沪科版2024-2025学年八年级数学上册精品题型精练专题12.6一次函数与几何综合五大题型(50题)(学生版+解析)

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专题12.6 一次函数与几何综合五大题型（50题)【沪科版】【题型1 一次函数与几何变换的综合】1．（23-24·陕西西安·二模）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（　　）A．y＝﹣12x﹣1 B．y＝﹣12x+1 C．y＝12x+1 D．y＝12x﹣12．（23-24八年级·山东临沂·期末）已知A1,4，B4,9，将直线y=kx绕原点旋转，当直线y=kx与线段AB有公共点时，则k的取值范围是 ．3．（23-24八年级·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．4．（23-24八年级·四川南充·期末）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．5．（23-24八年级·广西河池·期末）在平面直角坐标系xOy中，(1)点A(0 ， 4)和点B(2 ， 2)在一次函数y=kx+b (k≠0)的图象上．求该一次函数的解析式，并画出它的图象；(2)点C(1 ， 2)向左平移3个单位长度，得到点D．若一次函数y=−2x+m的图象与线段CD有公共点，求m的取值范围．6．（23-24八年级·陕西渭南·期末）如图，直线l为y=−2x，OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B为6,2，平移直线l，得到直线y=kx+b．(1)则k=______，当l经过点C时，b=______；(2)当l与线段AB交于点P，与BC交于点Q．①要保证l与AB一定有交点，求b的取值范围；②用b表示BP的长．7．（23-24八年级·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx−k的图象的交点为Am，2．(1)求m和k的值；(2)直接写出使函数y=kx−k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围；(3)设一次函数y=kx−k的图象与x轴交于点C，将一次函数y=kx−k的图象向右平移2个单位长度，交y=x的图象于点E，交x轴于点D，求四边形ACDE的面积．8．（23-24八年级·江苏南通·期末）把一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如，如图1就是函数y=x的“V形”图象．(1)请在图2中画出一次函数y=x+1的“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是______；(2)在（1）的条件下，若直线y=−13x+1与一次函数y=x+1的“V形”图象相交于B，C两点，求△ABC的面积；(3)一次函数y=kx−5k+4（k为常数）的“V形”图象经过−1,y1，3,y2两点，且y1>y2，求k的取值范围．9．（23-24八年级·四川成都·期末）如图，直线y=kx+b经过点B(0,25)，与直线y=34x交于点C(m,9)，与x轴交于点A，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．(1)求点A的坐标；(2)当DE=12OB时，求△CDE的面积；(3)连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A1落在直线OC上，求此时点D的坐标．10．（23-24八年级·全国·课后作业）如图，直线l的解析式y=kx+3(kx+1的解集；(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P，使得△PDE的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．（23-24八年级·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C(a,b)在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a，b满足a+2+b+32=0  (1)如图1，求点A，B，C的坐标；(2)D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；(3)如图2，将线段AB平移，与x，y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形（MN为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．8．（23-24八年级·山东济南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，过点C0，6的直线AB与直线OA相交于点A4，2．  (1)求直线AB的函数表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标；9．（23-24八年级·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A4,2，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．（23-24八年级·北京密云·期末）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”．(1)已知点A(4,0)，若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为 ；(2)已知点B(−2,3),C(1,3),D(−2,0)．    ①连接BC，求点D和线段BC的中立点E的横坐标xE的取值范围；②点F为第一、三象限角平分线上的一点，在ΔBCD的边上存在点F和ΔBCD的中立点，直接写出点F的横坐标xF的取值范围．