[数学]四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共36分）
1. 在实数中，无理数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】为分数，属于有理数；
为有限小数，属于有理数，
开方开不尽的数，属于无理数；
为整数，属于有理数；
为整数，属于有理数，
故属于无理数的只有：，
故选：A．
2. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（ ）
A. 全面调查，全面调查B. 抽样调查，抽样调查
C. 抽样调查，全面调查D. 全面调查，抽样调查
【答案】D
【解析】（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多适合采用全面调查，（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯适合采用抽样调查，
故选：D．
3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】该数轴表示的不等式的解集为．
故选B．
4. 如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故错误；
②，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确；
③，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确；
④，∴（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
故选：A．
5. 若a＞b，则ac＜bc成立，那么c应该满足的条件是（ ）
A. c＞0B. c＜0
C. c≥0D. c≤0
【答案】B
【解析】∵a＞b，
∴ac＜bc，
∴不等号的方向改变了，
∴利用了不等式性质（3），
∴c＜0．
故选：B．
6. 点到x轴的距离是（ ）
A. 4B. 7C. 5D. 11
【答案】B
【解析】∵点的纵坐标绝对值为7，
点到轴的距离为7．
故答案为：B．
7. 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（ ）

A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】由题意可得：每三个数一循环，
（5，4）在数列中是第（1＋4）×4÷2＋4＝14个，
14÷3＝4……2，（5，4）表示的数正好是第5轮的第二个，
即（5，4）表示的数是，
（51，30）在数列中是第（1＋50）×50÷2＋30＝1305个，
1305÷3＝435，（51，435）表示的数正好是第435轮的最后一个，
即（51，30）表示的数是，
故（5，4）与（51，30）表示的两个数的积是：.
故选：A.
8. 如图，在中，，以点为旋转中心，把ΔABO顺时针旋转得，记旋转角为,为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由旋转的性质得，AB＝AC，∠BAC＝，
∴∠ACB＝（180°−），
∵∠ABO＝，
∴∠BAO＝90°−，
∵BC∥OA，
∴∠ACB＋∠OAC＝180°，即（180°−）＋＋（90°−）＝180°，
∴整理得：，
故选B．
9. 五四青年节临近，小强在准备爱心捐助义卖活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5％，在实际售卖时，该书包最多可以打（ ）．
A. 8折B. 7折C. 85折D. 75折
【答案】B
【解析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，
依题意得：90×-60≥60×5%，
解得：x≥7．
故选B．
10. 关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】当时，方程组为，解得，故①正确；
当时，方程组为，解得，所以故②错误；
，
得，
∵该方程组无解，
∴或，
∴，
得，
∵该方程组无解，
∴，
∴a=-1，
∴，
故③正确；
∴正确的结论共有个，
故选：C.
11. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】解不等式，
，
∴，
∴，
解不等式，
得，
∴，
∴的解集为，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴,
∴的最大值应为5
故选：C．
12. 如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，标记、，
∵将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（共18分）
13. 已知，，且，则________
【答案】3
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
14. 如图，已知点D为内一点，，，交于点H，若，则的度数为_________．
【答案】
【解析】如图，延长至．
，
．
又，即，
，．
又，
．
．
故答案为：．
15. 要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为，则第5个小组的频数为______．
【答案】
【解析】由题意可得，
第五个小组的频数为：．
故答案为：．
16. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________．

【答案】
【解析】，，
，
，
，
，
故答案：．
17. 某初中举行知识抢答赛，总共20道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错或不抢答1题扣1分，小刚参加了抢答比赛，要使最后得分不少于50分，那么小刚至少要答对______ 道题．
【答案】18
【解析】设小军答对x道题，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小正整数为18，
即小军至少要答对18道题，
故答案为：．
18. 如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ .
【答案】5
【解析】△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3
=12-4-1.5-1.5
=5．
故答案为5
三、解答题（共46分）
19. 计算
解：原式=
=
=
=
20. 用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
（1）解：，
由①得③，
把③代入②，得
，
解得，
，
方程组的解为；
（2）解：，
，得
，
解得，
把代入②，得
，
解得．
方程组的解为．
21. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标： ．
（1）解：∵点C到x轴的距离是到y轴距离的，C（a，a﹣1），
∴a﹣1＝a，
∴a＝4，
∴点C的坐标为：（4，3）；
（2）解：过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形DCEO为矩形，
∴S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4；
（3）解：设点P的坐标为（x，0），
则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4，
解得：x＝10或x＝﹣6，
∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0），
故答案为：（10，0）或（﹣6，0）．
22. 疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
（1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ；组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
（1）解：一共抽取的参赛学生有：（人），
，
组距是；
（2）解：由（1）知，，
补全频数分布直方图如图所示；
（3）解：扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是：；
（4）解：所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是．
23. 为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元．
（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元?
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案?
（1）解：设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．
（2）解：设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得，
，
解得38≤a≤40．
∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；
②购买39个笔记本，购买81个夹子；
③购买40个笔记本，购买80个夹子．
24. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点
（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为_______；请说明理由．
（2）当所放位置如图②所示时，与的数量关系为________；
（3）在（2）的条件下，若与交于点0，且，，求的度数．

（1）解：关系：
理由：如下图，作

∵，
∴，
，
，
；
（2）解：关系：
如下图，作MG∥AB交PN于点G

同上，∠PMN=∠AEM+∠MOC
∵∠PFC=∠FON+∠FNO
∴∠PFC=∠MOC+∠FNO
∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO
∵∠P=90°
∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°
∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°
化简得：∠PFD－∠AEM=90°
（3）解：由（2）得，，
组别
成绩x/分
频数
甲组
10
乙组
a
丙组
14
丁组
8