[数学]四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了 下列各数中，是无理数的是，45B， 下列运算中，正确的是， 如果，那么再列不等式正确的是， 如图，已知，，则， 下列命题等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共36分）
1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）
A. 调查全国中学生的睡眠时间
B. 调查一批灯泡的使用寿命
C. 调查府南河现有鱼的种类
D. 调查某校七年级学生的体重
【答案】D
【解析】A、调查全国中学生的睡眠时间，调查范围广，适宜采用抽样调查方式；
B、灯泡使用寿命的调查，适宜采用抽样调查方式；
C、调查要求精度不高，且府南河中被调查的鱼类数量众多，适宜采用抽样调查方式；
D、调查某校七年级学生的体重，数量不多，适宜采用普查的方式；
故选：D
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0.45B. C. D. 18
【答案】B
【解析】A、0.45有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、−π是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、18是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 如果，那么再列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘-2，不等号法方向改变，即，不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘2，不等号的方向不变，即，符合题意，
故选：D．
5. 不等式x<1解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】不等式x<1解集在数轴上表示如图：
故选：C．
6. 如图，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵与是对顶角，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
7. 点B的坐标为，直线平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点B的坐标为，直线平行于y轴，
∴点A的横坐标为，
∴A点的坐标可能为，
故选：D．
8. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，
故选：C．
9. 下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ③④
【答案】C
【解析】①若，则，故命题①错误，是假命题；
②同旁内角互补，两直线平行，故命题②正确，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，故命题③错误，是假命题；
④无限不循环小数是无理数，故命题④错误，是假命题．
综上，是假命题有①③④．
故选：C．
10. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴的定义得：，且，
、、、，
A、因为，，所以，故此选项不符合题意；
B、因为，，所以，故此选项不符合题意；
C、因为，，所以，故此选项不符合题意；
D、，，所以，故此选项符合题意；
故选：D．
11. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，得，解得．
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
故选：B．
12. 如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为，
所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为，
第三次轴对称变换，点的坐标为，
第四次轴对称变换，点的坐标为，
∴每次轴对称变换重复一轮，
∵，
∴经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为为，
故选：．
二．填空题（共18分）
13. 若，且，则关于x的一元一次方程的解是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴a，b，c中有一个或三个为负数，
∴或，
当时，方程为，即；
当时，方程为，无解，
则方程的解为，
故答案为∶．
14. 今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是_______．
【答案】200名考生的数学成绩
【解析】这次调查的样本是：200名考生的数学成绩．
故答案为：200名考生的数学成绩．
15. 在平面直角坐标系中，请任意写出一个轴上的点的坐标______．
【答案】（0，1）
【解析】在y轴上的点的坐标为：（0，1）（答案不唯一）．
故答案为：（0，1）（答案不唯一）．
16. 已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为_________．
【答案】
【解析】∵
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，，
∴，
故答案为：．
17. 某工程队计划在5天内修路，施工第一天修完，计划发生变化．需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路______千米．
【答案】1.6
【解析】设后期每天修路x千米，依题意可得
解得
∴后期每天至少修路1.6千米．
故答案为：1.6．
18. 对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
三．解答题（共46分）
19. （）解方程组：；
（）解不等式组：．
（）解：，
得，，
解得x=2，
将x=2代入①得，，
∴y=-1，
∴方程组的解为；
（）解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
20. 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．
（1）请补全下表中空格
（2）补全频数分布直方图；
（3）如图所示的扇形统计图中，扇形的百分比是 ，扇形对应的圆心角度数为 ；
（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？
（1）补全下表中空格如下：
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）解：扇形的百分比：，
扇形对应的圆心角度数为：；
（4）解：由题意可知，（株），
答：其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
（1）解：由图知：A(3，-1)，C(2，3)
（2）解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）
（3）
22. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
，
解得，
∴，
∴．
23. 某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．
（1）解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；
（2）解：由题意得，，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴m为至之间的整数（含60,75），
∵，
∴，W随m的增大而减小，
∴当时，W最小，W最小费用为，
∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
（1）解：由题意得，，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
谷粒颗数
频数
3
8
10

3
对应扇形
图中区域

D
E

C
谷粒颗数
频数
3
8
10
6
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
A
C