[数学]四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期两校开学联考试题(解析版)

这是一份[数学]四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期两校开学联考试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了 在下列实数中，属于无理数的是， 下列计算正确的是， 若，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是无理数；
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、计算错误，不符合题意；
B、没有意义，计算错误，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
3. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ）
A. ﹣7B. 4C. 7D. 5
【答案】C
【解析】将x＝3代入2x﹣k+1＝0
∴6﹣k+1＝0
∴k＝7
故选：C．
4. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查
B. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
C. 了解某市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【答案】A
【解析】A、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、了解某市居民日平均用水量，宜采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、旅客上飞机前的安检，应用全面调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为．
故选：C．
6. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 若，则，故该选项正确，符合题意；
B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为
，
故选：D．
8. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，建立如下平面直角坐标系，可得
故选B
9. 如图，、相交于O，，下列结论错误的是（ ）
A. 与互余B. 与是对顶角
C. 与是邻补角D.
【答案】B
【解析】∵，
∴1与互余，
∴，
直线、相交，则与是对顶角，
∴，
∴，则
与不是对顶角，
与是邻补角，
所以只有B．与是对顶角是错误的，符合题意．
故选：B．
10. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意得：，
故选：A．
11. 如图，已知直线，与交于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，是的外角，
，
，
．
故选：C．
12. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A. 3＜m＜4B. 3m＜4C. 3＜m4D. 3m4
【答案】C
【解析】，
整理得：，
∴，
整数解的和是6，得到1+2+3=6，
即整数解为1，2，3，
则m的范围是：3＜m4；
故选：C．
二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13. 比较大小：_________（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】∵4=＞，
∴4＞，
∴-4<-
故答案为＜．
14. 方程的正整数解有______个．
【答案】2
【解析】∵，
∴，
当时，；
当时，，
即方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
15. 在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为________组．
【答案】9
【解析】在样本数据中最大值为175，最小值为150,它们的差是175－150＝25，∵组距为3，25÷3＝8，∴可以分成9组，故答案为9.
16. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：
（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）．
【答案】（1）（3）（4）
【解析】（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）错误；
（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；
（4）不等式组等价于，解得
，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）
17. 计算∶．
解：原式

．
18. 化简：．
解：原式
．
19. 解方程：
解：方程两边同乘以15，得
移项，得
合并同类项，得
经检验，左边=右边
故是方程的解.
四．解答题（共2小题，每题7分，共14分）
20. 完成下面的证明：
已知：如图，于D，于G，且，求证：．
证明：∵，（已知）
∴（ ）
∴．（ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ ．（ ）
∴．（ ）
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
21. 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）写出点的坐标；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出平移后的，并写出三点的坐标．
（3）求三角形的面积．
（1）解：依题意，；
（2）解：如图所示：
∴；
（3）解：三角形的面积．
五．解答题（共2小题，每题8分，共16分）
22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的位息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，____________，____________；
（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是____________度；
（3）学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理?
（1）解：由统计图可得，抽样调查的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：艺术类读物所在扇形的圆心角是，
故答案为：；
（3）解：，
答：估计学校购买其它类读物册比较合理．
23. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求a的取值范围．
解：，
①②，得：，即，
将代入①，得：，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足不等式，
，
解得：．
故的取值范围是．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
（1）解：设购进A种商品件，B种商品件，
根据题意得： 解得：，
所以购进A种商品400件，B种商品300件；
（2）解：设租用甲种货车辆，则租用乙种货车（16﹣）辆，
则，解得，
故有3种用车方案：
① A种车8辆，B种车8辆；
② A种车9辆，B种车7辆；
③A种车10辆，B种车6辆．
25. （1）如图1，已知，，，则求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分，平分，求的度数．
（3）如图2，已知，平分，平分，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出与的数量关系： ；
（4）如图3，已知，平分，平分．当点P、M在直线异侧时，直接写出与的数量关系： ．
（1）解：如图1，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：如图2，延长交于点Q，则可得到，
则，
连接并延长到点R，则可得，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可得：，
故答案为：；
（4）解：如图，过P作于Q，于N，
则，
∴，，
，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
即，
故答案为：．