专题12.6 一次函数与几何综合五大题型（50题)【沪科版】【题型1 一次函数与几何变换的综合】1．（23-24·陕西西安·二模）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（　　）A．y＝﹣12x﹣1 B．y＝﹣12x+1 C．y＝12x+1 D．y＝12x﹣1【答案】C【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得4k+b=0b=−2，得到直线解析式为y＝12x-2，将其向左平移2个单位，得到y＝12x-1，绕着原点旋转180°，得解．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得4k+b=0b=−2，解得k=12b=−2，∴直线解析式为y＝12x-2，将其向左平移2个单位，得y＝12（x+2）-2，即y＝12x-1，∴与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2,0），∵绕着原点旋转180°，∴新直线与与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（-2,0），∵设直线的解析式为y=mx+1，∴-2m+1=0，解得m=12，∴y＝12x+1，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图像平移，旋转问题，熟练掌握平移规律是解题的关键．2．（23-24八年级·山东临沂·期末）已知A1,4，B4,9，将直线y=kx绕原点旋转，当直线y=kx与线段AB有公共点时，则k的取值范围是 ．【答案】94≤k≤4【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，把点的坐标分别代入求出k的值即可得到答案．【详解】解：把A1,4代入直线y=kx得，4=k，把B4,9代入直线y=kx得，9=4k，解得k=94∴k的取值范围是94≤k≤4，故答案为：94≤k≤43．（23-24八年级·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．【答案】y＝13x﹣4【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴6k+b=−2b=−4，解得k=13b=−4，∴直线BC的函数表达式为：y＝13x﹣4，故答案为：y＝13x﹣4．    【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4．（23-24八年级·四川南充·期末）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．【答案】（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，13）．【分析】（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．【详解】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴k+b=0b=1, 解得，k=−1b=1, ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且yE＞0，∴12×AC×yE=12×OA×OB， ∴12×2×yE=12×1×1， yE=12, 把y=12代入直线AB的解析式得：12=−x+1，  ∴x=12， 设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵C−1，0，E12,12 代入得： −m+n=012m+n=12, 解得：m=13，n=13,  ∴直线CE的解析式为y=13x+13, 令x＝0，则y=13， ∴D的坐标为0,13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．5．（23-24八年级·广西河池·期末）在平面直角坐标系xOy中，(1)点A(0 ， 4)和点B(2 ， 2)在一次函数y=kx+b (k≠0)的图象上．求该一次函数的解析式，并画出它的图象；(2)点C(1 ， 2)向左平移3个单位长度，得到点D．若一次函数y=−2x+m的图象与线段CD有公共点，求m的取值范围．【答案】(1)y=−x+4(2)−2≤m≤4【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，再用描点法作图即可；（2）由平移方式得D(−2,2)，分别把D(−2,2)、C(1,2)代入y=−2x+m求解即可．【详解】（1）解：将点A(0,4)和点B(2,2)代入一次函数y=kx+b中，得b=42k+b=2，解得k=−1b=4，∴该一次函数的解析式为y=−x+4，该一次函数图象如图：（2）解：由点C(1,2)向左平移3个单位长度，得到点D(−2,2)，当直线y=−2x+m经过点D(−2,2)时，2=−2×(−2)+m，解得m=−2，当直线y=−2x+m经过点C(1,2)时，2=−2+m，解得m=4，综上所述，m的取值范围是−2≤m≤4．【点睛】本题考查用描点法作函数图象、用待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形变化−平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．6．（23-24八年级·陕西渭南·期末）如图，直线l为y=−2x，OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B为6,2，平移直线l，得到直线y=kx+b．(1)则k=______，当l经过点C时，b=______；(2)当l与线段AB交于点P，与BC交于点Q．①要保证l与AB一定有交点，求b的取值范围；②用b表示BP的长．【答案】(1)−2，2(2)①要保证l与AB一定有交点，则12≤b≤14；②14−b【分析】（1）根据平移k不变，根据长方形性质得到C0,2，代入解析式，即得b值；（2）①分别代入A、B的坐标，分别求得b的值，即可求得b的取值范围；②把x=6代入y=−2x+b求得纵坐标，进而即可求得BP=14−b．