浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，若，则下列式子中正确的是等内容，欢迎下载使用。
（数学）
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。
2全卷分试卷1（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
3．本次考试不得使用计算器。
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．2，3，5B．5，6，10C．1，1，3D．3，4，9
2．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．以下图形中具有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．三角形D．平行四边形
4．若，则下列式子中正确的是（）
A．B．C．D．
5．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（）
A．，B．，C．，D．，
6．将质量分别为、、的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（）
A．B．C．D．
7．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，，则的度数为（）
A．B．C．D．
（第7题图）
8．如图，是一扇高wield，宽为的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽，可以从这扇门通过的木板是（）
（第8题图）
A．①号B．②号C．③号D．均不能通过
9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）
A．4人B．5人C．6人D．5人或6人
10．如图，为内的一点，为边上的一点，，，，连结．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
（第10题图）
卷II
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．“与4的和小于10”用不等式表示为______．
12．如图，，点，，，在一条直线上．已知，，则的长为______．
（第12题图）
13．在直角三角形中，若一个锐角是另一个锐角的5倍，则较小的这个锐角的为______度．
14．如图，点是的平分线上一点，于，且，，则的面积是______．
（第14题图）
15．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是______．
（第15题图）
16．如图1，门上钉子处挂一个“欢迎光临”的长方形挂牌，，，当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳，此时点到所在直线的距离为______．将该挂绳长度缩短后再挂上挂牌时，不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，点、、三点在同一直线上，则点的高度下降了______．
（第16题图）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）解不等式（组）：
（1）（2）．
18．（本题6分）如图，在中，（1），（2），（3），（4），请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理．
（第18题图）
19．（本题6分）图1与图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
图1图2
（1）在图1的格点中取一点，使为等腰直角三角形．
（2）在图2的格点中取一点，使是与面积相等的等腰三角形．
20．（本题8分）如图，把含角的三角板放在两堆竖直摆放的积木之间（每块积木规格均相同）．
（1）求证：．
（2）已知，求一块积木的厚度．
（第20题图）
21．（本题8分）设，已知．
（1）求的取值范围．
（2）设，请用含的代数式表示，并求的取值范围．
22．（本题10分）
23．（本题10分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
【特例感知】
（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
（2）如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，，求线段的长度．
图1图2图3
（第23题图）
【深入探究】
如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明．
【推广应用】
如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，直接写出线段的长度（用的代数式表示）．
24．（本题12分）如图1，在锐角中，于点，于点，、相交于点，已知．
（1）判断与的数量关系，并说明理由．
（2）若，求的长．
（3）如图2，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，当时，求的面积．
图1图2
（第24题图）
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．；12．3；13．15；14．20；15．12；
16．26（2分），（2分）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）
（1）（2）
18．（本题6分）答案不唯一
条件：①，②．结论：③，④．
证明：在与中，
，．
19．（本题6分）
（1）答案不唯一，画出一个即可．
（2）答案不唯一，画出一个即可．
20．（本题8分）
（1）证明略．
（2）由（1）知，，
积木的厚度．
21．（本题8分）
（1）由得：，由，得
解得．
（2），，，
，，则，．
22．（本题10分）
任务1：设款咖啡的每杯价格为元，款咖啡每杯价格为元，
由题可知：，解得，
答：款咖啡的每杯价格为8元，款咖啡每杯价格为10元；
任务2：设款咖啡为杯，款咖啡为杯，则．
，
，均为正整数，
，，，．
即有共有四种方案，分别为：①款20杯，款4杯；
②款15杯，款8杯；
③款10杯，款13杯；
④款5杯，款16杯．
23．（本题10分）
【特例感知】
（1）等腰直角三角形是勾股高三角形．（2分）
（2）由题意：是边上的高，，，，
，，
，即线段的长为．
【深入探究】
为勾股高三角形，为勾股顶点且，是边上的高，
，即，
，，．
【推广应用】线段的长度为．
24．（本题12分）
（1），理由略．（2）（3）素材
若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．
问题解决
任务1
问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
A
D
A
C
D