2024年山西省中考二模数学试卷（省统考）

这是一份2024年山西省中考二模数学试卷（省统考），共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡.上将该选项涂黑）
1.的绝对值是（ ）
A.2024B.C.D.
2.浪费不以量小而为之，节约不以微小而不为.下列倡导节约能耗的图标中，文字上方的部分是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量B.调查某班学生每周参加户外活动的时间
C.调查我省中学生对禁毒知识的了解情况D.调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.当时，x的取值范围是（ ）
A.或B.或
C.或D.或
7.已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
A.B.
C.D.
8.一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）.甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜.下列说法正确的是（ ）
A.此游戏规则对甲有利B.此游戏规则对乙有利
C.此游戏规则对甲、乙双方公平D.无法确定此游戏规则对谁有利
9.物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象.根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.如图，在中，，，.将绕AC的中点O逆时针旋转，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.当点E与点C第一次重合时，点A运动路径的长为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：__________.
12.如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，.将沿射线AC平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为__________.
13.如图，已知四边形ABCD为菱形，以AB为直径作，过点A作的切线交CD于点E.若，则的度数为__________.
14.大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种.据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为__________℃.
15.如图，已知中，，.点D在BA的延长线上，连接DC，点E在BC边上，连接DE交AC于点F.若，，则CE的长为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解不等式组并将其解集表示在数轴上.
17.（本题10分）
方圆对弈，棋道启智.为丰富学生课余生活，某校计划在七年级开设特色棋类选修课，每人可报名参加其中一类.为了解七年级学生参加棋类选修课的意向，学校随机抽取若干名七年级学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）.
被调查学生“最想参加的棋类选修课”扇形统计图 被调查学生“最想参加的棋类选修课”扇形统计图

结合调查得到的数据，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为__________人；
（2）补全两个统计图中空缺的部分；
（3）学校计划为各种棋类选修课聘请专业辅导教师.经协商决定，只对选报人数超过50人的棋类选修课正式开班.已知该校七年级共有学生720名，请你根据调查结果预测学校将正式开设哪些类型的棋类选修课，并说明理由.
18.（本题7分）
2024年2月2日，“我们的节日·春节——平遥中国年”在古城平遥启动，活动以“龙腾新时代，活力中国年”为主题，从2月2日开始到2月25日持续24天.在此期间，古城游客暴增，平遥特色工艺品推光漆器备受欢迎.某旅行团购买A种漆器的总价为20000元，购买B种漆器的总价为12000元，其中购买A种漆器的数量比B种多5件.已知A种漆器的单价比B种单价贵，求B种漆器每件的价格.
19.（本题8分）
应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县西北佛宫寺内，是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组测量应县木塔的高度，形成了如下不完整的实践报告：
请根据以上测量数据，求应县木塔AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：，，）.
20.（本题9分）
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC.
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段BC所在直线的函数表达式；
（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点O作轴于点M，交BC于点N.求线段PN长的最大值.
21.（本题9分）阅读与思考
下面是数学研究性学习汇报中小彬同学的展示内容，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）上述展示内容中的“依据”是指基本事实：__________；
（2）请将上述展示内容中的证明过程补充完整；
（3）“结论应用”中，线段OM的长为__________.
22.（本题9分）学科实践
驱动任务：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名.学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计.
研究步骤：（1）如图，研习小组测得表演场地宽度米，在A，B处各安装一个接通水源的喷泉喷头，将出水口高度AM，BN都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线形水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5米；
（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持3.6米.
问题解决；请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）以线段AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式；
（2）为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列同学所持彩旗顶端与水柱间的铅直距离为0.4米，若彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距.
23.（本题13分）综合与实践
问题背景：
活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论.已知，正方形ABCD中，，点E是射线CD上的一个动点，连接AE，以AE为边作正方形AEGF（点F在边AD所在直线的上方），连接DF.
探索发现：
（1）如图1，勤学小组画出了点E与点C重合时的图形，此时点F到边AD所在直线的距离为__________；
（2）如图2，创思小组画出点E恰好是线段CD中点时的图形，请你解答如下问题：
①判断线段AF与DF的数量关系，并说明理由；
②直接写出此时点F到边AD所在直线的距离；
拓展延伸：
（3）如图3，博闻小组画出了点E在线段CD延长线上时的情形，DF与AE交于点P.若点P是线段AE的三等分点，请直接写出此时DE的长.
图1 图2 图3
2024年山西省初中学业水平考试适应性测试（二）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.12.13.2514.1015.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（本题共10分，每小题5分）
解：（1）原式.
（2）解不等式①，得，解不等式②，得，
所以，原不等式组的解集为.
