2024-2025学年江苏省宜兴市洑东中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省宜兴市洑东中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝BFB．AE⊥BF
C．AO＝OED．S△AOB＝S四边形DEOF
2、（4分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲同学的成绩更稳定
D．不能确定
3、（4分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，1．则该小组的平均成绩是（ ）
A．94分B．1分C．96分D．98分
6、（4分）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列说法错误的是( )
A．“买一张彩票中大奖”是随机事件
B．不可能事件和必然事件都是确定事件
C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
D．“太阳东升西落”是必然事件
8、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ）
A．-2B．-1C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．
10、（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．
11、（4分）如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则＝_______．
12、（4分）化简：＋＝___.
13、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3，则DF_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）根据画出的函数图象，写出：
①时，对应的函数值y约为 （结果精确到0.01）；
②该函数的一条性质： ．
15、（8分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函数y=2x+l.
①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .
②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 .
（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 .
16、（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a
S四边形ADCB=
S四边形ADCB=
∴化简得：a2+b2=c2
请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
17、（10分）（1）分解因式： x(a-b)+y(a-b)
（2）解分式方程：
18、（10分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.
（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.
（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．
21、（4分）已知函数，当时，函数值为______．
22、（4分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝_____．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？
（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？
（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？
25、（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积．
26、（12分）如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）根据图象，求四边形OACD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：A、∵在正方形ABCD中，

又


∴≌

故此选项正确；
B、∵≌





故此选项正确；
C、连接
假设AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，
∴假设不成立，即
故此选项错误；
D、∵≌


∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．
故选C．
2、C
【解析】
分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
详解：∵S2甲=12、S2乙=51，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲比乙的成绩稳定；
故选C．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、C
【解析】
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选C．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4、D
【解析】
用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
【详解】
解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
可知ab+c2+ab=（a+b）2，
∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
故选D．
本题考查勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．
5、C
【解析】
根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解.
【详解】
根据题意，该小组的平均成绩是
故答案为C.
此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题.
6、C
【解析】
根据分式有意义的条件，即可解答.
【详解】
分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，
∴
所以选C.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
7、C
【解析】
根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.
【详解】
A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；
B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；
C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；
D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．
故选：C．
本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.
8、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解；方程两边都乘(x−1)，得
x−3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=−2.
故选A.
本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
解得x=4，
再根据方差的公式可得，
这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．
10、1
【解析】
过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS证明△EOG≌△FOH，得到两个正方形重合部分的面积是正方形OGBH，由此得到答案.
【详解】
如图，过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，则∠OGE=∠OHF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，
∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠A1OC1=90°，
∴∠EOG=∠FOH，
∴△EOG≌△FOH，
∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，
∴四边形OGBH是矩形，
∵OG=OH，
∴四边形OGBH是正方形，
∴两个正方形重叠部分的面积==1，
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，全等三角形的性质，正方形的判定定理，熟记各定理并熟练运用解题是关键.
11、
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴EF:DF=CE:AD，
∵E为BC中点，
∴CE:AD=CE:BC=1:2，
∴= .
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似
12、1
【解析】
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
解答：解：原式==1．
点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．
13、=3
【解析】
分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的长.
详解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=3
∴AB=6
∵D、F为AC、BC的中点
∴DF=AB=3.
故答案为3.
点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）
【解析】
（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；
（2）①根据函数图象读取函数值即可；
②可从函数的增减性的角度回答.
【详解】
（1）如图，
（2）根据函数图象得：
①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），
故答案为：-2.01（答案不唯一）；
②当x0,所以
故答案为5
本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.
22、1．
【解析】
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
【详解】
解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，
又因为每个外角都等于它相邻内角的，
所以外角度数为180°×＝36°．
∵多边形的外角和为360°，
所以n＝360÷36＝1．
故答案为：1．
本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．
23、1
【解析】
由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．
【详解】
解：点A在直线上，
，
点A的坐标为．
又点A、B关于y轴对称，
点B的坐标为，
点在直线上，
，解得：．
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．解决该题型时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；
（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；
（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．
【解析】
（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；
（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．
【详解】
解：（千米/分钟），
∴甲车的速度是千米每分钟．
（千米/分钟），
∴ 乙车的速度是1千米每分钟．
（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）
将点（10,0）（70,60）代入得：
解得：，即
当y=20时，解得t=30，
∵甲车出发10分钟后乙车才出发，
∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.
（3）∵（分钟）
∵ 70-30-15=25（分钟），
∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．
25、（1）；（2）或（3）.
【解析】
（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）不等式的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）把，代入中，得，
∴，的坐标分别为，
把，代入中，得
解得
∴一次函数的表达式为
（2）根据图象得，不等式的解集为：或时.
（3）设一次函数与轴相交于点,
当时，
∴点的坐标为
∴
本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．
26、（1）y＝﹣x+4；（2）1.
【解析】
（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，已知点B、C的坐标，利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（2）先求出点D、点A的坐标，从而求得OD、OA的长，再利用四边形OACD的面积＝S△ODC+S△AOC即可求得四边形OACD的面积．
【详解】
（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解得， ，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，
∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，
∴D（1，0），
∴OD=1,
∵点A是直线l2与x轴的交点，
∴y＝0，
即0＝﹣x+4，
解得x＝4，
即点A（4，0），
∴OA＝3，
连接OC，
∴四边形OACD的面积＝S△ODC+S△AOC＝×4×2+×1×2＝1．
本题考查了待定系数法求函数的解析式及求四边形的面积，正确求得直线l2的解析式是解决问题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分