[数学]河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下列解方程变形错误的是（ ）
A. 由得
B. 由得
C. 由得
D 由去分母得
【答案】D
【解析】由得，故选项A不符合题意；
由得，故选项B不符合题意；
由得，故选项C不符合题意；
由去分母得，故选项D不符合题意；
故选D．
2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知正确，不符合题意；
B、根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知正确，不符合题意；
C、根据不等式性质，由于的正负不确定，可知错误，符合题意；
D、由于，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可知正确，不符合题意；
故选：C．
3. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，
∴，，，故①③正确；
∴，
∴，故④正确；
根据已知条件无法判断与大小关系．
故选：C
5. 用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形（m、n为正整数），则的值为（ ）
A. 5B. 4C. 6D. 3
【答案】A
【解析】∵正三角形和正方形的一个内角分别是60°，90°，
∴60m+90n=360，且m，n为正整数，
∴m=3，n=2，
∴m+n=5．
故选：A．
6. 某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由题意得：
，
故选：C.
7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，
∵多边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选：．
8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把两式相减得到，
∵，
∴，
∴；
故答案选：A．
9. 甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，
故选：B．
10. 如图，将沿直线翻折后得到，再将绕点A旋转后得到，对于下列两个结论：
①“绕一点旋转后能与重合”；②“ 沿一直线翻折后能与重合”的正确性判断是( )
A. 结论①、②都正确B. 结论①、②都错误
C. 结论①正确、②错误D. 结论①错误、②正确
【答案】D
【解析】由图可知，①“不能绕一点旋转后与重合”，故①错误；
②“沿的垂直平分线翻折后能与重合”，故②正确；
综上所述，结论①错误、②正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可
【答案】2（答案不唯一）
【解析】是关于的一元一次方程，
，
解得，
的值可以是．
故答案为：答案不唯一．
12. 已知三角形两边的长分别是4和10，写出第三边长的一个整数值：________（只写一个即可）．
【答案】7(答案不唯一)
【解析】设第三边长为x，
则由三角形三边关系定理得即．
所以第三边长的一个整数值可以为：7、8、9、10、11、12、13，
故答案：7(答案不唯一)．
13. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【答案】720°
【解析】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，
故答案为：720°．
14. 若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为__________．
【答案】，0和1
【解析】，
，
，
，
要为的倍数，
或或．
故答案为：，0和1．
15. 如图，将绕点旋转60度得到．，且，则____________
【答案】85
【解析】∵ △ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE
∴∠C=∠E=65°，∠BAD=∠CAE=60°
∵AD⊥BC
∴∠AFC=90°
∴∠CAF= 90°-∠C=25°
∴∠DAE=∠CAF+∠CAE=85°
∴∠BAC=∠DAE =85°
故答案为：85°．
16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为．以上结论正确的有_____（填序号）．

【答案】①②④
【解析】∵将沿方向平移得到，
∴①正确；②正确；
∵由已知条件无法判断，的长度，
∴③错误；
∵由平移可知，
∴．
∵由平移可知，
∴④正确；
∵由平移可知，
∴，即，
∵，，
∴．
∵阴影部分面积，
∴⑤阴影部分的面积为错误．
故答案是：①②④．
17. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且平分，则的度数是__________．
【答案】
【解析】由折叠的性质得到，，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18. 三元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】，
①②得：④，
③④得：，即，
把代入④得：，
把代入②得：，
则方程组的解为，
故答案为：
19. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴．
故答案为：．
20. 已知中，．在图1中的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设的两条三等分角线分别对应交于，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵的两条三等分角线分别对应交于，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）．
21. 解方程或方程组：
（1）
（2）
解：（1）去分母，得，
去括号，得．
移项、合并同类项，得，
两边都除以，得；
（2）原方程组整理，得
①②，得，
解得．
把代入①，得，
解得．
故方程组的解为．
22. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得
∴．
解不等式②，得，
∴．
将不等式组的解集表示在数轴上如图：
所以原不等式组的解集是．
23. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出将向下平移5个单位长度后的；
（2）画出关于点成中心对称的；
（3）画出绕点逆时针旋转的；
（4）在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）
解：（1）即为所求
（2）即为所求
（3）即为所求
（4）点P即为所求
24. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？
解：（1）∵，，
∴在中，．
故答案为：．
（2）∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图1，在上方时，设与相交于F，
∵，
∴，
在中，，
，
，
当在的下方时，设直线与相交于F，
∵，
∴，
在中，，
∴旋转角为，
综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行．
25. 小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于点．猜想，，的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
上表中__________，于是得到，，的数量关系为__________；
（2）小明继续探究，如图2，在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）小明突发奇想，交换，两个字母位置，如图3，过的延长线上一点作交的延长线于点，当，时，的度数为__________．
解：（1） ，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即：．
之间关系是：．
理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：20，．
（2）之间的数量关系是：．理由如下：
如图：过点A作于F，

由（1）可知：，
∵，
∴．
（3）如图：过点B作交EF于点G，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
26. 为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承，提升学生的文化自信，引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂，某校决定举办中华经典诗歌朗诵比赛．为鼓励同学们积极参与，大赛设置一等奖、二等奖、三等奖，对应的奖品如下表所示．已知购买1本《诗经》的价格是32元，购买1个笔记本和2支笔的价格是20元，购买1个笔记本的价格和购买3支笔的价格相等．
（1）请计算购买1个笔记本和1支笔的价格分别是多少？
（2）据统计，共有30名同学参加比赛，若要求每位同学都能获得一个奖，且一等奖共设置5名，二等奖的数量不少于三等奖数量的，则最少需要多少费用来购买奖品，并写出此时二等奖和三等奖各设置多少名．
解：（1）设购买1个笔记本的价格为元，购买1支笔的价格为元．
根据题意，得解得
答：购买1个笔记本的价格为12元，购买1支笔的价格为4元．
（2）设共设置二等奖个，则设置三等奖个，即个．
由题意，可得，解得．
设购买奖品的费用为元．
则．
当时，有最小值，最小值为．
此时．
答：最少需要1000元来购买奖品，此时设置二等奖10名，三等奖15名．
27. （1）如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
（3）用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3）∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
/度
10
30
30
20
20
/度
70
70
60
60
80
/度
30
15
20
30
一等奖
二等奖
三等奖
奖品
1本《诗经》
1本《诗经》
1个笔记本
2个笔记本、1支笔
2支笔
2支笔