+14÷2=17s，
∴a=24，b=17．
故答案为：24；17．
【变式10-3】（23-24八年级·河南漯河·期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是(7,80)；④n=7.4．其中说法正确的是 （填写序号）．
【答案】①②③④
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量
【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，距离缩短为80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．温度/℃
−20
−10
0
10
20
30
传播速度/m/s
318
324
330
336
342
348
温度T（℃）
100
150
200
250
300
导热率K（W/m⋅K）
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
放水时间（min）
2
3
5
8
…
水池中的水量（m3）
54
51
45
36
…
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468
390
x
…
−1
0
1
…
y
…
…
x
...
−2
−1
0
1
2
...
y
...
...
x
...
−2
−1
0
1
2
...
y
...
2
1
0
−1
−2
...
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
m
0
−1
0
1
2
…
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00