专题03 有理数运算中的巧算与规律（11种常考题型）（考题猜想）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点练习（人教版2024）.zip

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归类法
对消法
拆分法
变形法
倒数法
裂项相消法
数字规律
等式规律
数表规律
图形规律
数阵规律
归类法（共2小题）
1.（22-23七年级上·广西贺州·期中）计算：；
2.（22-23七年级上·云南昆明·期中）计算：
(1)(2)
对消法（共2小题）
3.（22-23七年级上·山东青岛·期中）计算：
(1)；(2)；
4.（22-23七年级上·辽宁阜新·期中）计算：
(1)；(2)；
三．拆分法（共3小题）
5.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）阅读下题的计算方法
计算：
解：原式
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
6.（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
计算：．
解：原式，
，
，
，以上解题方法叫做拆项法．
拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算：
(1)；
(2)．
7.（22-23七年级上·安徽合肥·期中）计算：
．
变形法（共3小题）
8.（23-24七年级上·云南曲靖·期中）计算：；
9.（22-23七年级上·浙江杭州·期中）简便运算：．
10.（22-23七年级上·山东青岛·期中）计算：
；
五．倒数法（共3小题）
11.（23-24七年级上·湖南湘西·期末）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算
刘聪和他的小伙伴选择常规解法： 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数：
所以，原式
(1)请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？ 为什么？
(2)请选择你喜欢的解法计算：
12.（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）阅读下面材料：
计算：
解法①：
原式
；
解法②：
原式
；
解法三：
原式的倒数为
，
故原式．
(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号）
(2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号）
请你进行简便计算：．
13．计算：
(1)前后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪部分比较简单?请给予解答；
(3)利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果；
(4)根据上述分析，求出原式的结果．
裂项相消法（共3小题）
14.（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）
(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．
(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______；
(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：
①；
②．
15.（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：
．
16．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有，例如．根据上述结论，完成问题：
(1)计算：；
(2)直接写出下式的计算结果：
______；
(3)①计算的值；
②计算的值．
七．数字规律（共3小题）
17.（23-24七年级上·广东深圳·期中）观察下列两行数：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，…
0，4，8，12，16，20，24，28，32，…
探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，…，则第n个相同的数是（ ）
A．B．C．D．
18.（23-24七年级上·新疆喀什·期中）观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，，11，，19，，，．
19.（23-24七年级上·江西吉安·期中）有一列数，按一定规律排列成，…，观察这列数的规律解决如下问题：
(1)第七个数是______，第n个数可表示为________；
(2)若其中某三个相邻数的积是，求这三个数的和．
八．等式规律（共3小题）
20.（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）观察下列等式：，探究计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）
A．4B．0C．8D．2
21.（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）观察等式：，，，，，，，．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是．
22.（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下列各式：
……①；
……②；
……③
…
(1)根据上述规律写出第5个等式是：；
(2)试写出第（为正整数）个等式：；
(3)计算：．
九．数表规律（共3小题）
23.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）
A．139B．209C．109D．259
24．（2022秋•黔江区期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为
A．160B．172C．170D．180
25．（2021秋•江宁区期中）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， （用含的代数式表示）．
十．图形规律（共2小题）
26.（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（ ）个五角星．
A．B．C．D．
27.（22-23七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ．
十一．数阵规律（共3小题）
28.（23-24七年级上·黑龙江牡丹江·期中）杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．

按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（ ）
A．B．700C．D．420
29.（22-23七年级上·浙江湖州·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示63的有序数对是．

30.（20-21七年级上·辽宁锦州·期中）下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？算一算；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．