沪科版2024-2025学年八年级数学上册精品题型精练专题12.4一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】(学生版+解析)

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专题12.4 一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc31749" 【题型1 已知直线与坐标轴交点求方程的解】  PAGEREF _Toc31749 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc29038" 【题型2 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】  PAGEREF _Toc29038 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc31990" 【题型3 利用图像法解一元一次方程】  PAGEREF _Toc31990 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc13963" 【题型4 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】  PAGEREF _Toc13963 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22262" 【题型5 根据两条直线的交点求不等式的解集】  PAGEREF _Toc22262 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc10534" 【题型6 两直线的交点与二元一次方程组的解】  PAGEREF _Toc10534 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc1903" 【题型7 图象法解二元一次方程组】  PAGEREF _Toc1903 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc24695" 【题型8 求直线围成的图形的面积】  PAGEREF _Toc24695 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc25192" 【题型9 绝对值函数与方程、不等式之间的关系】  PAGEREF _Toc25192 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc15210" 【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】  PAGEREF _Toc15210 \h 14知识点1：一次函数与一元一次方程之间的关系1.一次函数与一元一次方程的关系（1）从“数”上看：函数中，当时，的值方程的解.（2）从“形”上看：函数的图象与轴的交点的横坐标方程的解2.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数（2）画图象：画出一次函数的图象（3）找交点：找出一次函数图象与轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.【注意】对于一次函数，已知的值，求的值，或已知的值求的值，就是把问题转化为关于或的一元一次方程来求解.【拓展】方程的解函数中，时的值；方程的解函数的图象与直线的交点的横坐标.【题型1 已知直线与坐标轴交点求方程的解】【例1】（23-24八年级·海南海口·期末）若直线y=2x+b与x轴交于点A−2,0，则方程2x+b=0的解是（    ）A．x=−4 B．x=−2 C．x=4 D．x=2 【变式1-1】（23-24八年级·青海海东·期末）已知一次函数y=ax+b（a,b是常数），x与y的部分对应值如下表：则关于x的方程ax+b=0的解为 ．【变式1-2】（23-24八年级·四川德阳·期末）直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−1,0)，B(0,2)，则关于x的方程kx+b=0的解为（    ）A．x=−1 B．x=0 C．x=1 D．x=2【变式1-3】（23-24八年级·江苏盐城·期末）若直线y=kx+b的图象经过点1,3，则关于x的方程kx+b=3的解是（　　）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【题型2 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】【例2】（23-24八年级·广东广州·期末）若x=4是方程kx+b=0的解， 则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为 （   ）A．(4,0) B．(0,4) C．(0,−4) D．(−4,0)【变式2-1】（23-24八年级·河北保定·期末）若关于x的方程−2x+b=0的解为x=2，则直线y=−2x+b一定经过点（    ）A．2,0 B．0,2 C．4,0 D．2,5【变式2-2】（23-24八年级·湖北黄石·期末）一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0），若a+b−2=0，则这个一次函数的图象必经过的点是（　　）A．1,−2 B．2,−3 C．−1,−2 D．1,2【变式2-3】（23-24八年级·全国·课后作业）已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（    ）A．   B．  C．   D．  【题型3 利用图像法解一元一次方程】【例3】（23-24八年级·宁夏银川·期末）如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=（    ）A．2 B．−1 C．4 D．0【变式3-1】（23-24八年级·上海·阶段练习）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【变式3-2】（23-24八年级·陕西西安·期末）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点Pm,4，则关于x的方程kx+b=4的解是 ．【变式3-3】（23-24八年级·福建福州·期中）如图，一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的方程ax−3+b=0的解为 ．知识点2：一次函数与一元一次不等式之间的关系因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围.一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下：【拓展】直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为.【题型4 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】【例4】（23-24八年级·吉林长春·期末）若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ）A．关于x不等式kx+b>0的解集是x4的解集是x>3C．关于x的方程kx+b=0的解是x=3D．当0mx+n的解集为x