（湘教版2019）数学第一章专题课《求数列通项公式的方法》PPT课件

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选修第二册 《第四章 数列》微专题01 求数列通项的方法求数列通项公式的常见类型(通项公式an中默认n∈N*)1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明.2.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式3.利用数列的前n项和Sn和an的关系.4.已知数列的首项(若干项)和递推公式，求数列的通项公式. 常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(取倒数法、待定系数法) 注：常用(-1)n或(-1)n+1来表示各项正负相间的变化规律.1.由前几项归纳猜想通项公式2.公式法已知等差/等比数列，由条件构造求解关于a1和d或a1和q的方程组.公式性质d>03.利用Sn和an的关系Sn =a1+a2+...+an－1+an(n≥1)Sn－1 =a1+a2+...+an－1(n≥2) an=Sn－Sn－1 (n≥2) 3.(1)已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn =n2+2n－1, 求{an}的通项公式.3.利用Sn和an的关系[变式]已知数列{an}的前n项和Sn =n2+n, 求数列{an}的通项公式.3.(1)已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn =n2+2n－1, 求{an}的通项公式.易错点：Sn-1代错；漏写n≥2；n=1时无检验①知Sn求an3.利用Sn和an的关系3.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn , 满足a1 =1, an =﹣SnSn－1(n≥2,n∈N*) , 求{an}的通项公式.②由Sn的递推式求Sn，再求an3.利用Sn和an的关系③条件迭代相减得an的递推式，再求an3.利用Sn和an的关系(法1)与an=4an－1(n≥2)区分③条件迭代相减得an的递推式，进而求an3.利用Sn和an的关系(法2)②由Sn的递推式求Sn，进而求an3.利用Sn和an的关系“利用Sn和an的关系”方法小结①知Sn求an(两段式)；②由Sn的递推式求Sn，再求an③条件迭代相减得an的递推式，再求anan=Sn－Sn－1 (n≥2) an =﹣SnSn－1(n≥2)Sn =nan+1+n(n+1)4.由递推式求通项——①累加法等差数列求和等比数列求和an+1-an=f (n)型4.由递推式求通项首项为1, 公差为2的等差数列的前n－1项求和——①累加法1=2×1－13=2×2－1……2n－3=2×(n－1)－1an+1-an=f (n)型4.由递推式求通项裂项相消法求和——①累加法an+1-an=f (n)型对称剩项方法归纳数列求和4.由递推式求通项——②累乘法 隔项相消对称剩项4.由递推式求通项——②累乘法 4.由递推式求通项——③奇偶分析法an+1+an=f (n)型4.由递推式求通项——③奇偶分析法an+1·an=f (n)型①an+1+an=f (n)型：累加法③an+1+an=f (n)型：奇偶分析法④an+1·an=f (n)型：奇偶分析法由an的递推式求通项的类型与方法 课后同步练习11.已知数列{an}的前n项和Sn =3·2n, 求{an}的通项公式.1.已知数列{an}的前n项和Sn =3·2n, 求数列{an}的通项公式.(法1)(法2)隔项相消对称剩项3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造特殊数列方法归纳：待定系数法构造特殊数列(1)形如an+1=pan+q(p≠1,0)：如例4 存在t∈R, 使an+1+t =c(an+t)→整理求t→得数列{an+t}是等比数列→求an+t→求an (2)形如an+1=pan+kn+b(p≠1,pk≠0)：如例5 存在k,b∈R, 使an+1+k(n+1)+b =c(an+kn+b)→整理求k,b→得{an+kn+b}是等比数列→求an+t→求an (3)形如an+1=pan+qn(p,q≠1, pq≠0)：如例6注：p=q时只能用法2；p≠q时可用法1或法2方法归纳：待定系数法构造特殊数列(4)形如an+2=pan+1+qan(c≠0,c≠1)：如例8存在r∈R，使an+2+μan+1 =λ(an+1+μan)→整理求λ,μ→得{an+1+μan}是等比→求an+1+ran→求an 可构造an+1+g(n+1) =c[an+g(n)]，其中g(n)与f(n)是同类型函数，可得{an+g(n)}是等比数列，求出an+g(n)，从而求出an.推广：形如an+1=pan+f(n)(c≠0,c≠1) 3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列(法1)(法2)3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列3.由递推式求通项——⑥取倒数法构造特殊数列等差数列累加法(等比求和)3.由递推公式求通项公式——③取倒数法构造辅助数列3.由递推式求通项——⑦取对数法构造特殊数列等比数列3.由递推公式求通项公式——⑧周期性方法归纳：常见的周期数列课后同步练习2课后自主练习课后同步练习END