[数学]山东省济南市历下区某校2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]山东省济南市历下区某校2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分，测试时间：90分钟）
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
2. 下列数中：8，，，，，0，，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，
无理数有，，共有2个，
故选：B．
3. 下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故选项A计算正确，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，符合题意；
C. ，故选项C计算正确，不符合题意；
D. ，故选项D计算正确，不符合题意；
故选：B
4. 估算的值（ ）
A. 在5和6之间B. 在6和7之间
C. 在7和8之间D. 在8和9之间
【答案】B
【解析】∵42=16，52=25，
所以4＜＜5，
所以+2在6到7之间．
故选B．
5. 我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图可知，，为入口；，，为出口，
∴
∴小颖入口进出口的概率为：．
故选：B．
6. 已知，代数式的值是（ ）
A. 4B. C. 5D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
7. 若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（ ）
A. B. ±C. D. ±
【答案】A
【解析】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：，
解得，
则，
故选：A．
8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为和和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，将台阶展开，
因为AC＝3×3＋1×3＝12，BC＝9，
所以AB2＝AC2＋BC2＝225，
所以AB＝15，
所以蚂蚁爬行的最短线路为15．
故选B．
9. 如图1，已知扇形，点P从点O出发，沿以的速度运动，设点P的运动时间为，，y随x变化的图象如图2所示，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象可知：点P从点B运动到点O的时间为，
∴，即扇形的半径为，
由图象可知，点P从点O运动到点B的时间为，
∴的长为，即弧长为，
设扇形的圆心角为，根据弧长公式可得：，
解得，
由扇形的面积公式可得：扇形的面积为．
故选D．
10. 如图，已知点分别是等边中边上的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（ ）

A. 3B. 6C. 9D.
【答案】D
【解析】连接交于点，连接，

是等边三角形，
，，
，
此时的值最小，最小值为，
，
最小值为，
故选：D．
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则x的值为 _____．
【答案】2
【解析】∵正数有两个平方根，他们互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：2．
12. 如图，在中，是边上的中线，．若，则________．

【答案】3
【解析】∵是边上的中线，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：3．
13. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_______．
【答案】25
【解析】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是25，
故答案为：25．
14. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为______．
【答案】2.4
【解析】如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC，CD=AB，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=3﹣x，DG=x，
∴CG=4﹣x，BG=4﹣（3﹣x）=x+1，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即32+（4﹣x）2=（x+1）2，
解得：x=2.4，
∴AP=2.4，
故答案为：2.4.
15. 如图，等腰直角三角形的两直角边分别为，以斜边为边作第二个等腰直角三角形，再以斜边BD为边作第三个等腰直角三角形，如此进行下去……记等腰直角三角形的直角边长为，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角边依次为，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
，
，
∴，
∴
故答案为∶．
三、解答题（共10小题，满分90分）
16. 先化简再求值：，其中，．
解：
，
把，代入得：
原式
．
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18. 如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：射线平分，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为．
19. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．（图中每个方格的边长均为个单位长度）
（1）请在图中作出关于直线l成轴对称的
（2）在直线上找一点，使得最小．（保留必要的作图痕迹）
（1）解：如图，即为所作；
（2）解：连接交直线于点，
∵点与点关于直线对称，
∴，
∴，
此时取得最小值，最小值为的长，
则点即为所作．
20. 概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果：
（1）有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______
（2）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______
（1）解：所有的等可能结果有5种，满足条件的有2种，故概率为；
故答案为：．
（2）解：设最小的等腰直角三角形面积为s，则阴影部分面积为，整体面积为，
故飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．求：四边形的面积．
解：∵中，，，，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴四边形的面积．
22. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度向点C运动，连接，设运动时间为t秒（）
（1）求的长．
（2）当时，求t的值．
（1）解：为直角三角形，，
由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2，
BC=
=
=12；
（2）解：点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，，
∴，则，
∵在中， ，
由勾股定理可得：，
即，
解得，
∴当点运动到时，的值为．
23. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
（1）解：由题意得，，米，米，
在中，由勾股定理，可得：（米，
（米．
答：线段的长为米．
（2）解：如图，当风筝沿方向再上升12米，
所以米，
在中，，米，
由勾股定理，可得（米，
则应该再放出（米，
答：他应该再放出8米长的线．
24. 甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程与乙行驶的时间的关系如图①所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图②所示，请你解决以下问题：
（1）图②中的自变量是______，因变量是______；
（2）甲的速度是______，乙的速度是______；
（3）结合题意和图①，可知图②中：______，______；
（4）求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为？
（1）解：图②中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差；
故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差；
（2）解：由图可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，
故答案为：25，10；
（3）解：由图可得，
，
，
故答案为：1.5，10；
（4）解：由题意可得，
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．
25. 在本学期的数学学习中，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【阅读理解】
小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长到M，使，连接，根据______可以判定，得出，这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围．
【方法感悟】
我们发现，几何图形中出现能表示相等数量关系的条件时，如：“中点”、“角平分线”等，往往可以考虑做“辅助线”，构造全等三角形，从而达到解决问题的目的．
【问题解决】
（2）如图2，在中，，的平分线交边于点D，若，求的长．
【应用提升】
（3）已知：如图3，中，．D、E是三角形边、上两个动点，且，连接，求的最小值．

（1）解：∵D是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：延长到P，使，连接，

∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线为，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：过点C向上方作，使，连接，过点M作，交的延长线于点N，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，当点B、E、M在同一直线上时，的值最小，即最小值为，
在中，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即的最小值为10．
活动课题
风筝离地面垂直高度探究
问题背景
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型
小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米．
问题产生
经过讨论，兴趣小组得出以下问题：
（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．
（2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决
……