2024-2025学年江苏省无锡市刘潭中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市刘潭中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若函数有意义，则
A． B． C． D．
2、（4分）给出下列化简①（）2=2：②2；③12；④，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．③④
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（ ）
A．2B．4C．D．3
4、（4分）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
5、（4分）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是( )
A．120°B．115°C．105°D．100°
7、（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正确的结论只有( )
A．①②③B．②③C．①③D．①②
8、（4分）下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣9B．=2C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
10、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.
11、（4分）如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．
12、（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系如图所示，则快车的速度为__________．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度．
15、（8分）如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求GC的长．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．
（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）
Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；
Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．
（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．
17、（10分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)直接写出当x取何值时，成立．
18、（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).
(Ⅰ)根据题意，填写下表
(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
20、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
21、（4分）一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．
22、（4分）已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．
23、（4分）如图，矩形中，，对角线交于点，则______，______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？
（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：
⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；
⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；
⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…
（活动总结）
（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．
（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．
25、（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？
26、（12分）（1）发现．①；②；③；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：由题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．
2、C
【解析】
根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．
【详解】
①原式=2，故①正确；
②原式=2，故②正确；
③原式，故③错误；
④原式，故④错误，
故选C．
本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
3、B
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4，
∴BC＝，
∴矩形的面积＝AB•BC＝4；
故选B．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
4、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．
【详解】
A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；
故选：D．
本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.
5、A
【解析】
根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．
故选A.
6、A
【解析】
如解图所示,根据多边形的外角和即可求出∠5，然后根据平角的定义即可求出结论．
【详解】
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，
∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，
∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．
故选：A．
此题考查的是多边形的外角和平角的定义，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．
7、A
【解析】
根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根据等腰直角三角形性质，证△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根据直角三角形性质得OF=BE=CG.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，
∵BE平分∠ABO，
∴∠OBE=∠ABO=22.5°，
∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB；
故①正确；
∵OA=OB，AE=BG，
∴OE=OG，
∵∠AOB=90°，
∴△OEG是等腰直角三角形，
∴EG=OE，
∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，
∴△ECG≌△BCG，
∴BG=EG，
∴AE=EG=OE；
故②正确；
∵∠AOB=90°，EF=BF，
∵BE=CG，
∴OF=BE=CG．
故③正确．
故正确的结论有①②③．
故选A．
运用了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
8、B
【解析】
解：因为=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、；
【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°
∴在Rt△ACD中，AD=2，
同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=
∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3
故答案为：3+3．
本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．
10、18
【解析】
如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.
【详解】
解:连接CD，交MN于点E.
∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，
∴CD⊥MN，CE=DE.
∵MN∥AB，
∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，
∴===4.
∵=MCCN=62=6,
∴=24,
∴四边形ACNM=-
=24-6
=18
故答案是18.
本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.
11、1
【解析】
由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．
【详解】
解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，
∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，
即S四边形AEPH=S四边形PFCG．
∵CG=2BG，S△BPG=1，
∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=1×1=1；
故答案为：1．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．
12、150km/h
【解析】
假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900②，①和②可以求出快车的速度．
【详解】
解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢车到达甲地的时间为12小时，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快车的速度为150km/h．
故答案为：150km/h．
此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．
13、2
【解析】
过D作DE⊥AB于E，则DE=1，根据角平分线性质求出CD=DE=1，求出BD即可．
【详解】
过D作DE⊥AB于E．
∵点D到边AB的距离为1，∴DE=1．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．
∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．
故答案为2．
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、24米
【解析】
过点D作DH⊥CE，DG⊥AC，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．
【详解】
解：过点作．
∵，
∴.
∵同一时刻1米的标杆影长为1米，
∴．
∴楼高（米）．
本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）3.
【解析】
（1）根据翻折的性质可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”证明 Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；
（2）先求出DE、CE的长，从而得到EF，设BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的长，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，继而则可求得CG的长.
【详解】
（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；
（2）∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=6-x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6-x）2，
解得x=3，
∴GC=BC-BG=6-3=3.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用等，综合性较强，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键.
16、（1）见解析；（2）△AOE的面积与△BOE的面积相等．
【解析】
试题分析：（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，
（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．
解：（1）如图，
（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），
∴AC=OB=3，
在△ACE和△BOE中，
，
∴△ACE≌△BOE，
∴AE=BE，
∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．
17、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3
【解析】
(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；
(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，
∴-1=，即m=2，
∴反比例函数解析式为y=；
当x=3时，y=．
把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x-；
(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，

由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，
∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式和画出图象是解题的关键．
18、 (1)35；；30；；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当时，y最大值为15.
【解析】
（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x