[数学]四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了 下列命题是假命题的是， 如图，已知，，，则的度数为， 若，下列不等式不成立的是， 在，，，3等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共36分）
1. 要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量
B. 调查某省学生每周参加户外活动的时间
C. 神舟十八号载人飞船的零部件质量
D. 某款比亚迪新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【解析】、调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
、调查某省学生每周参加户外活动的时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
、神舟十八号载人飞船的零部件质量，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
、某款比亚迪新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 下列各数中，算术平方根为小数的是（ ）
A. 1B. 4C. 5D. 9
【答案】C
【解析】、1的算术平方根是1，故本选项不符合题意；
、4的算术平方根是2，故本选项不符合题意；
、5的算术平方根是，而是小数，故本选项符合题意；
、9的算术平方根是3，故本选项不符合题意；
故选：．
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】A、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意；
C、根据等式的基本性质，原命题是真命题，不符合题意；
D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
4. 如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，则，
，
，
，
故选：B
5. 如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵图案盖住的点在第一象限，且第一象限的点的符号特征为，
∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是；
故选A．
6. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】将代入得
∴
故选C．
7. 若，下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，故本选项不符合题意；
D、∵，∴，故本选项符合题意．
故选：D．
8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
．
故选：D．
9. 在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，
无理数有：，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个．
故选：C．
10. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是（ ）
A. 143B. 168C. 363D. 572
【答案】A
【解析】设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，则正方形C的边长为，正方形E，D的边长相等，且为或，得，整理，得，
整理，得；
又最小正方形的边长为，
联立得方程组得，
解得，
故长方形的长为，宽为，
故长方形的面积为，
故选A．
11. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴知，该不等式组的解集为：，
故选：B．
12. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．

下列说法不正确的是（ ）
A. 这次被调查的学生人数为400人B. 对应扇形的圆心角为
C. 喜欢选修课的人数为72人D. 喜欢选修课的人数最少
【答案】B
【解析】这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
二．填空题（共18分）
13. 若m，n为实数，且，则的值是_________
【答案】
【解析】实数，满足，
，，
，，
．
故答案为：
14. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是______cm．
【答案】1
【解析】由平移的性质可知，，，
的周长为，四边形的周长为，
，，
，
，即移的距离为，
故答案：1．
15. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 _____．
【答案】0
【解析】点在x轴上，点在y轴上，
，，
，
，
故答案为：0
16. 某班为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有____________种购买方案．
【答案】2
【解析】设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
∴．
又∵，均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案．
故答案为：2．
17. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】∵点在第四象限，
∴，
由①得，
由②得 ，
∴的取值范围是．
故答案为：．
18. 从名学生中随机抽查了名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是，，，，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为 ________．
【答案】
【解析】由题意得：第五组的人数为，
，
第六组的人数是，
第六组所占的百分比为：．
故答案为：．
三．解答题（共46分）
19. 计算：
解：原式．
20. 解二元一次方程组：
（1）；
（2） ．
（1）解：
得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴原方程组的解为：．
（2）解：
原方程组整理得，
得，
把代入②得，
∴原方程组的解为：．
21. 解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得，
，
解不等式得，
，
所以不等式组的解集为：
∴数轴表示如下：
．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
23. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
（1）如图所示：
；
（2）解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
；
（3）解：；
24. 为了解曲靖市某校1200名全体初中生对安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图：
请结合图表完成下列各题：
（1）频数表中的_______，______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请估计该校的全体初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？
（1）解：根据条形统计图所给出的数据可得：a=18，
则b=60-6-10-18-12=14；
故答案为：18，14；
（2）解：根据（1）求出的b的值，补图如下：

（3）解：“优秀”等级的人数大约为（人）．
选修课
人数
40
60
100
组别
成绩分
频数（人数）
第组
第组
第组
第组
第组