[数学]黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
2. 若，则下列不等式中，不成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵m＞n，
∴m﹣5＞n﹣5，
故选项不符合题意；
B．∵m＞n，
∴m+4＞n+4，
故选项不符合题意；
C．∵m＞n，
∴6m＞6n，
故选项不符合题意；
D．∵m＞n，
∴﹣m＜﹣n，
故选项符合题意；
故选：D．
3. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由表格可知，处在中间位置的数据为，
∴中位数为，
故选：C．
4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：；
数轴上表示如图：

故选：C．
5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是
【答案】A
【解析】5个数按从小到大的顺序排列，，，9.6，，
A、出现次数最多，众数是，故正确，符合题意；
B、中位数是，故不正确，不符合题意；
C、平均数是，故不正确，不符合题意；
D、方差是，故不正确，不符合题意．
故选：A．
8. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】A
【解析】由作图过程可得：，
∵，
∴．
∴．
∴A选项符合题意；
不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；
不能确定,故C选项不符合题意，
不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意．
故选：A．
9. 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中：
①该小组共统计了100名数学家的年龄；
②统计表中m的值为5；
③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多；
④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】98-99岁的统计人数为10，占总的统计人数的，
(人)，即该小组共统计了100名数学家的年龄，故①正确；
由扇形统计图可知，100-101岁的统计人数占总的统计人数的，
(人)，即m的值为5，故②正确；
从扇形统计图看，长寿数学家年龄在92-93岁的占比最大，其人数最多，故③正确；
由统计表可知，96-97岁的人数是11，用样本估计总体得(人)，故④错误，
综上所述错误结论有④，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计27分）
10. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________．
【答案】
【解析】依题意，把方程改写成用含x的式子表示y的形式，
则，
故答案为：
11. 甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是________同学．（填“甲”、“乙”或“丙”）
【答案】甲
【解析】甲、乙、丙、成绩的平均数相同，且，
，
∴成绩最稳定的同学是甲，
故答案为：甲．
12. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为________度．
【答案】1080
【解析】该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故答案为：1080．
13. 在等式中，当时，；当时，，则的值为________．
【答案】10
【解析】由题意，得：，解得：，
∴；
故答案为：10．
14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
【答案】8.8
【解析】设打x折，由题意得，
解得：；
故答案为8.8．
15. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____．
【答案】60°或120°．
【解析】分两种情况：
（1）当∠A为锐角时，如图1，
∵∠DOC＝60°，
∴∠EOD＝120°，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；
（2）当∠A为钝角时，如图2，
∵∠F＝60°，
同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，
∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠BAC＝∠DAE＝120°，
综上所述，∠BAC的度数为60°或120°，
故答案为：60°或120°．
16. 已知不等式组的解集是，则______．
【答案】1
【解析】由得：，
由得：，
解集为，
，，
解得，，
则，
故答案为：1．
17. 把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行， 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为________________
【答案】
【解析】由对角线上的三个数之和为：
任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，
第三列的最下面一个数为：
由第三行的三个数之和为可得：

由第二列的三个数之和为可得： 即


故答案为：
18. 如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为________．
【答案】8
【解析】连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：8．
三、解答题（其中19-22题各6分，23-24题各7分，25-26题9分，27题10分，共计66分）
19. 解方程组：．
解：
①×2＋②，得11＝33
解得＝3
把＝3代入①，解得＝3
∴原方程组的解是．
20. 解不等式：
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
解：选手A的最后得分是
，
选手B的最后得分是
．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
22. 如图，在中，，是边上的高．求的度数．
解：∵，
∴，
∴．则．
又是边上的高，
．
23. 定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，．
（1）若，且，求的值；
（2）若，求证：．
解：（1）由题意，得
化简，得
，得．
（2）由条件，得．
∴
∴．
24. 如图，已知，，，且AC，BD相交于点O．
（1）求证：；
（2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．
解：（1），，
．
在与中，，
，
；
（2）图中所有全等三角形：
由，
可得，
，；
由，
可得，
；
由，
可得；
由，
可得．
25. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：
八年级抽取学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________．
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
解：（1）∵一共抽取八年级学生15人，
∴中位数是排序后的第8个数据，
∵1+5=6，
∴第8个数据落在C组，
∴a第八名学生成绩，即；
∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多，
∴，
∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，80分及以上的有12个，
∴；
故答案为：84，100，；
（2）根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个；
根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个；
∴该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人），
答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为200人．
26. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？
解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元．
根据题意得．
解得；
答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；
（2）设加购甲型自行车m台，则加购乙型自行车台．
根据题意得．
解得．
答：最少加购甲型自行车9台．
27. 已知：在中，，是的角平分线，平分交于点D．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点B作，交线段延长线于点E，垂足为点H，点M在线段的延长线上，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点F作于点G，连接，若，且四边形的面积为36，求的面积．
解：（1）∵，
∴．
又∵分别平分和，
∴，．
∴
；
（2）∵
∴
又∵，，
∴．
∴．
又∵，，
∴，
∴．
（3）∵
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
过点M分别作于R，于K，于T，连接．
∵
∴
又∵
∴．
∴，
∴，
∵
∴，，
∴
∴．
∴
∵
∴设．
∴
∴
又∵
∴．
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
又∵
∴．打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
年龄范围（岁）
人数（人）
90-91
25
92-93
94-95
■
96-97
11
98-99
10
100-101
m
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
九
87
86
b
c