[数学]湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共10小题）
1. 下列各数﹣0.101001，，，，，0，中，无理数的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】=4，
∴无理数有：，，共3个，
故选C．
2. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，4，8D. 5，6，12
【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；
C、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
3. 已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵，
∴a，b同号，
∵，
∴a＜0，b＜0，
故P点在第三象限，
故选：C．
4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 检测一批灯管的使用寿命情况
B. 调查某班学生的视力情况
C. 了解全国中小学生每天运动的时间
D. 了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【答案】B
【解析】A、检测一批灯管的使用寿命情况，具有破坏性，应选择抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查某班学生的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
C、了解全国中小学生每天运动的时间，范围广，人数众多，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，数量众多，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得：
，
解得：，
即这个底角的度数为40°．
故选：B
6. 如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，成立；
B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即，成立；
C、不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，即，成立；
D、不等式的两边同乘以负数，改变不等号的方向，即，不成立；
故选：D．
7. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 两个锐角之和一定是钝角B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 一个三角形可以有两个钝角D. 直角三角形的两个锐角和为
【答案】D
【解析】A、两个锐角之和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，故原命题是假命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，不符合题意；
C、一个三角形最多有一个钝角，故原命题是假命题，不符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题，符合题意．
故选：D．
8. 如图，平分，，于点E，，，则的长度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过C作交延长线与F，

∵平分，，，
∴，，
在和中，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，则，
故选：D．
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：B．
10. 口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
（1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
（2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
（3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A. 16B. 6C. 17D. 7
【答案】A
【解析】设喜欢嗦螺的人数是x，喜欢口味虾的人数是y，
根据喜欢臭豆腐的人数是6人，
结合题意有：，且x和y都是正整数，
解得：，且x和y都是正整数，
即喜欢口味虾的人数最多为17人，则喜欢嗦螺的人数最多为16人，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共6小题）
11. 已知是方程的解，则 ______ ．
【答案】7
【解析】把代入方程得：，
解得：，
故答案：．
12. 一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是________________
【答案】11
【解析】设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n-2）×180°=1620°，
解得n=11．
答：这个多边形的边数为11．
故答案为：11．
13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______．
【答案】
【解析】不等式的解集为，
，
．
故答案为：．
14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
又由折叠可得，，
∴，
故答案为：．
15. 不等式组的解为，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由不等式组的解为，
可得．
故答案为：．
16. 如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为_____________．

【答案】
【解析】过点A作于点H，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则的面积为，
故答案为：．
三、解答题（共9小题，分值分别为6、6、6、8、8、9、9、10、10分）
17. 计算：．
解：
．
18. 求不等式组的所有整数解．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
故x的所有整数解是：
19. 已知：如图，的三个顶点分别为：，，，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．

（1）写出、、的坐标；
（2）求的面积．
（1）解：∵，，，向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、；
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
20. 为积极响应市委政府“加快建设天蓝“水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道轴区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
（1）解：由题意知，这次参与调查的居民人数为（人），
故答案为：1000；
（2）解：由题意知，喜欢樟树的人数为（人），
补全统计图如下：

（3）解：由题意知，“枫树”所在扇形的圆心角度数为；
（4）解：由题意知，（人），
∴估计这8万人中最喜欢玉兰树的有20000人．
21. 如图，是的中线，是的中线．
（1）在中作边上的高．
（2）若的面积为，，则点到边的距离为多少？
（1）解：如图所示：
（2）解：是的中线，
，
是中线，
，
的面积为，
的面积是，
，
，
∴．
即点到边的距离为．
22. 为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元. （注：所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
（1）解：设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．
（2）解：设购买数学文化m本，则购买文学名著（100−m）本，
依题意，得：，
解得：50≤m≤52．
∵m为整数，
∴共有三种购书方案，
方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；
方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；
方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．
23. 如图，点C为线段上任意一点（不与点A、B重合），分别以为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，与都是锐角，且，连接交于点M，连接交于点N，与相交于点P，连接．求证：

（1）；
（2）．
（1）证明：，
，
，
在和中
，
；
（2）证明：如图，分别过点C作于H，于G，

，
，
和边上的高相等，即，
．
24. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值．
（1）解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
解方程组②，得，
故答案为：或；
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．
25. 如图，△在平面直角坐标系中的位置如图，其中点，点分别在轴和轴上，且和满足：，若点在第四象限，，且．

（1）请直接写出点和点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若交轴于，交轴于，是线段上一点，且，连，求证：．
（1）解：∵，
∴，，解得，，
∴，；
（2）解：如图1，过作于，于，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）证明：如图2，过作，交轴于，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，且．
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．