四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、是有理数，故不符合题意；
B、是有理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、是有理数，故不符合题意．
故选：C．
2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2个未知数；③含未知数的项的次数是1次．
解析：解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C符合题意；
D、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意；
故选：C
3. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
解析：，
，
∴的值在2和3之间，
故选：B．
4. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A. 6，8，12B. 1，2，C. 9，12，15D. 7，24，25
【答案】A
解析：A选项：，不能构成直角三角形，故A符合题意．
B选项：，能构成直角三角形，故B不符合题意．
C选项：，能构成直角三角形，故C不符合题意．
D选项：，能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选A．
5. 下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：一次函数中，，
函数图象经过一三四象限，故D正确．
故选：D．
6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“兵”位于点.
故选：C．
7. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
8. 如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：延长交于点E，如图：

∵四边形为正方形，边长为15，
，，
，，，
，，
，
即为直角三角形，则，
同理：，
在和中，
，
，
，，
，，
，
又，，
，，
，
和中，
，
，，，
，
同理：，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 计算：____________________．
【答案】
解析：解：；
故答案．
10. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________．
【答案】（-2，3）
解析：解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3，
∴点A的坐标是（−2，3）．
故答案为：（−2，3）．
11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
【答案】
解析：解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：.
12. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为______
【答案】10
解析：解：如图，把圆柱体展开，连接，
圆柱的高为，底面圆的周长为，
，，
，
蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为，
故答案为：10．
13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．

【答案】
解析：解：∵，
∴，
由作图知于点E，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：．
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1）原式
；
（2）
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组解为．
15. 已知，，求的值
【答案】
解析：∵
；
把，代入，
∴
．
16. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上．

（1）画关于y轴的对称图形；
（2）试判断的形状，说明理由；
（3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值．
【答案】（1）见解析 （2）为等腰直角三角形，理由见解析
（3）
【解析】
【小问1】
解：如图，为所作，
【小问2详解】
解：为等腰直角三角形．
理由如下：，，，
，，
∴为等腰直角三角形，．
【小问3】
解：连接交轴于点，连接，则根据轴对称的性质可知的最小值就是线段的长，
∴．
17. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线交于点A，．
（1）求直线的表达式；
（2）在y轴上找一点P，使，求P点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【小问1】
解：∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴点Ｃ的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
【小问2】
解：设点P的坐标为，
∴，
联立，
解得，
∴点A的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
18. 如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1．若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是 ；
（2）如图2，若，点D是延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
（3）如图3，设的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3），理由见解析
【小问1】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作轴于点，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标是，
故答案为：；
【小问2】
证明：过点E作轴于点M，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，即，
∴，，
∴，
∴，
又∵，设与相交于点N，
∴在和中，，，
∴；
【小问3】
解：，理由如下：
作轴于H，轴于H，交的延长线于K，则 ，
∵平分轴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若式子有意义，则k取值范围是______．
【答案】且
解析：解：由二次根式有意义的条件得，
∴，
由0次幂有意义的条件得，
∴，
综合得且，
故答案为：且．
20. 已知a2=16， =2，且ab＜0，则=_____．
【答案】2
解析：解：由题意可知：a=±4，b=8．
∵ab＜0，
∴a=﹣4，b=8，
∴==2．
故答案为2．
21. 已知：如图，化简代数式______
【答案】
解析：解：由数轴得，
∴，，
∴
，
故答案为：．
22. 对于平面直角坐标系中的点与图形，给出如下定义：点到图形上的各点的最小距离为，点到图形上各点的最小距离为，当时，称点为图形与图形的“等长点”．如：点，，中，点就是点与点的“等长点”，已知点，，，连接，若点既是点与点的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点的坐标为 ____________．
【答案】或##或
解析：解：如图：

根据题意：或符合题意，
故答案为：或．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为____________．
【答案】9
解析：解：如图所示，在x轴上取，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点C的运动轨迹为直线（该直线经过点F且与直线的夹角为60度），
设点C的运动轨迹所在的直线交y轴于H，过点P作交直线于，
∴当点C运动到点时，的长有最小值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点P为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为9，
故答案为：9．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．与分别表示甲、乙两人离开M地的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；
（2）当时，求两人相距时的时间．
【答案】（1），
（2）两人相距的时间为或
【小问1】
解：设线段的表达式为，
∵点在函数的图象上，
∴，解得：，
∴，
设线段的表达式为，
∵点，在函数的图象上，
∴，解得：，
∴；
【小问2】
当时，由题知：，
即：，
解得：或，
∴当时，两人相距的时间为或．
25. 如图1，在中，已知是边上高，过点B作于点E，交于点F，且，，．
（1）求的长；
（2）求证：；
（3）如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）10 （2）见解析
（3）DG=2DE
【小问1】
解：在直角△ADC中，
∵，
∴；
【小问2】
解：直角△BCE中，，
∴，
∵∠BFD=∠AFE，∠AEF=∠BDF=90°，
∴∠EAF=∠EBC，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴AF=BC；
【小问3】
解：如图所示，过点B作BT⊥EG于T，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE=BG，BT⊥GE，
∴GT=ET，
∵，
∴，
∴EM=EN，
∴DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠BDT=45°，
∴BT=DT，
∵，即，
∴，
∴，
∴，，
∴DG=2DE；
26. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；

（1）求点E的坐标和k的值；
（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；
（3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2
（2）所在直线解析式为或
（3）存在，P的坐标为或
【小问1】
解：把代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
点的坐标为，的值是2；
【小问2】
解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：

由（1）知，
直线解析式为，
在中，令得，
，，
，
∴，，，
∴，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为；
②当的对应点在轴正半轴时，如图：

，
，
与重合，即，
此时的解析式为；
综上所述，所在直线解析式为或；
【小问3】
解：在直线上存在点，使得，理由如下：
当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，
，，
∴，
，，
设，
，，
，，，，
，
解得，
，
由，可得直线解析式为，
解得，
；
当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：

同理可得，
由，可得解析式为，
解得，
；
综上所述，的坐标为或．