[数学]黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，不是无理数，
∴不符合题意；
∵不是无理数，
∴不符合题意；
∵是开方不尽的数，是无理数，
∴符合题意；
∵，不是无理数，
∴不符合题意；
故选：C．
2. 杭州第届亚运会将于年月日至月日举行，亚运会将在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办．以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为，
故选：．
3. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．方程符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，选项符合题意；
B．方程不是整式方程，选项不符合题意；
C．不是方程，选项不符合题意；
D．方程中所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
5. 将点沿x轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由将点向左平移4个单位长度得点，可得点的坐标是．
故选：A．
6. 如图是甲、乙两公司2023年1-6月份的盈利清况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）

A. 甲、乙两公司在3月份的利润相同
B. 乙公司的利润逐月递增
C. 甲公司的利润有3个月高于乙公司的利润
D. 乙公司4月份的利润最高
【答案】B
【解析】A. 两、乙两公司在3月份的利润相同，正确，不符合题意；
B. 乙公司的利润逐月递增，错误，符合题意；
C. 甲公司的利润有3个月高于乙公司的利润，正确，不符合题意；
D. 乙公司4月份的利润最高，正确，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，已知，直线分别与相交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得：，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
8. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意得：，
故选：A．
9. 如图，点A在y轴正半轴及x轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，将连续的4个点A看成一组，
第1组：，，，，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，，；
第2组：，，，，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，，；
……
以此类推，，则点是第506组的第4个点，则在轴上，其非零坐标即横坐标为1012，
故点的坐标是，
故选：C．
二、填空题（每题3分，满分27分）
10. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＞
【解析】根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．
11. 将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为________________________________________
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数和为0
【解析】将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为:如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0．
12. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则__________．
【答案】4或1
【解析】∵点P（a+2，3a-6）到两坐标轴的距离相等，
∴a+2=3a-6或a+2+3a-6=0，
解得a=4或a=1，
故答案为：4或1．
13. 定义新运算：对于任意实数a、b都有ab=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5．那么不等式4x<13的解集为_____．
【答案】x1
【解析】4⊕x<13，
4(4−x)+1<13，
解得：x>1．
故答案为x>1．
14. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
【答案】
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴
；
故答案为：．
15. 若关于x的不等式组，只有3个整数解，则k的取值范围为___________
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
又不等式组只有3个整数解，
，
，
故答案为：．
16. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”．
【答案】23
【解析】设他答对了x道题，
根据题意得：，
解得，
他至少答对23道题才能被评为“航天小达人” ．
故答案为：23．
17. 把一张对边互相平行的纸条，按如图（1）所示沿EF折叠后，再将图（1）继续沿BF折叠成图（2），若，则______°．

【答案】
【解析】如图（）：
四边形是长方形，
，
，
由折叠得：，
，
，
由题意得：，
，
，
如图（）：
由折叠得：，
，
故答案为：
18. 如图已知：，，平分，，有下列结论：①；②③；④，其中，正确的结论有______．（填序号）

【答案】①③④
【解析】，，
，故①正确；
延长、交于点G，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
即，故②错误；
平分，
，
，
，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题（满分66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
，
20. 如图，M直线AB上一点，P是线段CD上一点，按要求画图：
（1）过点M作线段CD的垂线，垂足为N；
（2）过点P作直线AB的垂线段PQ；
（3）过点P作直线AB的平行线，交直线MN于点E．
解：（1）如图，MN即为所求；
（2）如图，线段PQ即为所求；
（3）如图，射线PE即为所求．
．
21.（1）解方程组
（2）解不等式组
解：（1）由①得，③，
由②得，④，
③④，得，
解得：，
把代入④，得，
故原方程组的解是；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
故原不等式组的解集为．
22. 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）建立以O为原点，边所在直线为x轴的平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）求出四边形的面积；
（3）请画出将四边形向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形．
解：（1）建立平面直角坐标系如下图：
由图可得：点C的坐标为；
（2）由图可得：
四边形的面积；
（3）如图所示，四边形即为所求．
23. 某中学为了更好地开展“读书活动月”活动，向七年级同学推荐一些阅读书目，在活动结束后，对某个班级的学生开展了问卷调查，了解读书活动月期间同学们的每日读书时间（单位：小时），对调查结果进行统计如下：
根据统计结果解答问题：
（1）补全直方图；
（2）该班级共有多少名学生？
（3）小明同学想用扇形图来描述这些数据，求第2组所对应的圆心角度数．
解：（1）补全直方图如图：
（2）（名），
答：该班级共有42名．
（3）．
答：第2组所对应的圆心角度数为．
24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）求点的一对“相伴点”的坐标；
（2）若点的一对“相伴点”重合，求的值；
（3）若点的一对“相伴点”之一为-1,7，求点的坐标．
解：（1）∵，
∴，，
∴点的一对“相伴点”的坐标是与；
（2）∵点，
∴，，
∴点的一对“相伴点”的坐标是和，
∵点的一对“相伴点”重合，
∴，
∴，
∴的值为；
（3）设点Bx,y，
∵点的一个“相伴点”的坐标为-1,7，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．
25. 如图，，E，F分别为直线AB，CD上的一点．
（1）如图①，点在直线AB，CD之间，且，写出和之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，点和直线CD分别在直线AB的两侧，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，的平分线与的平分线交于点H，直接写出与之间的数量关系．
解：（1）如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
（2）如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
（3），证明如下：
同理可得，
∵的平分线与的平分线交于点H，
∴，
∴，
∵，
∴．
26. 学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读．一套是革命家故事丛书共18册，一套是青少年科普读物丛书共20册，若购买3套革命家故事丛书，2套青少年科普读物丛书，共需1290元；若购买2套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书，则需要1260元．
（1）求一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书分别是多少元；
（2）学校各购买一套丛书以后，发现这两套丛书特别受学生欢迎，打算再次购买其中革命家故事丛书打算购买其中学生比较喜爱的单册（每册价格相同），并再购买一套青少年科普读物丛书．此时，书店有促销活动，青少年科普读物丛书全套购买打九折，同时，革命家故事丛书单册购买价格每册书将上浮，若学校预算不超过300元，则最多可购买几册革命家故事书？
解：（1）设购买一套革命家故事丛书需要x元，购买一套青少年科普读物丛书需要y元．
由题意，得，
解得，
答：一套革命家故事丛书的价格为270元，一套青少年科普读物丛书的价格为240元．
（2）设可购头m册革命家故事书．
由题意，得．
解得．
∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：学校最多可购买4册革命家故事书．
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点Aa,0，，，且满足，是轴上一点，是线段上一点．
（1）求出点A，B，C的坐标；并直接写出与的位置关系；
（2）当点在线段上时，连接，，，探究，和的数量关系，并说明理由；
（3）若三角形的面积等于四边形的面积，直接写出点P的坐标．
解：（1）．
，，
，；
点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是．
平行于坐标轴，
；
（2）．理由如下：
如图，过点作，交于点，
，．
，．
，
．
（3）点的坐标为或．
理由如下：
，
；
，
得．
即得到点坐标为或．
组别
读书时间t/小时
频数
第1组
3
第2组
7
第3组
12
第4组
16
第5组
4