【详解】（1）解：∵直线l为y=−2x，∴k=−2，∵OABC为长方形，点B为6,2，∴C0,2，∵平移直线l，得到直线y=kx+b，∴当l经过点C时，b=2，故答案为：−2，2；（2）①∵OABC为长方形，点A在x轴上，点B为6,2，∴A6,0，把A的坐标代入y=−2x+b，得，0=−2×6+b，解得，b=12；把B的坐标代入y=−2x+b，得，2=−2×6+b，解得b=14，∴要保证l与AB一定有交点，则12≤b≤14；②把x=6代入y=−2x+b，得，y=−12+b，∴P6,−12+b，∴BP=2−−12+b=14−b．【点睛】本题考查了一次函数图形与几何变换，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，函数图象平移，函数与不等式，矩形的性质，是解题的关键．7．（23-24八年级·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx−k的图象的交点为Am，2．(1)求m和k的值；(2)直接写出使函数y=kx−k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围；(3)设一次函数y=kx−k的图象与x轴交于点C，将一次函数y=kx−k的图象向右平移2个单位长度，交y=x的图象于点E，交x轴于点D，求四边形ACDE的面积．【答案】(1)m=2，k=2(2)xy2，由图象可知5k−4k>1，解之得k>1∴k>1②当ky2综上所述，k>1或kx+1的解集为：x>2；（3）存在，理由，如图，作点E关于y轴对称点E'，连接DE'，交y轴于点P，此时△PDE周长最小，    ∵E2，3， ∴E'−2，3，由（1）得直线l2的函数表达式为y=2x−1，当y=0时，x=12，∴D12,0，设直线DE'解析式为y=k1x+b1，∴−2k1+b1=312k1+b1=0，解得：k1=−65b1=35，∴直线DE'解析式为y=−65x+35，当x=0时，y=35，∴点P0,35．7．（23-24八年级·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C(a,b)在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a，b满足a+2+b+32=0  (1)如图1，求点A，B，C的坐标；(2)D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；(3)如图2，将线段AB平移，与x，y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形（MN为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】(1)A0,2，B5,0，C(−2,−3)(2)见解析(3)P−2,5或P−2,−7或P−2,−107【分析】（1）根据已知等式a+2+b+32=0中绝对值的非负性，可求出a和b的值，得到点C的坐标，过点C作CD⊥AO于点D，证明△ACD≌△BAOAAS，从而得到AO=CD=2，BO=AD，进而得到点A和B的坐标；（2）分三种情况画出图形，根据同角的余角相等可证∠CAE=∠BAD，再证明△ACE≌△ABDSAS，根据对应边相等可得答案；（3）根据题意画出图形，利用一次函数与坐标轴的交点问题，及利用全等三角形的性质求出对应边的长，从而得解．【详解】（1）解：过点C作CD⊥AO于点D．∴∠CDA=∠AOB=90°，∵a+2+b+32=0，又∵a+2≥0，(b+3)2≥0，∴a+2=0，(b+3)2=0，∴a=−2，b=−3．∴C(−2,−3)．∴CD=2，OD=3．在Rt△ADC中，∠DAC+∠ACD=90°．∵CA⊥AB，∴∠CAB=∠DAC+∠BAO=90°．∴∠C=∠BAO．在△ACD和△BAO中，∠CDA=∠AOB∠C=∠OABAC=BA，∴△ACD≌△BAOAAS．∴AO=CD=2，BO=AD．∴AD=AO+OD=2+3=5．∴BO=5．∴A0,2，B5,0．（2）解：EC=OD−OB或EC=OB−OD或EC=OB+OD．情况1，如图：  ∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，∴△ACE≌△ABDSAS．∴EC=DB．∵DB=OD−OB，∴EC=OD−OB．情况2，EC=OB−OD，如图，同理可得∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABDSAS，∴EC=DB，∵DB=OB−OD∴EC=OB−OD；情况3，EC=OB+OD，如图，  ∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠CAE=∠BAD，又∵AE=AD，AC=AB，∴△ACE≌△ABDSAS，∴EC=DB，∵DB=OB+OD，∴EC=OB+OD；（3）解：①将AB向左平移OB的长度，再向下平移OA的长度后与x轴、y轴相交于点M，N，如图，  ∴点M纵坐标为0，点N的横坐标为0，∵A0,2，B5,0，∴M−5,0，N0,−2，∴OM=5，ON=2，∵C(−2,−3)，PC⊥x轴，∴点P的横坐标为−2，过点M作GQ⊥x轴，过点P作PG⊥GQ于G，过点N作NQ⊥GQ于Q，则∠Q=∠G=90°，∵∠GMP+∠QMN=∠QMN+∠QNM=90°，△MNP为等腰直角三角形，∴∠GMP=∠QNM，MN=PM，∴△GPM≌△QMNAAS，∴GM=QN=5，∴点P的坐标为P−2,5；②如图, 过点P作PG⊥AO于G，  同理△GPN≌△QNM，∴NG=OM=5，∴OG=ON+NG=2+5=7，∴点P的坐标为P−2,−7；③如图，  同理可得△PDM≌△MON，∴DM=ON，DP=OM，∴ON+OM=DM+OM=OD=2，∵A0,2，B5,0，∴设直线AB的解析式为：y=kx+t，则有：5k+t=0t=2，解得：k=−25t=2，∴lAB:y=−25x+2，设点N的坐标为0,n，∵平移后的直线MN的解析式为y=−25x+n，∴M5n2,0，∵ON+OM=2，∴−5n2−n=2，解得：n=−47，∴DP=OM=−5n2=107，∴P3(−2,−107)，故P−2,5或P−2,−7或P−2,−107．