2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（ ）
A．148°B．128°C．138°D．32°
2、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．8，15，17B．1，2，C．7，23，25D．1.5，2，2.5
6、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣1
7、（4分）解不等式，解题依据错误的是（ ）
解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）
②去括号，得5x+10＜6x﹣3
③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10
④合并同类项，得﹣x＜﹣13
⑤系数化1，得x＞13
A．②去括号法则B．③不等式的基本性质1
C．④合并同类项法则D．⑤不等式的基本性质2
8、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．．B．.C．．D．．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．
10、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为____________．
11、（4分）已知点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014＝_____．
12、（4分）两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是____________．
13、（4分）一元二次方程的根是_____________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简：(1﹣)•，然后a在﹣1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值．
15、（8分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：；
（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；
（3）若，，求四边形ADCF的面积.
16、（8分）如图，已知直线过点，.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.
①求的面积；
②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
17、（10分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):

请根据以上信息解答下列问题:
（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?
（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．
18、（10分）如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．
（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+2的图象与y轴相交于y轴的正半轴上，则m的取值范围是_____．
20、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．
21、（4分）如图，已知矩形的面积为，依次取矩形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形，再依次取四边形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形,……，按照此方法继续下去，则第个四边形的面积为________．
22、（4分）如图，中，，若动点从开始，按C→A→B→C的路径运动（回到点C就停止），且速度为每秒，则P运动________秒时， 为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为和时，另一条直角边为）
23、（4分）已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下面是小明化简的过程
解：＝ ①
＝ ②
＝﹣ ③
（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？
（2）求当x＝时原代数式的值．
25、（10分）如图，已知菱形 ，， 分别是 的中点，连接 、． 求证：四边形 是矩形．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点.

