2024-2025学年江苏省徐州市部分学校九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市部分学校九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（ ）.
A．37B．46C．56D．67
2、（4分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
3、（4分）如图，菱形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，连接、、，则下列叙述正确的是（ ）
A．和都是等边三角形
B．四边形和四边形都是菱形
C．四边形与四边形是位似图形
D．且
4、（4分）点P是图①中三角形上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P’的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）代数式2x，，x+，中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
A．54B．44C．54或44D．54或33
8、（4分）如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________
10、（4分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．
11、（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．
12、（4分）若,则分式_______.
13、（4分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程:
15、（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．
（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？
（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？
16、（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
17、（10分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.
18、（10分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
20、（4分）已知x=， ，则x2+2xy+y2的值为_____．
21、（4分）要使分式有意义，应满足的条件是__________
22、（4分）如图，Rt△中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是________．
23、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图.
（1）若点是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值.
（2）在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点，使得、、、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.
25、（10分）我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为，记，那么三角形的面积为，请用此公式求解：在中，，，，求的面积.
26、（12分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．
（1）求k，b的值；
（2）求三角形ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．
【详解】
设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．
观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，
∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），
∴a8=+1=1．
故选：B．
考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．
2、C
【解析】
试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．
故选C．
考点：一次函数的图象和性质．
3、C
【解析】
根据菱形的性质及直角三角形的性质即可判断.
【详解】
∵、分别是边、的中点，AC⊥BD，
∴MO=AM=BM=AB=NO,∴和都是等腰三角形，A错误；
∵MN=BD=BO=DO,∴四边形和四边形都是平行四边形，B错误；
由AM=AB, AO=AC, AN=AD,
∴四边形与四边形是位似图形，正确；
∵、O分别是边、AC的中点
∴，但是不一定等于CO，故D错误.
故选C
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知中位线定理与直角三角形的性质.
4、A
【解析】
根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.
【详解】
根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；
（2,4）变化后的坐标为（1,4）；
故P点（a，b）变化后的坐标为
故选A.
此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.
5、B
【解析】
先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．
【详解】
解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，
∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
6、A
【解析】
直接利用分式的定义分析得出答案．
【详解】
解：代数式2x，，x+，中分式有：．
故选A．
本题考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．
7、C
【解析】
根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可.
【详解】
（1）
在直角三角形ACD中，有
在直角三角形ADB中，有
则CB=CD+DB=5+16=21
所以三角形的面积为CB+AC+AB=21+13+20=54.
（2）
在直角三角形ACD中，有
在直角三角形ADB中，有
则CB=DB -CD =16-5=11
所以三角形的面积为CB+AC+AB=11+13+20=44.
故答案为：D.
本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况.
8、D
【解析】
过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得，，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值．
【详解】
解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴
∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°
∵
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°
∴∠ECO=∠FOB
∴△COE∽△OBF∽△AOD
又∵，
∴，
∴，
∴
∵点在反比例函数的图象上
∴
∴
∴，解得k=±8
又∵反比例函数位于第二象限，
∴k=-8
故选：D．
本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．
【详解】
解：设宽为xcm，依题意得：
x（x+1）=132，
整理，得
（x+1）（x-11）=0，
解得x1=-1（舍去），x2=11，
则x+1=1．
答：矩形的长是1cm．
本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．
10、1
【解析】
先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
如图，连接BD，
在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，
根据勾股定理得，BD=5，
在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，
∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB∙AD+BC∙BD
=×3×4+×12×5
=1
故答案为：1．
此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．
11、1.1
【解析】
分析：先求出平均数，再运用方差公式S1= [（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入数据求出即可．
详解：解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，
方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．
故答案为1.1．
点睛： 本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1= [（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
12、
【解析】
先把化简得到，然后把分式化简，再把看作整体，代入即可.
【详解】
∵，化简可得：，
∵，
把代入，得：
原式=；
故答案为：.
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.
13、1
【解析】
设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．
【详解】
设∠A＝x，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，
则180°﹣5x＝125°，
解，得x＝1°，
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．
【详解】
解：
由（2）得：（3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程组的解是
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
15、（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．
【解析】
（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方程求解；
（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．
【详解】
解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，
根据题意得， ，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
故x+40＝100，
答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；
（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，
依题意有m≤2（100﹣m），
解得m≤66，
90﹣60＝30（元），
140﹣100＝40（元），
∵m为整数，30＜40，
∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，
34×30+40×66
＝1020+2640
＝3660（元）．
此时利润为3660元．
答：（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
16、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
【解析】
（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：
（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.
17、
【解析】
根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，求出平行四边形的面积，然后再观察发现规律进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，
∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，
∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，
∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，
∴S△ABO2＝S△ABO1＝，
S△ABO3＝S△ABO2＝，
S△ABO4＝S△ABO3＝，
∴S平行四边形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：，.
本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
18、
【解析】
原式=-（x2+x-2），
当时，原式=
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、9
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得： (cm)，
∴DO=5cm，
∵点E. F分别是AO、AD的中点，
(cm)，
故答案为2.5.
20、1
【解析】
先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．
【详解】
∵x=，，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；
故答案为：1．
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．
21、
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】
解：∵x-2≠1，
∴x≠2，
故答案是：x≠2．
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
22、1；
【解析】
依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=，由EF=DE-DF，即可解出EF．
【详解】
∵D、E点是AC和BC的中点，
则DE是中位线，
∴DE∥AB,且DE=AB=5
∴∠ABF=∠BFD
又BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBD
∴∠BFD=∠FBD
∴△FDB是等腰三角形
∴DF=BD
又∵D是BC中点，
∴BD=3
∴DF=3
∴EF=DE-DF=5-3=1
故本题答案为1．
本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．
23、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）最小值为4.8；（2）这样的点有3个，；；.
【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线0A的解析式，设点P的坐标为(m,m)(),则PE=m，PF=8-m，利用勾股定理可找出EF2关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出EF2的最小值，进而可得出段EF长度的最小值；
（2）由(1)的结论结合平移的性质，可得出平移后点、、的坐标.
【详解】
解：（1）当x=4时，
∴
设直线OA的解析式为
将代入得k=
设点P的坐标为(m,m)() 则PE=m，PF=8-m
∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=（m-）2+

∴当m=时，EF2取得最小值，此时EF最小值为
∴最小值为4.8.
（2）这样的点有3个.
；；
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求解一次函数解析式、勾股定理以及平行四边形的性质等知识点.
25、
【解析】
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；
【详解】
解：，，,
,
.
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
26、（1）k=2，b=1；（2）1.
【解析】
（1）利用待定系数法求出k，b的值；
（2）先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
（1）∵l1与l2交于点A（-1，2），
∴2=-k+4，2=1+b，
解得k=2，b=1；
（2）当y=0时，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（-2，0），
当y=0时，-x+1=0
解得x=1，
∴C（1，0），
∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
销售额（单位：万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数（单位：人）
1
3
2
1
1
1
1