【点睛】此题考查了偶次方的非负性，一次函数，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．8．（23-24八年级·山东济南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，过点C0，6的直线AB与直线OA相交于点A4，2．  (1)求直线AB的函数表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标；【答案】(1)y=−x+6(2)存在，点P的坐标3，0【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、C坐标代入，利用待定系数法，即可求出函数解析式；（2）作点C关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，连接CP，此时PA+PC最小，根据点C关于x轴的对称点D，得出点D的坐标，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，然后令y=0，得出2x−6=0，解出方程，即可得出点P的坐标．【详解】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，可得：b=64k+b=2，解得：k=−1b=6，∴直线AB的解析式为y=−x+6；（2）解：存在，理由如下：如图，作点C关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，连接CP，∴PC=PD，∴PA+PC=PA+PD=AD，∴此时PA+PC的值最小，  ∵C0，6，∴点C关于x轴的对称点D的坐标为0，−6，设直线AD的解析式为y=mx+n，根据题意，可得：n=−64m+n=2，解得：m=2n=−6，∴直线AD的解析式为y=2x−6，令y=0，则2x−6=0，解得：x=3，∴点P的坐标3，0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、轴对称—最短路径问题、求点的坐标，解本的关键在求出直线AB的解析式．9．（23-24八年级·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A4,2，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)B的坐标为6,0，点C的坐标为0,6(2)12(3)存在，点M的坐标是1,12或1,5或−1,7【分析】（1）在y=−x+6中，令y=0，则x=6；令x=0，则y=6，从而可得答案；（2）直接利用三角形的面积公式进行计算即可；（3）设点M的坐标为a,b，求解直线OA的表达式是y=12x，由12×6×a=14×12，可得a=±1，当点M在线段OA上时，如图①，则a=1，此时b=12×1=12，当点M在射线AC上时，如图②，a=1时，b=−a+6=5，则点M1的坐标是1,5；a=−1时，b=−a+6=7，则点M2的坐标是−1,7．从而可得答案．【详解】（1）解：在y=−x+6中，令y=0，则x=6；令x=0，则y=6．故点B的坐标为6,0，点C的坐标为0,6．（2）∵C0,6，A4,2，∴S△AOC=12×6×4=12．（3）存在点M使S△OMC=14S△OAC．   理由如下：设点M的坐标为a,b，直线OA的表达式是y=mx．∵A4,2，∴4m=2，解得m=12．∴直线OA的表达式是y=12x．∵S△OMC=14S△OAC，∴12×6×a=14×12．∴a=±1．当点M在线段OA上时，如图①，则a=1，此时b=12×1=12，∴点M的坐标是1,12．当点M在射线AC上时，如图②，a=1时，b=−a+6=5，则点M1的坐标是1,5；a=−1时，b=−a+6=7，则点M2的坐标是−1,7．综上所述，点M的坐标是(1,12)或1,5或−1,7．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求解一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．10．（23-24八年级·北京密云·期末）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”．(1)已知点A(4,0)，若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为 ；(2)已知点B(−2,3),C(1,3),D(−2,0)．    ①连接BC，求点D和线段BC的中立点E的横坐标xE的取值范围；②点F为第一、三象限角平分线上的一点，在ΔBCD的边上存在点F和ΔBCD的中立点，直接写出点F的横坐标xF的取值范围．【答案】(1)(2,0)(2)①−2≤xE≤−12；②−3≤xF≤4【分析】（1）根据“中立点”的定义求解即可；（2）①连接BD，取BD中点E1，求出E1的横坐标，连接CD，取CD中点E2，根据中点坐标公式求出E2的横坐标，即可得出对答案；②分D为中立点时和C为中立点时，求出两个临界值即可．【详解】（1）∵点A(4,0)，若点P是点A和原点的中立点，∴P(2,0)，故答案为：(2,0)；（2）① 连接BD，取BD中点E1，如图，∵B(−2,3),D(−2,0)，∴E1点的横坐标−2，连接CD，取CD中点E2，∵B(−2,3),C(1,3)，∴xE2=−2+12=−12，∴−2≤xE≤−12； ②第一、三象限角平分线所在直线的解析式为y=x．当D为中立点时，点F关于点D的中立点为点Q，∵点Q的纵坐标是3，∴点F1的纵坐标是−3，代入y=x，得∴x=−3，即点F1的横坐标是−3．当C为中立点时，点F关于点C的中立点为点L，∵点L的横坐标是-2，C(1,3)，∴−2+xF22=1，∴xF2=4，∴−3≤xF≤4．【点睛】本题考查了新定义，中点坐标公式，正比例函数的性质，数形结合是解答本题的关键．