沪科版2024-2025学年八年级数学上册精品题型精练专题13.1三角形的边【十大题型】(学生版+解析)

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专题13.1 三角形的边【十大题型】【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc7228" 【题型1 辨别三角形的相关概念】  PAGEREF _Toc7228 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc22658" 【题型2 三角形的分类】  PAGEREF _Toc22658 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc13950" 【题型3 三角形的个数】  PAGEREF _Toc13950 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc11216" 【题型4 构成三角形的条件】  PAGEREF _Toc11216 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc1785" 【题型5 确定三角形第三边的取值范围】  PAGEREF _Toc1785 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc18768" 【题型6 确定三角形第三边的值】  PAGEREF _Toc18768 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc14150" 【题型7 三角形的三边关系与等腰三角形的边长问题】  PAGEREF _Toc14150 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc32033" 【题型8 由三角形的三边关系化简绝对值】  PAGEREF _Toc32033 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc12364" 【题型9 由三角形的三边关系进行证明】  PAGEREF _Toc12364 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc11463" 【题型10 三角形的三边关系的应用】  PAGEREF _Toc11463 \h 8知识点1：三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.【题型1 辨别三角形的相关概念】【例1】（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　）A． B．C． D．【变式1-1】（23-24八年级下·江苏连云港·期中）定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(    ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【变式1-2】（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，以点A为顶点的三角形有 个，它们分别是 ．【变式1-3】（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）如图，点D在△ABC内，写出图中所有三角形：________________________；（2）如图，线段BC是△____________和△____________的边；（3）如图，△ABD的3个内角是____________，三条边是____________．  知识点2：三角形的分类按边分类：三角形三边都不相等的三角形 等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 按角分类：三角形直角三角形 斜三角形锐角三角形钝角三角形 【题型2 三角形的分类】【例2】（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ）A． B． C． D．【变式2-1】（23-24八年级下·河南周口·期末）下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（     ）个A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-2】（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（    ）  A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形【变式2-3】（23-24八年级上·湖南永州·阶段练习）如图，在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，点E，F在边AD上（不与点A，D重合），点G在边BC上（不与点B，C重合），若图中直角三角形有m个，钝角三角形有n个，则n−m2023的值为( )  【题型3 三角形的个数】【例3】（23-24八年级上·重庆巫溪·期末）如图，其中第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑥个图形中三角形的个数是（    ）A．10 B．15 C．21 D．28【变式3-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有几个，请在图中画出这些三角形.【变式3-2】（23-24八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，一共有 个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在n个三角形内，则n= ．【变式3-3】（23-24·福建·模拟预测）如图是由18根完全相同的火柴棒摆成的图形，如果拿掉其中的3根，剩下的图形中恰好有7个三角形，那么拿掉的3根火柴棒可能是（    ）A．GD，EI，MH B．GF，EF，MFC．DE，GH，MI D．AD，AG，GD知识点2：三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【题型4 构成三角形的条件】【例4】（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，这样的三角形共有 个．【变式4-1】（23-24八年级上·浙江衢州·期末）下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（    ）A．5cm,6cm,13cm B．5cm,6cm,6cm C．5cm,7cm,12cm D．4cm,4cm,9cm【变式4-2】（23-24八年级上·甘肃庆阳·期中）已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-3】（23-24八年级上·湖南长沙·期中）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边可画出三角形的个数是 个。【题型5 确定三角形第三边的取值范围】【例5】（23-24八年级上·云南曲靖·期末）三角形的两边长分别是4和11，第三边长为3+4m，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）A． B．C． D．【变式5-1】（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知三角形三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是（    ）A．1