（1）求一次函数的解析式；
（2）点在轴上，当最小时，求出点的坐标；
（3）若点是直线上一点，点是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
.
故选：.
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.
2、A
【解析】
试题分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴=＜＜，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．
考点：1．方差；2．算术平均数．
3、B
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故选B．
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4、D
【解析】
如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可．
【详解】
如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．
∵DG⊥PG，DH⊥AC，
∴∠DGP＝∠DHA，
∵∠DPG＝∠DAH，
∴△ADH∽△PDG，
∴，∠ADH＝∠PDG，
∴∠ADP＝∠HDG，
∴△ADP∽△DHG，
∴∠DHG＝∠DAP＝定值，
∴点G在射线HF上运动，
∴当CG⊥HE时，CG的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADH+∠HDF＝90°，
∵∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，
∴FD＝FH，
∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，
∴∠FHC＝∠FCH，
∴FH＝FC＝DF＝3，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC＝＝5，DH＝，
∴CH＝，
∴EH＝，
∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，
∴△CGF≌△HEF（AAS），
∴CG＝HE＝，
∴CG的最小值为，
故选D．
本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
5、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】
A．因为 82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
B． 12+22=()2，故以1，2，为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
C． 72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；
D． ，故以为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意．
故选C．
此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．
6、A
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
7、D
【解析】
根据题目中的解答步骤可以写出各步的依据，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题目中的解答步骤可知，
②去括号法则，故选项A正确，
③不等式的基本性质1，故选项B正确，
④合并同类项法则，故选项C正确，
⑤不等式的基本性质3，故选项D错误，
故选D．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
8、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0，
解得，．
故选：C．
本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．
【详解】
连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ=cm，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．
故答案为（+1）．
本题考查了正方形的性质；轴对称-最短路线问题，解题的关键是根据两点之间线段最短，确定点P的位置．
10、＜－1
【解析】
根据图象求出不等式的解集即可．
【详解】
由图象可得
当时，直线y＝－x＋m的图象在直线y＝nx＋4n(n≠0)的图象的上方
故可得关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为
故答案为：＜－1．
本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握用图象法解一元一次不等式是解题的关键．
11、1
【解析】
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出a,b，得到答案．
【详解】
解：点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，得
a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，
故答案为：1．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12、1
【解析】
试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.
13、，
【解析】
先把-2移项，然后用直接开平方法求解即可.
【详解】
∵，
∴，
∴x+3=±,
∴，.
故答案为：，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2
【解析】
根据分式的混合运算进行化简，再代入符合题意的值.
【详解】
==a+1
∵a≠0，a≠-1，故把a=1代入原式得2.
此题主要考查分式的计算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
15、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.
【解析】
（1）欲证明DE=EF，只要证明△AEF≌△CED即可；
（2）只要证明BC=DF，BC∥DF即可；
（3）只要证明AC⊥DF，求出DF、AC即可；
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，，∴，，
∵，∴，
∴四边形BCFD是平行四边形．
（3）在中，，，
∴，，，
∴，
∵DE∥BC，∴，
∴，
∴.
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、（1）；（2）6；（3）或
【解析】
（1）根据点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线l的函数解析式；
（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出点B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
（3）假设存在，设，列出的面积公式求出m，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【详解】
解（1）将，，代入
得：解得：
∴直线的解析式为：
（2）联立： ∴
∴
当y=-x+4=0时，x=4
∴
由题意得：
∴
（3）设，由题意得：
∴
∴
∴或
∴或
∴或
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式
17、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元
【解析】
（1）种植油菜每亩的种子成本=每亩油菜生产成本×种子所占的百分比即可；
（2）农民冬种油菜每亩获利的钱数=每亩的产量×油菜市场价格-每亩油菜生产成本．
（3）2017年全县农民冬种油菜的总获利=种油菜每亩获利的钱数×种植面积
【详解】
解：（1）根据题意得：
1-10%-35%-45%=10%，
120×10%=12（元），
答：种植油菜每亩的种子成本是12元；
（2）根据题意得：
128×3.2-120=289.6（元），
答：农民冬种油菜每亩获利289.6元；
（3）根据题意得：
289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），
答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.1584×108元．
本题主要考查应用数学的意识和利用数据解决实际问题的能力．解决此类问题的关键是分析图表各数据的联系，挖掘隐含意义．
18、（1）AE+CF=EF，证明见解析；（2），理由见解析.
【解析】
（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．
（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．
【详解】
（1）图2猜想：AE+CF=EF，
证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，
∵∠DAB=∠BCD=90°，
∴∠DAB=∠DCA'=90°，
又∵AD=CD，AE=A'C，
∴△DAE≌△DCA'（SAS），
∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，
∵∠ADC=120°，
∴∠EDA'=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠EDF=∠A'DF=60°，
又DF=DF，
∴△EDF≌△A'DF（SAS），
则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；
（2）如图3，AE+CF=EF，
证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，
∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°
∴∠DAB=∠DCA'，
又∵AD=CD，AE=A'C，
∴△DAE≌△DCA'（SAS），
∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，
∵∠ADC=2α，
∴∠EDA'=2α，
∵∠EDF=α，
∴∠EDF=∠A'DF=α
又DF=DF，
∴△EDF≌△A'DF（SAS），
则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．
本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m＜2且m≠1
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m-1≠0，-m+2＞0，
解得m＜2且m≠1．
故答案为m＜2且m≠1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
20、．
【解析】
将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.
【详解】
如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，
，，，，，
是等边三角形
当点，点，点，点共线时，有最小值
，
故答案为：．
本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.
21、
【解析】
根据矩形ABCD的面积、四边形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．
【详解】
解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面积的一半，即为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，即为矩形ABCD面积的，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的，
又∵矩形ABCD的面积为1，
∴四边形AnBnCnDn的面积=1×=，
故答案为：．
本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．
22、3，5.4，6，6.5
【解析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理可求CD，BD的长度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三种情况讨论，可得t的值
【详解】
点在上，时，秒；
点在上，时，过点作交于点，

点在上，时，
④点在上，时，过点作交于点，
为的中位线
，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．
23、14或16.
【解析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
(1)若4为腰长，6为底边长，
由于6−4