2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定
2、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB的长是（ ）
A．6cmB．8cC．13cmD．15cm
3、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）
4、（4分）已知反比例函数，当时，自变量x的取值范围是
A．B．C．D．或
5、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．B．54C．36D．
6、（4分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC;B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC;D．AB=AD，CB=CD
7、（4分）平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.
10、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．
11、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．
12、（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
13、（4分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
求证：∠ANC＝∠ABE．
应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝ ．
15、（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A为垂足。
(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；
(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。
16、（8分）已知1＜x＜2，，则的值是_____．
17、（10分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
18、（10分）已知，，求．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为__________．
20、（4分）李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．
21、（4分）已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.
22、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 ，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________________．
23、（4分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过点与点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点和点在此一次函数的图象上，比较，的大小.
25、（10分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；
（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
26、（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为小时，两车之间的距离为千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：
（1）看图填空：两车出发 小时，两车相遇；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段所表示的与的关系式，并求两车行驶小时两车相距多少千米．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．
【详解】
四边形EFGH的形状是菱形，
理由如下：
在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，
故可得：FG＝AC，同理EH＝AC，GH＝BD，EF＝BD，
在四边形ABCD中，AC＝BD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选B．
此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．
2、C
【解析】
根据勾股定理求得斜边的长．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，
∴AB＝＝13cm，
故选：C．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用．
3、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，
∴设C（a，3），则C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故选B.
点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
4、D
【解析】
根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当时自变量的取值范围．
【详解】
解：反比例函数的大致图象如图所示，
当时自变量的取值范围是或．
故选：．
考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量的取值范围有两部分组成．
5、D
【解析】
如图，连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长，即得BD的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，
∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，
设DO=x，则AD=2x，在直角△ADO中，根据勾股定理，得，解得：x=3，（负值已舍去）∴BD=6，
∴菱形ABCD的面积=．
故选：D．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
6、C
【解析】
利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
【详解】
A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
7、C
【解析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数．
【详解】
根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x，
则有：x+2x=180°
∴x=60°，
即较小的内角是60°
故选C.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于设较小的内角的度数为x
8、C
【解析】
反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.
【详解】
已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以
故选C
本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、19
【解析】
先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.
【详解】
根据题意得，x-3=0，y-8=0，
解得x=3，y=8，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∵3+3<8，
∴不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8，
能组成三角形，周长=3+8+8=19，
所以，三角形的周长为19，
故答案为：19.
本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
10、1
【解析】
由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，
∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，
∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，
∴AO'＝AC+O'C＝6，
∴AB'＝；
故答案为1．
此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.
11、
【解析】
由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．
【详解】
连接，交于点，，
四边形是菱形，
，，，，且
，
将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形
，
故答案为：
本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．
12、
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝cm．
故答案为： cm．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
13、1．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析，3
【解析】
探究：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可；
应用：先证明△BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，
∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，
∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠NAC＝∠BAE，
在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴∠ANC＝∠ABE．
应用：如图所示，
∵四边形NABM是正方形，
∴∠NAB＝90°，
∴∠ANC+∠AON＝90°，
∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，
∴∠ABP+∠BOP＝90°，
∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，
∵Q为BC中点，BC＝6，
∴PQ＝BC＝3，
本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.
15、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）将线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，使B′的坐标为（2，1）；
（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可．
【详解】
(1)如图所示；
(2)∵点A(,0),点B(0,1)，
∴BO=1,AO=，
∴AB= =2，
∴tan∠BAO=，
∴∠BAO=30°，
∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，
∴∠1=30°，
∴∠BAB′=180°−30°−30°=120°，
阴影部分的面积为： .
此题考查作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则
16、2.
【解析】
变形后即可求出（）2+（）2=6，再根据完全平方公式求出即可．
【详解】
解：∵
∴
即（）2+（）2=6，
∵1＜x＜2，
∴ > ,
∴
=
=
=
=2.
故答案为：2.
本题考查二次根式的混合运算和求值，完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行计算是解题关键．
17、（1）证明过程见解析；（2）8.
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE==4， ∴CD=2DE=8
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质
18、
【解析】
由x＋y＝−5，xy＝3，得出x＜0，y＜0，利用二次根式的性质化简，整体代入求得答案即可．
【详解】
∵x＋y＝−5，xy＝3，
∴x＜0，y＜0，
∴===．
此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质，渗透整体代入的思想是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据“a的3倍与b的差不超过5”，则．
【详解】
解：根据题意可得出：；
故答案为：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于．
20、
【解析】
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．
故答案为．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21、1
【解析】
根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．
【详解】
解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，
∴x＝1，
则数据重新排列为4，1，1，9，12，
所以中位数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
22、
【解析】
根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
【详解】
解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费
23、1
【解析】
先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可．
【详解】
解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，
∴持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，
∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1（名）．
故答案为：1．
本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y=2x-1；（2）m【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象的增减性进行解答．
【详解】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
∴，解得，
∴这个函数的解析式为y=2x-1；
（2）∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵a＜a+1，
∴m本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．
25、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．
【解析】
（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；
（2）根据方差的意义解答即可．
【详解】
（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），
＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；
（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而＝0.02＜＝0.32，
所以甲的成绩更加稳定一些，
则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．
本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
26、（1）两车出发1.8小时相遇；（2）快车速度为；慢车速度为；（3），
【解析】
（1）根据图象可知两车出发1.8小时相遇；
（2）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；
（3）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，再把x=6代入求出对应的y值即可得出两车行驶6小时两车相距多少千米．
【详解】
（1）由图知：两车出发1．8小时相遇．
（2）快车8小时到达，慢车12小时到达，
故：快车速度为
慢车速度为
（3）由题可得，点C是快车刚到达乙地，
∵点C的横坐标是8，
∴纵坐标是：100×8=800，
即点C的坐标为（8，800）．
设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
∵点B（1.8，0），点C（8，800），
∴，解得，
∴线段BC所表示的y与x的函数关系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．
当x=6时，y=250×6-1200=300，
即两车行驶6小时两车相距300千米．
本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式以及求函数值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人