[数学]黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了 下列方程中是二元一次方程的为， 若，则下列式子中错误的是， 已知等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是二元一次方程的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意；
．，含未知数的项次数是2次，不是1次，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意；
．，含未知数的项次数最高是2次，不是1次，且含只有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意；
故选：A．
2. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，原变形正确，故该选项不符合题意；
．∵，∴ ，原变形正确，故该选项不符合题意；
．∵，∴ ，原变形正确，故该选项不符合题意；
．∵，∴，原变形错误，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】这组数据平均数是
故选：B
4. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
B.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
C.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
D.因为，所以此三条线段能组成三角形，故符合题意；
故选：：PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXD
5. 如图所示，在中，平分，交于点D，若，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
6. 方程组的解为，则m、n的值分别为（ ）
A. 4、5B. 9、3C. 9、D. 、5
【答案】B
【解析】把代入方程组，
可得：，
解得：，，
故选：B．
7. 某校开展“共创文明班，书香满校园”的古诗文朗诵比赛，共有100位同学参加了初赛，按成绩将有50人进入复赛，如果宁宁同学知道了自己的成绩后，要判断自己是否能进入复赛，他需要知道这100位同学成绩的（ ）
A. 方差B. 众数C. 中位数D. 加权平均数
【答案】C
【解析】∵一共有100名同学参加比赛，取前50名进入复赛，
∴成绩的中位数应为第50，第51名同学的成绩的平均数，
如果宁宁的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，
故只需要知道100名同学成绩的中位数即可，
故选：C．
8. 已知：．求作：，使．
作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．
这种作一个角等于已知角的方法的依据是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
【答案】B
【解析】证明：由作图可知，在和中，
，
（SSS），
．
故选：B．
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，点O为对角线、的交点，在探究筝形性质时，我们得到以下结论：①图中有三对全等三角形．②互相平分．③．其中错误的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴图中有三对全等三角形，故①正确；
∵，，
∴垂直平分，
根据题中的条件无法得到平分，故②错误；
∵，
∴，故③错误；
故选：C
二、填空题（每小题3分、共计27分）
10. 把方程，化成用含x的代数式表示y的形式，则______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
11. 三角形的外角和为_______度．
【答案】
【解析】由多边形的外角和定理可知：
三角形的外角和为：
故答案为：
12. “2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________．
【答案】2a-5≥3
【解析】由题意得：2a-5≥3，
故答案为：2a-5≥3．
13. 不等式组的负整数解是______．
【答案】
【解析】不等式组的解集为：，
∴不等式组的负整数解是，
故答案为：．
14. 如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点在第______象限．
【答案】二
【解析】∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
15. 若方程的一个解是，则______．
【答案】
【解析】∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，D是上一点将沿B折叠，使C点落在边上的点处，则______°．
【答案】40
【解析】∵在中，，，
∴，
由折叠的性质可得出：
，，，
在中，
，
∴，
∴，
故答案为：40．
17. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，根据每个正多边形中的变化情况，可以求得正十边形度数为______°．
【答案】18
【解析】正三角形，
正四边形，
正五边形的每一个内角为，则
则正十边形的每个内角为，则
故答案为：18.
18. 如图，在中，于点D，交延长线于点E，若，的面积是8．则______．
【答案】4
【解析】过点A作于点F，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵，
解得：或 (不符合题意，舍去)，
∴，
故答案为：4．
三、解答题（共计6分）
19. 解方程组 ．
解：①×3﹣②得,，解得.
把代入①得，，解得.
所以原方程组的解为
20. 解不等式组并在数轴上表示解集：
解：
解①式得：，
解②式得：
∴不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
21. 如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上．
（1）在图1中，画出中边上的中线﹔
（2）在图2中，在小正方形的顶点上找到一点D，连接、，使以B、C、D为顶点的三角形与全等．（画出一种情况即可）
解：（1）如图，
（2）如图，选D或或即可．
22. 如图，已知．求证：．
证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F
∵
即，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE．
23. 为增强学生的安全意识，某校教导处组织了一次“安全知识考试”本次考试共10道问题，考试结束后，教导处随机抽查了部分考生的试卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题里最少为7题，并绘制成如图所示的条形统计图，请回答下列问题：
（1）教导处抽查了______名考生的试卷﹔
（2）诚抽查的这部分考生每人答对题数的众数是：______；
（3）如果该校共有学生2000人，答对题目不少于8道为优秀，请你估计该校本次考试成绩为优秀的学生大约有多少人．
解：（1）教导处抽查了名考生的试卷，
故答案为：20．
（2）∵8出现的次数最多，
∴抽查的这部分考生每人答对题数的众数是8．
故答案为：8．
（3）（人），
故该校本次考试成绩为优秀的学生大约有1600人
24. 定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如．
（1）已知：，，求k、b值；
（2）在（1）的条件下，若，求m的值．
解：（1）由得：
由得：．
解方程组
解得：；
（2）又，，
解得．
25. 某机械加工厂甲、乙两个车间承担生产同一种零件的任务，两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，两车间每天生产的零件总数为1300个．
（1）甲、乙两个车间各有多少人？
（2）该厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若调整后两车间每天生产零件的总数不少于1480个，求甲车间最多调出多少人到乙车间？
解：（1）设甲车间有x人，乙车间有y人
，解得
答：甲车间有30人，乙车间有20人．
（2）设从甲车间调出a人到乙车间
解得
答：甲车间最多调出7人到乙车间．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解．
（1）点A的坐标为______﹔点B的坐标为______；
（2）点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S；
（3）在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积．
解：（1），
解得：，
∵m为整数，
∴m的值为3，
∵点，，
∴，；
故答案为：，
（2）∵，，
∴，
∵点在x轴负半轴上，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点D作轴于点E，轴于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴点D的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
27. 如图1，已知：在与中，，，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，已知交点F，连接，求证：平分；
（3）如图3在（2）的条件下，若，作，交FC延长线于点G，平分，且的面积为36，求的长度．
解：（1）证明：
即
又，
，
（2）证明：作于点M
作于点N
由（1）得
又
，
平分
（3）由（1）得
∴
由（2）得平分
，
是等腰直角三角形，
，
作于点P，交延长线于点Q
平分，
，
，
，
，
，
，
，