2024-2025学年江苏省盐城市初级中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市初级中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．9D．10
3、（4分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥B．a≤C．a>D．a<
4、（4分）方程有（ ）
A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定
5、（4分）某篮球队 10 名队员的年龄结构如下表：
已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数是（ ）
A．21 岁B．22 岁C．23 岁D．24 岁
6、（4分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．5，6，7D．1，，3
8、（4分）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________

10、（4分）若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．
11、（4分）若方程有增根，则m的值为___________；
12、（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
13、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF=AB．
求证：CE⊥EF．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m＞2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若CE：CD＝1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
17、（10分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数关系式；
(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
18、（10分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；
（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；
（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．
20、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．
21、（4分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．
22、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
23、（4分）己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
25、（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
26、（12分）如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.
(1)求证：CD=BE；
(2)若AB=10，求BD的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．
∴AB=2，
如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，
∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．
故选D．
本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．
2、C
【解析】
设第三边长为x，由题意得：
7-3则4故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3、A
【解析】
直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．
【详解】
解：在实数范围内有意义，则2a+3≥0，
解得：．
故选：A．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4、A
【解析】
根据根的差别式进行判断即可.
【详解】
解：∵a=1,b=3,c=2,
∴∆=
=1>0
∴ 这个方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解根的判别式是解题的关键.
5、A
【解析】
先根据数据的总个数及中位数得出、，再利用众数的定义求解可得.
【详解】
共有10个数据，
，
又该队队员年龄的中位数为，即，
，
、，
则这组数据的众数为.
故选：.
本题主要考查了中位数、众数，解题的关键是根据中位数的定义得出、的值.
6、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
7、B
【解析】
将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．
【详解】
A、∵42+52=41；62=36，
∴42+52≠62，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
B、∵32+42=9+16=85；52=25，
∴32+42=52，
则此选项线段长能组成直角三角形；
C、∵52+62=61；72=49，
∴52+62≠72，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
D、∵12+（）2=3；32=9，
∴12+（）2≠32，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
故选B
此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
8、C
【解析】
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：
（1）正方形是中心对称图形；
（2）等边三角形不是中心对称图形；
（3）长方形是中心对称图形；
（4）角不是中心对称图形；
（5）平行四边形是中心对称图形；
（6）圆是中心对称图形．
所以一共有4个图形是中心对称图形．
故选：C．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，
因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．
故答案为1．
10、3
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：2﹣x+m＝0，
解得：x＝2+m，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入得：m＝3，
故答案为：3
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11、-4或6
【解析】
方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.
【详解】
方程两边同乘(x-2)(x+2)，
得2(x+2)+mx=3(x-2)
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，
解得x=-2或2，
当x=-2时，m=6，
当x=2时，m=-4，
故答案为：-4或6.
本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、 (x＜0）
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
∵
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-1．
∴反比例函数的解析式为 (x＜0）
故答案为： (x＜0）．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
13、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以．
故答案为：＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得到为直角，由EF与CD平行，得到为直角，利用SAS得到与全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
试题解析：(1)补全图形，如图所示；

(2)由旋转的性质得：
∴∠DCE+∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠DCE+∠BCD=，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=，
∴∠EFC=，
在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC=∠EFC=.
15、证明见解析
【解析】
利用正方形的性质得出，，设出边长为，进一步利用勾股定理求得、、的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
【详解】
连接，
∵为正方形
∴，．
设
∵是的中点，且
∴，
∴．
在中，由勾股定理可得
同理可得：
．
∵
∴为直角三角形
∴
∴．
此题考查勾股定理的逆定理，正方形的性质和勾股定理，解题关键在于设出边长为．
16、（1）y＝x+1；（2）；（2）（2，4）或（﹣2，2）或
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）求出点C坐标，利用待定系数法求出直线DE的解析式即可解决问题；
（2）求出点E坐标，分两种情形分别讨论求解即可；
【详解】
（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，
∴OA＝2，OB＝1，
∴B（0，1），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有
解得
∴直线AB的解析式为y＝x+1．
（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），
∴C（2，2），
设直线DE的解析式为y＝k′x+b′，则有
解得
∴直线DE的解析式为
令y＝0，得到
∴
（2）如图1中，作CF⊥OD于F．
∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，
∴
∵CF＝2，
∴OE＝2．
∴m＝2．
∴E（0，2），D（6，0），
①当EC为菱形ECFG的边时，F（4，2），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．
②当EC为菱形EF″CG″的对角线时，F″G″垂直平分线段EC，易知直线DE的解析式为，直线G″F″的解析式为
由，解得
∴F″，
设G″（a，b），则有
∴
∴G″
本题考查一次函数综合题、平行线分线段成比例定理、菱形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
17、 (1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．
【解析】
(1)根据题意可以直接写出y1与y2的函数关系式；
(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；
(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：(1)由题意可得，
y1与x的函数解析式为：y1＝4x+600，
y2与x的函数解析式为：y2＝x＝8x，
即y1与x的函数解析式为y1＝4x+600，y2与x的函数解析式为：y2＝8x；
(2)由题意可得，
该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；
(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，
当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，
当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，
理由：令4x+600＝8x，
解得，x＝150，
∴当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，
当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，
当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95
【解析】
（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；
故答案为：；1.2；
（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，
，解得，
即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；
（3）10﹣7.5＝2.5，
∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得
2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，
答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案．
【详解】
解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长是1，
∵直角三角形较长直角边长为4，∴直角三角形较短直角边长为：4-1=3，
∴大正方形的边长为：，
∴大正方形的面积为：5²=1，
故答案为：1．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
20、a（a﹣1）1
【解析】
试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案为a（a﹣1）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
21、
【解析】
根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等， 根据概率公式计算即可 ．
【详解】
∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，
∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点， 则此点取黑色部分的概率是，
故答案为．
考查的是概率公式、 中心对称图形， 掌握概率公式是解题的关键 ．
22、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
23、
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
详解：∵三角形三边长分别为，，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为.
点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
25、（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）1；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．
【解析】
（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解；
（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；
（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解.
【详解】
解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）（辆）（人），（辆），
租车总辆数为1辆．
故答案为：1．
（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，
共有4种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为2．
学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．
本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键.
26、（1）详见解析；（2）BD=.
【解析】
（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．
（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB
∴DC⊥AC,
∴CD=DE
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE
∴CD=BE；
（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC＝5
在Rt△BDE中，设BD=x，
∵DE=BE=CD
∴BE=CD=x，
列方程为：x+x＝5
解得BD=x=10−10.
本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄/岁
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320