其解集在数轴上表示如下：
17.（本题10分）
解：（1）80；（2）补全统计图如下：
（3）选报国际象棋的总人数约为：，
选报五子棋的总人数约为：，
由调查结果可知，选报围棋、中国象棋、跳棋的比例均超过五子棋的比例，
因此可估计选报这三类棋的人数都大于50人，
所以，可预测学校将正式开设的棋类选修课为围棋、中国象棋、跳棋、五子棋.
【说明：若学生依次求出选报另外三种棋类的人数，每种得1分，最后结论正确得1分】
18.（本题7分）
解：设B种漆器每件的价格为x元.
根据题意，得，解得.
经检验，是原方程的解.
答：B种漆器每件的价格为600元.
19.（本题8分）
解：延长BA交QD于点F，延长PC交射线BA于点E，
则四边形QCEF和四边形PGBE为矩形，
由题意得，，，，
，，.
设AE为xm，则，
在中，，.
，，即，
.
在中，，，
，，即.
，解得.
.
答：应县木塔的高度AB约为67.3m.
20.（本题9分）
解：（1）将代入，得，所以点C的坐标为.
将代入，得，
解得，.
因为点A在点B的左侧，所以点A的坐标为，点B的坐标为.
线段BC所在直线的函数表达式为.
（2）因为点P在抛物线上，所以，设点P的坐标为.
因为轴交BC于点N，所以，点N的坐标为，
因为点P在线段BC上方的抛物线上，所以，，
且.
因为，且.所以，当时，PN有最大值.
当时，线段PN长的最大值为3.
21.（本题9分）
解：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或“平行线分线段成比例”）；
（2）补全证明如下：是的中位线，.
于点D，.
，，即.
是的直径，，，，即.
四边形AHCN是平行四边形，，.
（3）.
22.（本题9分）
解：（1）由题可知，建立如图所示的平面直角坐标系.
设所求抛物线的函数表达式为，
由题可知，，，，，
所以，点N的坐标为，点C的坐标为，.
将，代入，得解得
所以，所求抛物线的函数表达式为.
【说明】解题过程中，未写出自变量x的取值范围的，可不扣分.
（2）如图，分别过最外侧队员彩旗顶端作x轴的垂线DE，FG，垂足为点E，G，分别交抛物线于点D，F.
由题意可知，（米），所以，点D，F的纵坐标均为4.
当时，，解得，
点D，F的坐标分别为和.
所以，最外侧两列彩旗队之间的距离为（米）.所以，（米）.
答：彩旗队每相邻两列的间距为1.6米.
23.（本题13分）
解：（1）6；
（2）①；
理由如下：如图，过点F作于点H，
，.
四边形ABCD和四边形AEGF均为正方形，
，，，，
，，
又，，.
点E是CD的中点，，，.
，垂直平分AD，.
②6.
（3）或6.
【说明】第（3）题写出一个正确结果得2分，两个得3分；已经写出两个正确结果的，又写出其他错误结果的，只得2分.
【说明】上述解答题的其他解法，可参照此标准评分.气温（℃）
…
13
15
17
19
…
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）
…
70
84
98
112
…
棋类选修课程参与意向调查问卷
你最想参加哪种棋类选修课？请在下列各选项前的“□”内打“√”只能选择其中一项）
□围棋□中国象棋□跳棋
□国际象棋□五子棋
测量对象
应县木塔
测量目的
学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具
无人机
测量方案
1.先将无人机从地面的点G处垂直上升100m至点P，测得塔的顶端A的俯角为；
2.再将无人机从点P处沿水平方向飞行60m至点C，然后沿垂直方向上升20m至点Q，测得塔的顶端A的俯角，图中各点均在同一竖直平面内.
测量示意图
三角形的垂心
三角形是几何学中的基本图形之一，具有许多独特的性质.我们在研究三角形的过程中，认识了三角形的重心、外心和内心，并研究了它们的性质.通过课外阅读，我了解到三角形还有一心——垂心，其定义是：三角形的三条高线所在直线相交于一点，该点叫做三角形的垂心.三角形的垂心有什么性质呢？
【特例研究】如图1，已知是等边三角形，高线AD，BE相交于点O，则点O既是的垂心，又是它的外心，易得.通过特例，我想到三角形的重心与外心之间有一定的联系，于是我对一般三角形进行了探究.
图1
【一般研究】如图2，已知锐角中，高线AD，CE相交于点H，作的外接圆，则点H，O分别是的垂心与外心.受特例启发，过外心O作于点M，我发现，证明如下：
连接BO并延长交于点N，连接AN，CN.
为的直径，.
，，
，，.（依据）
，.
图2
【结论应用】如图3，中，，点O是它的外心，点H是它的垂心，且于点M.若，，可以利用上面的结论求得线段OM的长.
图3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
A
B
D
B
D
D
C
C
A