2024-2025学年江苏省苏州市姑苏区数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市姑苏区数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点 P（m，n）与点 Q（－2，3）关于 y 轴对称，则 m、n 的值为( )
A．m＝2，n＝3B．m＝－2，n＝3C．m＝2，n＝－3D．m＝-2，n＝-3
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
3、（4分）小红随机写了一串数“”，数字“”出现的频数是( )
A．4B．5C．6D．7
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（ ）
A．3B．C．D．5
7、（4分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的两条对角线相等
B．平行四边形的两条对角线互相平分
C．平行四边形的对角相等
D．平行四边形的对边相等
8、（4分）将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.
10、（4分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
11、（4分）如图，在平行四边形中，，，，则______.
12、（4分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
13、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝1．
（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．
15、（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
16、（8分）如图,在正方形内任取一点 ，连接，在⊿外分别以为边作正方形和.
⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；
⑵.连接，求证：⊿≌⊿；
⑶.在补全的图形中，求证:∥.
17、（10分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
18、（10分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）
20、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们次还原魔方所用时间的平均值与方差：
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．
21、（4分）如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．
22、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．
23、（4分）若分式的值为，则的值为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有 人，请将条形图补充完成，本次抽测成绩的中位数是 次；
（2）若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？

25、（10分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.
26、（12分） (1)因式分解：； (2)计算：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，
∴m=2，n=3，
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
2、A
【解析】
首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°．
故选：A．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形，此题难度不大．
3、D
【解析】
根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．
【详解】
∵一串数“”中，数字“3”出现了1次，
∴数字“3”出现的频数为1．
故选D．
此题考查频数与频率，解题关键在于掌握其概念
4、D
【解析】
设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．
【详解】
解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b上，
∴b＝，
∴y＝x+．
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），
则有 y2＝x2+，y3＝x3+．
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．
∴x2＝2y1+y2，
x3＝2y1+2y2+y3，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2＝y1+1
y3＝y1+y2+1＝ y2
又∵y1＝1
∴y2＝，
y3＝（）2＝，
∴点A3的纵坐标是，
故选：D．
此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．解题的关键是找出点与直线之间的关系，进而求出点的坐标.
5、D
【解析】
∵正比例函数且随的增大而减少，

在直线中，

∴函数图象经过一、三、四象限．
故选D．
6、C
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：由勾股定理得，斜边长=，
故选：C．
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
7、A
【解析】
∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，
∴B、C、D说法正确；
只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，
故选A．
8、C
【解析】
画出平移前后的函数图像，即可直观的确定答案.
【详解】

解：如图：平移后函数图像不经过第三象限，即答案为C.
本题考查了函数图像的平移，作图法是一种比较好的解题方法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．
【详解】
解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则
2x+（12-x）×1＞16，
解得，x＞4，
∴李凯要想超过王玲，应至少投中1次，
故答案为：1．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
10、1．
【解析】
试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.
考点：关于y轴对称
11、
【解析】
根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴AC==8，
∴OC=4，
∴OB==2，
∴BD=2OB=4
故答案为：4．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
12、
【解析】
分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．
详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长=cm．
故答案为．
点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．
13、
【解析】
因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．
解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．
故答案为.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1
【解析】
（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分别令每个因式等于1，求出两根即可；
（2）左边用多项式乘以多项式的运算法则展开，移项，使右边等于零，合并同类项，整理成一元二次方程的标准形式，再用分解因式法解方程即可.
【详解】
（1）解：x2﹣3x＝1，
x（x﹣3）＝1，
x＝1，x﹣3＝1，
x1＝1，x2＝3
（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，
整理得：x2﹣4x﹣5＝1，
（x﹣5）（x+1）＝1，
x﹣5＝1，x+1＝1，
x1＝5，x2＝﹣1
本题考查利用因式分解解一元二次方程，解题关键在于掌握因式分解.
15、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．
试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，
而（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，
∴x1=2，x2=2k﹣1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，
解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=2．
所以△ABC的周长为2．
16、（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
分析：⑴问要注意“在⊿外”作正方形；
本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；
本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.
详解：⑴.如图1，在⊿外分别以为边作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，见图1）
⑵.在图1的基础上连接.
∵四边形 、和都是正方形
∴

∴
∴
∴⊿≌⊿（ ）
⑶. 继续在图1的基础上连接.（见图2）
∵四边形是正方形，且已证
∴

∴
∵⊿≌⊿
∴
∴
∴ 即
∴∥.
点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.
17、
【解析】
设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.
【详解】
解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，
整理，得
16t2﹣1＝27，
所以t2＝ ．
∵t≥0，
∴t＝ ．
∴x2+y2的值是．
此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m-1＞0，从而可以解答本题；
（2）根据反比例函数的性质可以判断b1与b2的大小．
【详解】
解：（1）由，得.
（2）由图知，随增大而减小.
又∵，
.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.68.
【解析】
观察图象可求得货车的速度为60千米/时，轿车在CD段的速度为110千米/时，轿车到达乙地时与货车相距30千米，设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇，根据题意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.
【详解】
观察图象可得，
货车的速度为300÷5=60（千米/时），
轿车在CD段的速度为（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/时），
轿车到达乙地时与货车相距300-60×4.5=30（千米），
设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇，
110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，
解得x=，
∴货车从甲地出发后4.68小时后再与轿车相遇.
故答案为4.68.
本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解决问题的关键．
20、丁
【解析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，
所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．
故应该选择丁同学．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、1.
【解析】
依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．
【详解】
解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．
∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，
∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，
∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，
∴AB+BC=BF+BC=15，
又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，
∴CF=22-15=1，
故答案为：1.
本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
22、众数
【解析】
根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．
【详解】
某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．
故答案为：众数．
本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
23、
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
由题意可得3-2x=1，
解得x=，
又∵2+3x≠1，
解得x=.
此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的中位数是6次；（2）达标人数为360人.
【解析】
（1）根据题意和统计图中的数据可以求得本次抽测的男生人数和成绩为6次的人数，进而求得本次抽测成绩的中位数；
（2）求出达标率，然后可以估计该校500名八年级男生中有多少人体能达标．
【详解】
解：（1）由题意可得，
本次抽测的男生有：7÷28%＝25（人），
抽测成绩为6次的有：25×32%＝8（人），
补充完整的条形统计图如图所示，
则本次抽测成绩的中位数是：6次，
故答案为：25，6；
（2）由题意得，达标率为：，
估计该校500名八年级男生中达标人数为：（人）.
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计的知识解答．
25、的长为.
【解析】
根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】
解：设，则，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
，
在中，，
，
，即，
解得.
即的长为.
本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
26、 (1)；(2)m
【解析】
(1)先对原式提取公因式x，再用完全平方差公式分解即可得到答案；
(2)先对括号的式子进行通分，再把括号外的式子的分母用平方差公式分解，再进行约分化简即可得到答案.
【详解】
解：(1) ==．
(2)原式=
=
=
=．
本题主要考查了因式分解和分式的混合运算．掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
（秒）